Skip to content

സോൾവറും പ്രീകണ്ടീഷനിംഗും

FrontISTR-ന്റെ രേഖീയ സോൾവർ നേരിട്ടുള്ള രീതി അല്ലെങ്കിൽ ആവർത്തന രീതി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു; ആവർത്തന രീതിയിൽ പ്രീകണ്ടീഷനിംഗ് ചേർത്ത് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. MPC പ്രോസസ്സിംഗ് രീതിയും സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷനും മൾട്ടി-പോയിന്റ് അല്ലെങ്കിൽ സമ്പർക്ക നിയന്ത്രണങ്ങളുള്ള രേഖീയ സിസ്റ്റം എങ്ങനെ കൈകാര്യം ചെയ്യണമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്ന അനുബന്ധ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളാണ്.

സവിശേഷതകളുടെ അവലോകനം

സോൾവർ/പ്രീകണ്ടീഷനിംഗ് താഴെപ്പറയുന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളിൽ നിന്നാണ് രൂപപ്പെടുന്നത്. ആദ്യം രേഖീയ സോൾവറായി ആവർത്തനമോ നേരിട്ടുള്ളതോ തിരഞ്ഞെടുക്കുക; ആവർത്തന രീതി തെരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രം പ്രീകണ്ടീഷനർ ചേർക്കുന്നു.

വിഭാഗം പ്രധാന തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ പങ്ക്
ആവർത്തന രീതി CG, BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG, GMRESR, GMRESREN വലിയ സ്പാർസ് മാട്രിക്സുകൾ മെമ്മറി കാര്യക്ഷമമായി പരിഹരിക്കുന്നു.
ആവർത്തന രീതിക്കുള്ള പ്രീകണ്ടീഷനിംഗ് SSOR, ഡയഗണൽ സ്കെയിലിംഗ്, BILU, AMG, SAINV, RIF ആവർത്തന രീതിയുടെ അഭിസരണം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നു; നേരിട്ടുള്ള രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കില്ല.
നേരിട്ടുള്ള രീതി MUMPS, MKL ഫാക്ടറൈസേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ റോബസ്റ്റായി പരിഹരിക്കുന്നു.
MPC പ്രോസസ്സിംഗ് പെനാൽറ്റി രീതി, എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ മൾട്ടി-പോയിന്റ് നിയന്ത്രണങ്ങൾ രേഖീയ സിസ്റ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നു.
സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ സ്വയമേവ, എല്ലായ്പ്പോഴും സജീവം SLAGRANGE സമ്പർക്ക ചേർക്കുന്ന സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുടെ കൈകാര്യം മാറ്റുന്നു.
അനുബന്ധ സവിശേഷതകൾ കണ്ടീഷൻ നമ്പർ അനുമാനം, മാട്രിക്സ് ഡമ്പ്, ലോഗ് ഔട്ട്പുട്ട് ഡീബഗിംഗ്, അഭിസരണ പരിശോധന, പ്രകടന വിലയിരുത്തൽ എന്നിവയ്ക്ക് സഹായിക്കുന്നു.

പാരലൽ പ്രവർത്തനത്തിൽ ഡൊമെയ്ൻ വിഭജനാധിഷ്ഠിത MPI പാരലലിസവും OpenMP ത്രെഡ് പാരലലിസവും കൂട്ടിച്ചേർക്കാം. വലിയ പാരലൽ വിശകലനങ്ങൾക്ക് ആവർത്തന രീതി സാധാരണ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണ്; ആവശ്യമായ ലൈബ്രറികൾ ലിങ്ക് ചെയ്ത സാഹചര്യത്തിൽ കൂടുതൽ റോബസ്റ്റ് പരിഹാരം വേണമെങ്കിൽ നേരിട്ടുള്ള രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സോൾവറും പ്രീകണ്ടീഷനറും എങ്ങനെ തിരഞ്ഞെടുക്കാം

ആദ്യം ആവർത്തനമോ നേരിട്ടുള്ളതോ ഏത് രീതി ഉപയോഗിക്കണമെന്ന് തീരുമാനിക്കുക; ആവർത്തന രീതി ആണെങ്കിൽ തുടർന്ന് പ്രീകണ്ടീഷനർ തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

