എലമെന്റ് നമ്പറിംഗ് സിസ്റ്റവും ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ ലൈബ്രറിയും¶

ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകളും ഫിനൈറ്റ് എലമെന്റ് അനുമാനവും എന്നതിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\)-ന്റെ കൃത്യരൂപം എലമെന്റ് തരത്തിനനുസരിച്ച് വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. ഈ അധ്യായത്തിൽ FrontISTR നൽകുന്ന എലമെന്റ് ഗ്രൂപ്പുകളെ 3-അക്ക എലമെന്റ്-ടൈപ്പ് നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വർഗ്ഗീകരിക്കുകയും എല്ലാ എലമെന്റുകളും ഏകീകൃതമായി കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ ലൈബ്രറിയുടെ ഇന്റർഫേസ് കാണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. 3-ഡൈമെൻഷണൽ സോളിഡ് എലമെന്റുകളുടെ നാചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ കൃത്യരൂപം, രണ്ടാം-ഓർഡർ എലമെന്റുകളുടെ മിഡ്‌സൈഡ് നോഡ് ക്രമമാറ്റം എന്നിവ 3-ഡൈമെൻഷണൽ സോളിഡ് എലമെന്റുകളുടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകൾ-ൽ കാണുക. എലമെന്റ് തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശം എലമെന്റ് ലൈബ്രറി (സൗകര്യങ്ങൾ)-ൽ കാണുക.

എലമെന്റുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണവും നാമകരണ നിയമവും¶

FrontISTR-ൽ എലമെന്റ് തരം 3-അക്ക നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച് തിരിച്ചറിയുന്നു. ഓരോ അക്കത്തിന്റെയും അർത്ഥം താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

• 1-ാം അക്കം (എലമെന്റ് ഗ്രൂപ്പ്): 1=രേഖാ എലമെന്റ്/ട്രസ്, 2=സമതല എലമെന്റ്, 3=സോളിഡ് എലമെന്റ്, 5=ഇന്റർഫേസ് എലമെന്റ്, 6=ബീം എലമെന്റ്, 7=ഷെൽ എലമെന്റ്.
• 2-ാം അക്കം (അടിസ്ഥാന ആകൃതി): അതേ എലമെന്റ് ഗ്രൂപ്പിലെ ജ്യാമിതീയ ആകൃതികളെ വേർതിരിക്കുന്നു — ത്രികോണം, ചതുരം, ടെട്രാഹീഡ്രോൺ, ട്രയാംഗുലർ പ്രിസം, ഹെക്സാഹീഡ്രോൺ.
• 3-ാം അക്കം (ഇന്റർപൊളേഷൻ ഓർഡർ): 1=ഒന്നാം ഓർഡർ (കോർണർ നോഡുകൾ മാത്രം), 2=രണ്ടാം ഓർഡർ (മിഡ്‌സൈഡ് നോഡുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു). 2-നോഡ് ട്രസ് എലമെന്റ് 301 എന്നത് അപവാദമാണ്.

ലഭ്യമായ എലമെന്റുകൾ ഗ്രൂപ്പ് അനുസരിച്ച് താഴെ കാണിക്കുന്നു.

ഹെക്സാഹീഡ്രൽ ഒന്നാം-ഓർഡർ എലമെന്റ് 361-ന് പൂർണ്ണ സമാകലനം, ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ, B-bar, F-bar എന്നിവ ഉൾപ്പെടെ പല ഫോർമുലേഷനുകളുണ്ട്; വിശകലന നിയന്ത്രണത്തിൽ നിന്ന് അവ തിരഞ്ഞെടുക്കാം. വിശദാംശങ്ങൾക്ക് ഉയർന്ന പ്രകടനമുള്ള എലമെന്റ് ഫോർമുലേഷനുകൾ കാണുക.

ബീം എലമെന്റ് 641, ഷെൽ എലമെന്റുകൾ 761/781 എന്നിവ 6 സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുള്ള ഘടനാ എലമെന്റുകളെ 3 സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുള്ള സോളിഡ് എലമെന്റുകളുമായി ഒരേ നോഡിൽ ബന്ധിപ്പിക്കാനുള്ള ഫോർമുലേഷനുകളാണ്. ഒരു ഘടനാ നോഡ് രണ്ട് 3-സ്വാതന്ത്ര്യ-അംശ നോഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അനുബന്ധ 6-സ്വാതന്ത്ര്യ-അംശ പതിപ്പുകളായ 611, 731, 741 എന്നിവയുമായി അടിസ്ഥാന ഫോർമുലേഷൻ ഒരുപോലെയാണ്. എന്നാൽ 641 Bernoulli-Euler ബീം ഫോർമുലേഷൻ മാത്രമാണ് പിന്തുണയ്ക്കുന്നത്; 611-ൽ ലഭ്യമായ Timoshenko ബീം ഫോർമുലേഷൻ ഇത് പിന്തുണയ്ക്കുന്നില്ല.

ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ ലൈബ്രറി¶

എലമെന്റ് കണക്കുകൂട്ടൽ റൂട്ടീനുകൾക്ക് — സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ്, ആന്തരികബല വെക്റ്റർ എന്നിവയുടെ നിർമാണം — ഓരോ എലമെന്റ് തരത്തിനുമായി വേറിട്ട റൂട്ടീനുകളില്ല. പകരം എലമെന്റ്-ടൈപ്പ് നമ്പർ fetype ആർഗ്യുമെന്റായി സ്വീകരിക്കുന്ന ഏകീകൃത ഇന്റർഫേസിലൂടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ ലൈബ്രറിയെ വിളിക്കുന്നു. elementInfo മോഡ്യൂൾ (fistr1/src/lib/element/element.f90) താഴെയുള്ള ഫംഗ്ഷനുകൾ നൽകുന്നു.

• NumOfQuadPoints(fetype): എലമെന്റ് തരത്തിനുള്ള സമാകലന പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം \(n_q\) നൽകുന്നു.
• getQuadPoint(fetype, np, pos): സമാകലന പോയിന്റ് \(i\)-ന്റെ നാചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റ് \(\boldsymbol{r}_i\) നൽകുന്നു.
• getWeight(fetype, np): സമാകലന പോയിന്റ് \(i\)-ന്റെ ഭാരം \(w_i\) നൽകുന്നു.
• getShapeFunc(fetype, r, N): നാചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റ് \(\boldsymbol{r}\)-ലുള്ള ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യം \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) നൽകുന്നു.
• getShapeDeriv(fetype, r, dN): ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷന്റെ നാചുറൽ-കോഓർഡിനേറ്റ് ഡെറിവേറ്റീവ് \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\) നൽകുന്നു.
• getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): എലമെന്റ് നോഡൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ \(\boldsymbol{X}^e\) നൽകിയാൽ ഭൗതിക-കോഓർഡിനേറ്റ് ഡെറിവേറ്റീവ് \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) ഉം ജാക്കോബിയൻ ഡിറ്റർമിനന്റ് \(J\) ഉം നൽകുന്നു.
• getNumberOfSubface(fetype), getSubFace(fetype, k, ...): എലമെന്റിന്റെ അതിർത്തി ഉപരിതലങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഓരോ ഉപരിതലം രൂപപ്പെടുത്തുന്ന നോഡ് നമ്പറുകളും നൽകുന്നു. ഉപരിതല ലോഡും സമ്പർക്ക ഉപരിതലവും നിർമിക്കാൻ ഇവ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഓരോ ഫംഗ്ഷനും എലമെന്റ്-ടൈപ്പ് നമ്പർ അനുസരിച്ച് ആന്തരികമായി ശാഖീകരിച്ച്, ഓരോ എലമെന്റ് തരത്തിനായി നൽകിയിരിക്കുന്ന താഴത്തെ മോഡ്യൂളുകളിലെ (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90) ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ, ഷേപ്പ്-ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് സബ്‌റൂട്ടീനുകൾ വിളിക്കുന്നു. സമാകലന പോയിന്റുകളുടെ കോഓർഡിനേറ്റുകളും ഭാരങ്ങളും അടങ്ങിയ സംഖ്യാ പട്ടികകൾ quadrature.f90-ൽ ഏകീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. പുതിയ എലമെന്റ് തരം ചേർക്കുമ്പോൾ അനുബന്ധ താഴത്തെ മോഡ്യൂൾ നടപ്പാക്കി elementInfo-യിലെ ഓരോ ഫംഗ്ഷന്റെ ശാഖയിൽ ചേർക്കുക.

