Прескокнете до содржината

Равенка за спроведување на топлина

Ова поглавје ја резимира, на ниво на континуум, владејачката равенка за спроведување на топлина што ја обработува FrontISTR и нејзините гранични услови. Временската дискретизација и FEM-дискретизацијата се оставени на делот за дискретизација (L3d) и делот за алгоритми на решавање (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Владејачка равенка

Равенката за спроведување на топлина во континуум е дадена на следниов начин.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Тука, \(\rho=\rho(x)\) ја означува густината на масата, \(c=c(x,T)\) специфичниот топлински капацитет, \(T=T(x,t)\) температурата, \(k=k(x,T)\) топлинската спроводливост, \(Q=Q(x,T,t)\) создавањето топлина, \(x\) положбата, а \(t\) времето. \(k_x, k_y, k_z\) се топлинските спроводливости во соодветните насоки кај анизотропно спроведување на топлина.

За конкретните топлински својства, вклучувајќи температурна зависност и анизотропија, видете Топлински својства.

Гранични услови

Нека разгледуваниот домен е \(S\), а неговата граница е означена со \(\Gamma\). Под претпоставка дека насекаде на \(\Gamma\) е зададен или граничен услов од тип Dirichlet или од тип Neumann, граничните услови се дадени како:

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Тука се претпоставува дека функционалните облици на \(T_1\) и \(q\) се познати. \(q\) е топлинскиот флукс што ја напушта границата. Граничниот топлински флукс \(q\) се состои од следниве 3 компоненти.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Тука, \(q_s\) е распределениот топлински флукс, \(q_c\) е топлинскиот флукс поради конвективен пренос на топлина, а \(q_r\) е топлинскиот флукс поради пренос на топлина со зрачење.

Тука, \(Tc=Tc(x,t)\) е температурата на околината за конвективен пренос на топлина, \(hc=hc(x,t)\) е коефициентот на конвективен пренос на топлина, \(Tr=Tr(x,t)\) е температурата на околината за пренос на топлина со зрачење, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) е коефициентот на пренос на топлина со зрачење, \(\varepsilon\) е емисивноста, \(\sigma\) е Stefan-Boltzmann-овата константа, а \(F\) е факторот на гледање.

За начинот на задавање на овие услови во влезна датотека, видете Гранични услови и оптоварувања во референцата за функции.

Слаба форма

Спрега со структурна анализа

Поврзани теми