തീരുമാന മാനദണ്ഡം ശുപാർശ ചെയ്യുന്ന സമീപനം
പ്രശ്നവലിപ്പം ചെറിയ/ഇടത്തരം പ്രശ്നങ്ങളിൽ നേരിട്ടുള്ള രീതി സ്ഥിരതയുള്ളതും ലളിതവുമാണ്. വലിയ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ആവർത്തന രീതി മെമ്മറി കാര്യക്ഷമമാണ്.
മാട്രിക്സ് സമമിതി സമമിത പോസിറ്റീവ്-ഡെഫിനിറ്റ് പ്രശ്നങ്ങളിൽ CG; അസമമിത പ്രശ്നങ്ങളിൽ BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG തുടങ്ങിയവ പരിഗണിക്കുക.
പാരലൽ പരിസ്ഥിതി MPI പാരലലിസത്തിൽ ആവർത്തന രീതി ഡൊമെയ്ൻ വിഭജനവുമായി ചേർക്കുക. OpenMP പ്രീകണ്ടീഷനിംഗിന് മൾട്ടി-കളർ SSOR പരിഗണിക്കുക.
പ്രീകണ്ടീഷനിംഗ് (ആവർത്തന രീതി) ആദ്യം ഡിഫോൾട്ട് SSOR പരീക്ഷിച്ച് തുടർന്ന് AMG പരിഗണിക്കുക. അഭിസരണം നല്ലതാണെങ്കിൽ SSOR-ന്റെ കണക്കുചെലവ് കുറവാണ്; സങ്കീർണ്ണവും വലുതുമായ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് AMG അനുയോജ്യം. AMG ഒരു Trilinos-ML നടപ്പാക്കലായോ HEC-MWയിൽ അന്തർനിർമിതമായ SA-AMGയായോ ലഭ്യമാണ്; ബിൽഡ് ക്രമീകരണത്തിന് അനുസരിച്ച് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.
സമ്പർക്കം/MPC സമ്പർക്കം അല്ലെങ്കിൽ മൾട്ടി-പോയിന്റ് നിയന്ത്രണങ്ങളുള്ള വിശകലനങ്ങളിൽ MPC പ്രോസസ്സിംഗും സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷനും അഭിസരണത്തെയും റോബസ്റ്റ്നസിനെയും ബാധിക്കുന്നു.
ബാഹ്യ ലൈബ്രറികൾ MUMPS, MKL, AMG (Trilinos-ML) എന്നിവ ബന്ധപ്പെട്ട ലൈബ്രറികൾ ലിങ്ക് ചെയ്ത ബിൽഡുകളിൽ ലഭ്യമാണ്. AMG (SA-AMG) LAPACK സജീവമാക്കിയ ബിൽഡുകളിൽ ലഭ്യമാണ്.

സാധാരണ വിശകലനത്തിൽ അഭിസരണ മാനദണ്ഡം, പരമാവധി ആവർത്തനങ്ങൾ, പ്രീകണ്ടീഷനറിന്റെ ഡയഗണൽ തിരുത്തൽ ഗുണകം എന്നിവയുടെ ഡിഫോൾട്ട് മൂല്യങ്ങൾ സാധാരണ മതിയാകും. അഭിസരണം മന്ദമോ ഡൈവേർജൻസോ ആണെങ്കിൽ മാത്രം ആവർത്തന രീതി, പ്രീകണ്ടീഷനർ, MPC പ്രോസസ്സിംഗ്, സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ എന്നിവ ക്രമമായി പുനഃപരിശോധിക്കുക. പാരാമീറ്റർ മൂല്യങ്ങളും ഫോർമാറ്റും !SOLVER കീവേഡ് റഫറൻസിൽ കാണുക.

ആവർത്തന രീതി

വലിയ സ്പാർസ് മാട്രിക്സുകൾക്കായി മാട്രിക്സ്-വെക്റ്റർ ഗുണനവും പ്രീകണ്ടീഷനിംഗും ആവർത്തിച്ച് പരിഹാരം പുതുക്കുന്ന രീതിയാണ് ആവർത്തന രീതി. FrontISTR താഴെപ്പറയുന്ന രീതികൾ നൽകുന്നു.