ത്രികോണ രണ്ടാം-ഓർഡർ എലമെന്റിന്റെ മിഡ്‌സൈഡ് നോഡ് ക്രമമാറ്റം¶

ത്രികോണ രണ്ടാം-ഓർഡർ എലമെന്റ് 232-ൽ HEC-MW മെഷ് ഇൻപുട്ട് ഫോർമാറ്റും FrontISTR-ന്റെ ആന്തരിക ഫോർമാറ്റും തമ്മിൽ മിഡ്‌സൈഡ് നോഡുകളുടെ ക്രമത്തിൽ വ്യത്യാസമുണ്ട്. HEC-MW ഫോർമാറ്റിൽ കോർണർ നോഡുകൾ ചുറ്റിയതിന് ശേഷം എഡ്ജ് 1-2, 2-3, … എന്ന ക്രമത്തിൽ മിഡ്‌സൈഡ് നോഡുകൾ നിരത്തുന്നു; എലമെന്റ് ലൈബ്രറിയിലെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകൾ മറ്റൊരു FrontISTR ആന്തരിക ക്രമമാണ് മുൻകൂട്ടി കരുതുന്നത്. മെഷ് വായിച്ച ഉടൻ വിളിക്കുന്ന hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90, hecmw2fstr_connect_conv.c) പരിവർത്തന പട്ടിക Table232 അനുസരിച്ച് ആറ് നോഡുകളെ \(\{1,2,3,6,4,5\}\) എന്ന ക്രമത്തിലേക്ക് പുനഃക്രമീകരിച്ചാണ് ഈ വ്യത്യാസം പരിഹരിക്കുന്നത്. പരിവർത്തനം എലമെന്റ് കണക്റ്റിവിറ്റി സംഭരിക്കുന്ന അറേയിൽ നേരിട്ട് നടക്കുന്നതിനാൽ, തുടർന്ന് വരുന്ന എല്ലാ എലമെന്റ്-ലൈബ്രറി വിളികളും FrontISTR ആന്തരിക നോഡ് ക്രമമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഫല ഔട്ട്‌പുട്ടിൽ വിപരീത പരിവർത്തനമായ fstr2hecmw_mesh_conv ഉപയോഗിച്ച് HEC-MW ഫോർമാറ്റിലേക്ക് തിരിച്ചുമാറ്റിയശേഷം എഴുതുന്നു. അതിനാൽ ഇൻപുട്ടിലും ഔട്ട്‌പുട്ടിലും ഉപയോക്താവിന് HEC-MW ഫോർമാറ്റ് മാത്രം ശ്രദ്ധിച്ചാൽ മതി.

3-ഡൈമെൻഷണൽ സോളിഡ് എലമെന്റുകളായ 342 (ടെട്രാഹീഡ്രൽ രണ്ടാം-ഓർഡർ), 352 (ട്രയാംഗുലർ-പ്രിസം രണ്ടാം-ഓർഡർ) എന്നിവയ്ക്കും സമാന സ്വയപരിവർത്തനം ഉണ്ട്; 362 (ഹെക്സാഹീഡ്രൽ രണ്ടാം-ഓർഡർ) ന് പരിവർത്തനം ഇല്ല. വിശദാംശങ്ങൾക്ക് 3-ഡൈമെൻഷണൽ സോളിഡ് എലമെന്റുകളുടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകൾ കാണുക. രണ്ടാം-ഓർഡർ ക്വാഡ്രിലാറ്ററൽ സമതല എലമെന്റ് 242, ഇന്റർഫേസ് എലമെന്റ് 542 എന്നിവയിൽ HEC-MW ഇൻപുട്ട് ഫോർമാറ്റും ആന്തരിക ഫോർമാറ്റും ഒരേ മിഡ്‌സൈഡ് നോഡ് ക്രമം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനാൽ പരിവർത്തനം നടത്തുന്നില്ല.

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ¶

• ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകളും ഫിനൈറ്റ് എലമെന്റ് അനുമാനവും — ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗണിത നിർവചനം
• സംഖ്യാത്മക സമാകലനം — സമാകലന പോയിന്റുകൾ, ഭാരങ്ങൾ, എലമെന്റ് സമാകലനത്തിന്റെ അനുമാനരൂപം
• 3-ഡൈമെൻഷണൽ സോളിഡ് എലമെന്റുകളുടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകൾ — കണ്ടിന്യുവം സോളിഡ് എലമെന്റുകളുടെ നാചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റുകളും ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകളുടെ കൃത്യരൂപവും
• ഉയർന്ന പ്രകടനമുള്ള എലമെന്റ് ഫോർമുലേഷനുകൾ — B-bar / F-bar / ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ / ഷെൽ / ബീം
• എലമെന്റ് ലൈബ്രറി (സൗകര്യങ്ങൾ) — എലമെന്റ് തരങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പും ഉപയോഗവ്യത്യാസവും