ആവർത്തന രീതി ഉപയോഗ സൂചന കുറിപ്പ്
CG സമമിത പോസിറ്റീവ്-ഡെഫിനിറ്റ് പ്രശ്നങ്ങൾ ഘടനാ, താപചാലന വിശകലനങ്ങൾക്ക് സാധാരണ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.
BiCGSTAB അസമമിത പ്രശ്നങ്ങൾ സമ്പർക്കം/കപ്പ്ലിംഗ് മൂലം ശക്തമായ അസമമിതി ഉള്ളപ്പോൾ.
GMRES അസമമിത പ്രശ്നങ്ങൾ Krylov ഉപസ്ഥല വലിപ്പം നൽകി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
GPBiCG അസമമിത പ്രശ്നങ്ങൾ BiCGSTAB കുടുംബത്തിലെ മെച്ചപ്പെടുത്തിയ രീതിയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
GMRESR അസമമിത പ്രശ്നങ്ങൾ, ഉയർന്ന ഉപയോഗങ്ങൾ GMRES നെ നെസ്റ്റഡ് രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
GMRESREN അസമമിത പ്രശ്നങ്ങൾ, ഉയർന്ന ഉപയോഗങ്ങൾ GMRESR കുടുംബത്തിലെ റെക്കഴ്സീവ് പതിപ്പ്.

CG മാട്രിക്സ് സമമിത പോസിറ്റീവ്-ഡെഫിനിറ്റ് ആണെന്ന് കരുതുന്നു. ഘർഷണ സമ്പർക്കം, അസമമിത നിയന്ത്രണ പ്രോസസ്സിംഗ്, കപ്പ്ലിംഗ് എന്നിവ കൊണ്ട് അസമമിതി ശക്തമാണെങ്കിൽ BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG തുടങ്ങിയവ പരിഗണിക്കുക. GMRES ൽ Krylov ഉപസ്ഥല വലിപ്പം കൂട്ടുന്നത് അഭിസരണം മെച്ചപ്പെടുത്താം, എന്നാൽ മെമ്മറി ഉപയോഗവും കൂടും.

METHOD2 നൽകിയാൽ CG ഡൈവേർജ് ചെയ്യുകയോ പരാജയപ്പെടുകയോ ചെയ്തപ്പോൾ മറ്റൊരു ആവർത്തന രീതിയിലേക്ക് മാറാം. ഇത് CG പ്രധാന സോൾവറായിരിക്കുമ്പോഴുള്ള ഫാൾബാക്കാണ്; മറ്റു ക്രമീകരണങ്ങളും ഡാറ്റ വരികളും പ്രധാന സോൾവറുടേതുതന്നെ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

CG, BiCGSTAB, GPBiCG, PipeCG എന്നിവ അവശിഷ്ട വെക്ടർ പുനരാവർത്തനബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് പുതുക്കുന്നതിനാൽ, ആവർത്തനങ്ങൾ കൂടുന്തോറും റൗണ്ടിംഗ് പിശകുകൾ ശേഖരിച്ച് യഥാർത്ഥ അവശിഷ്ടത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യാസം ഉണ്ടാകുന്നു. ഇത് തടയാൻ, നിശ്ചിത ആവർത്തന ഇടവേളകളിൽ അവശിഷ്ട വെക്ടർ വലതുവശവും മാട്രിക്സ്-വെക്ടർ ഗുണനഫലവും ഉപയോഗിച്ച് വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നു. ഈ ഇടവേള RECOMPUTE_RESIDUAL ഉപയോഗിച്ച് നിർദേശിക്കാം. ഇടവേള നീട്ടുമ്പോൾ മാട്രിക്സ്-വെക്ടർ ഗുണനങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയും, പക്ഷേ പുനരാവർത്തനബന്ധത്തിൽ നിന്നുള്ള അവശിഷ്ടം യഥാർത്ഥ അവശിഷ്ടത്തിൽ നിന്ന് അകന്ന്, ഇനിയും അഭിസരിക്കാത്ത പരിഹാരത്തെ അഭിസരിച്ചു എന്ന് വിലയിരുത്താനുള്ള അപകടം കൂടും. മറിച്ച്, ഇടവേള വളരെ ചെറുതാക്കിയാൽ മാട്രിക്സ്-വെക്ടർ ഗുണനങ്ങൾ കൂടുന്നതോടൊപ്പം, പുനരാവർത്തനബന്ധം നിലനിർത്തുന്ന അവശിഷ്ടവും സഹായക വെക്ടറുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം തകരുകയും അഭിസരണം തന്നെ മോശമാകുകയും ചെയ്യാം. ഓരോ പരിഹാരരീതിയുടെയും ഡിഫോൾട്ട് മൂല്യം ഈ തുലനം കണക്കിലെടുത്താണ് നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നത്; അത് മാറ്റിയാൽ അഭിസരണ ചരിത്രവും അന്തിമ ആപേക്ഷിക അവശിഷ്ടവും പരിശോധിക്കുക.

പ്രീകണ്ടീഷനിംഗ്

പ്രീകണ്ടീഷനിംഗ് ആവർത്തന രീതിയുടെ അഭിസരണം മെച്ചപ്പെടുത്താൻ കോഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്സ് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയാണ്; ആവർത്തന രീതി തെരഞ്ഞെടുത്താൽ മാത്രം പ്രയോഗിക്കുന്നു. നേരിട്ടുള്ള രീതിയിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കില്ല. ഒരേ ആവർത്തന രീതി ആയാലും പ്രീകണ്ടീഷനറനുസരിച്ച് ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണവും കണക്കുസമയവും ഗണ്യമായി മാറാം.

പ്രീകണ്ടീഷനർ സവിശേഷത ഉപയോഗ സൂചന
SSOR സാധാരണ പ്രീകണ്ടീഷനർ; മൾട്ടി-കളർ ഓർഡറിംഗ് പിന്തുണയ്ക്കുന്നു. ആദ്യം പരീക്ഷിക്കേണ്ടത്; ഘടനാ വിശകലനത്തിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.
ഡയഗണൽ സ്കെയിലിംഗ് ഡയഗണൽ ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ലഘു പ്രീകണ്ടീഷനർ. കണക്കുചെലവ് കുറയ്ക്കേണ്ടപ്പോൾ.
BILU ബ്ലോക്ക് അടിസ്ഥാനത്തിലുള്ള അപൂർണ്ണ LU ഫാക്ടറൈസേഷൻ. SSOR-ൽ അഭിസരണം ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളപ്പോൾ.
AMG (Trilinos-ML) ബാഹ്യ Trilinos-ML ലൈബ്രറി ഉപയോഗിക്കുന്ന ബീജഗണിത മൾട്ടിഗ്രിഡ്. വലിയ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും ഹൈറാർക്കിക്കൽ പിശക് ഘടകങ്ങൾ പ്രധാനമായ പ്രശ്നങ്ങൾക്കും ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.
AMG (SA-AMG) HEC-MWയിൽ അന്തർനിർമിതമായ Smoothed Aggregation തരത്തിലുള്ള ബീജഗണിത മൾട്ടിഗ്രിഡ്. മുകളിലെപ്പോലെ; ബാഹ്യ ലൈബ്രറി ചേർക്കാതെ AMG ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.
SAINV സ്പാർസ് അപ്രോക്സിമേറ്റ് ഇൻവേഴ്സ് (Sparse Approximate Inverse). സമ്പർക്ക പ്രശ്നങ്ങളിലും വിതരണം ചെയ്ത പരിസ്ഥിതിയിലും പ്രത്യേക പ്രീകണ്ടീഷനിംഗിന്.
RIF റോബസ്റ്റ് ഇൻകമ്പ്ലീറ്റ് ഫാക്ടറൈസേഷൻ (Robust Incomplete Factorization). അപൂർണ്ണ ഫാക്ടറൈസേഷൻ കുടുംബത്തിലെ മറ്റൊരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ്.

SSOR സാധാരണ തിരഞ്ഞെടുപ്പാണ്; OpenMP പാരലലിസത്തിൽ മൾട്ടി-കളർ ഓർഡറിംഗ് പതിപ്പ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡയഗണൽ സ്കെയിലിംഗ് ലഘുവാണെങ്കിലും അഭിസരണ മെച്ചപ്പെടുത്തൽ പ്രശ്നത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നു. BILU ബ്ലോക്ക്-അടിസ്ഥാന അപൂർണ്ണ LU ഫാക്ടറൈസേഷനായി നടപ്പാക്കുകയും പൊതുവായ DOF മാട്രിക്സുകളെ പിന്തുണയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. BILU കുടുംബത്തിൽ ആവർത്തന രീതി ഡൈവേർജ് ചെയ്താൽ ഡയഗണൽ തിരുത്തൽ ഗുണകം SIGMA_DIAG സ്വയം കൂട്ടി വീണ്ടും ശ്രമിക്കുന്ന പാതയുണ്ട്; മൂല്യങ്ങൾ കീവേഡ് റഫറൻസിൽ കാണുക.

AMG (ബീജഗണിത മൾട്ടിഗ്രിഡ്)ക്ക് രണ്ട് നടപ്പാക്കലുകളുണ്ട്: ബാഹ്യ Trilinos-ML ലൈബ്രറി ഉപയോഗിക്കുന്ന നടപ്പാക്കലും HEC-MWയിൽ അന്തർനിർമിതമായ SA-AMGയും. ഇവ സ്വതന്ത്ര നടപ്പാക്കലുകളാണ്; ആവശ്യമായ ബിൽഡ് ക്രമീകരണങ്ങളും ലഭ്യമായ ഓപ്ഷനുകളും വ്യത്യസ്തമാണ്.

Trilinos-ML ഉപയോഗിക്കുന്ന AMGയ്ക്ക് ബിൽഡ് സമയത്ത് ML സജീവമായിരിക്കണം. സ്മൂത്തർ, മൾട്ടിഗ്രിഡ് സൈക്കിൾ, കോഴ്സനിംഗ് രീതി, മറ്റ് ക്രമീകരണങ്ങൾ എന്നിവ നിർവചിക്കാം; വിശദമായ മൂല്യങ്ങൾക്ക് കീവേഡ് റഫറൻസ് കാണുക.

SA-AMG ഒരു Smoothed Aggregation തരത്തിലുള്ള ബീജഗണിത മൾട്ടിഗ്രിഡ് പ്രീകണ്ടീഷണറാണ്; ഇതിന് Trilinos-ML ആവശ്യമില്ല. എന്നാൽ ഇത് ആന്തരികമായി LAPACK ഉപയോഗിക്കുന്നതിനാൽ LAPACK സജീവമാക്കിയ ബിൽഡ് ആവശ്യമാണ്; LAPACK ഇല്ലാത്ത ബിൽഡിൽ ഇത് തെരഞ്ഞെടുത്താൽ വിശകലനം ആരംഭിക്കാതെ പ്രോഗ്രാം അവസാനിക്കും. കോഴ്‌സ് ഗ്രിഡ് പരിഹാരത്തിന് MUMPS സജീവമാക്കിയ ബിൽഡിൽ MUMPS ഉപയോഗിക്കാം; അല്ലെങ്കിൽ അന്തർനിർമിത സാന്ദ്ര-മാട്രിക്സ് നേരിട്ടുള്ള രീതി ഉപയോഗിക്കും.

SA-AMG പ്രധാനമായും സമമിത ധന-നിശ്ചിത സിസ്റ്റങ്ങളെ (CG) ലക്ഷ്യമിടുന്നു; എന്നാൽ ഘർഷണ സമ്പർക്കത്തിൽ നിന്നുണ്ടാകുന്ന അസമമിത സംക്ഷിപ്ത സിസ്റ്റങ്ങളെയും (BiCGSTAB, GMRES തുടങ്ങിയവ) പിന്തുണയ്ക്കുന്നു. ഇത് ഓരോ നോഡിലും 1 (താപ ചാലനം), 2 (പ്ലെയിൻ), 3 (സോളിഡ്), 6 (ഷെൽ) സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു; എന്നാൽ നോഡുകൾക്കനുസരിച്ച് സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുടെ എണ്ണം വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന മാട്രിക്സുകളെ പിന്തുണയ്ക്കുന്നില്ല. കോഴ്‌സ്-ഗ്രിഡ് സോൾവർ, മൾട്ടിഗ്രിഡ് സൈക്കിൾ, സ്മൂത്തറിന്റെ ഡിഗ്രി, മറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ എന്നിവ നിർവചിക്കാം; സാധാരണ വിശകലനങ്ങൾക്ക് ഡിഫോൾട്ട് മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. മൂല്യങ്ങൾക്കും സിന്റാക്സിനും കീവേഡ് റഫറൻസ് കാണുക. GPU (OpenACC) സജീവമാക്കിയ ബിൽഡുകളിൽ പ്രീകണ്ടീഷണർ പ്രയോഗഘട്ടം GPUയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

സമ്പർക്കം അല്ലെങ്കിൽ MPC ഉള്ള പാരലൽ വിശകലനത്തിൽ SAINV ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ഡൊമെയ്ൻ വിഭജനത്തിലെ ഓവർലാപ്പ് ആഴം അഭിസരണത്തെ ബാധിക്കാം.

നേരിട്ടുള്ള രീതി

നേരിട്ടുള്ള രീതി കോഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്സ് ഫാക്ടറൈസ് ചെയ്ത് രേഖീയ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ ആശ്രയിക്കാത്തതിനാൽ റോബസ്റ്റാണ്; സമ്പർക്കമോ നിയന്ത്രണങ്ങളോ ഉള്ള വിശകലനത്തിന് സ്ഥിരമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്. എന്നാൽ പ്രശ്നവലിപ്പം കൂടുമ്പോൾ മെമ്മറി ഉപയോഗം കൂടും.

നേരിട്ടുള്ള രീതി പാരലൽ പരിസ്ഥിതി ഉപയോഗം
MUMPS MPI പാരലൽ വിതരണം ചെയ്ത മെമ്മറി പരിസ്ഥിതിയിൽ സ്പാർസ് മാട്രിക്സ് നേരിട്ടുള്ള രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുന്നു.
MKL Intel MKL / OpenMP Intel MKL-ന്റെ നേരിട്ടുള്ള രീതി; അകത്ത് Intel PARDISO പ്രവർത്തിക്കുന്നു. നിരവധി MPI പ്രോസസുകൾക്ക് Cluster MKL പാത ഉപയോഗിക്കുന്നു. DIRECTmkl എന്നത് MKL ന്റെ അപരനാമമാണ്.

നേരിട്ടുള്ള രീതി സമമിതവും അസമമിതവുമായ മാട്രിക്സുകൾക്കായി ഉപയോഗിക്കാം. MUMPS, MKL എന്നിവ ഉപയോഗിക്കാൻ ബിൽഡിൽ അനുബന്ധ ലൈബ്രറികൾ ലിങ്ക് ചെയ്തിരിക്കണം. ആവശ്യമായ ആശ്രിത ലൈബ്രറികളും CMake ഓപ്ഷനുകളും ബിൽഡ് ഗൈഡിൽ കാണുക.

FrontISTR-ൽ ബാഹ്യ ലൈബ്രറികളില്ലാത്ത അന്തർനിർമ്മിത നേരിട്ടുള്ള പാതയും ഉണ്ടെങ്കിലും സാധാരണ വിശകലനത്തിൽ MUMPS അല്ലെങ്കിൽ MKL തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്.

നേരിട്ടുള്ള രീതിയിൽ പ്രീകണ്ടീഷനിംഗ് പ്രയോഗിക്കില്ല. !SOLVER ൽ പ്രീകണ്ടീഷനർ നൽകിയാലും നേരിട്ടുള്ള പാത അത് ഉപയോഗിക്കില്ല.

MPC പ്രോസസ്സിംഗ് രീതി

MPC പ്രോസസ്സിംഗ് മൾട്ടി-പോയിന്റ് നിയന്ത്രണങ്ങളാൽ ബന്ധിച്ച സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളെ രേഖീയ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തുന്ന രീതിയാണ്. ഇൻപുട്ട് നിയന്ത്രണസമവാക്യം ഒരേ ആയാലും പ്രോസസ്സിംഗ് രീതി കോഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്സിന്റെ സ്വഭാവത്തെയും അഭിസരണത്തെയും മാറ്റാം.

MPC പ്രോസസ്സിംഗ് സ്ഥാനം ഡിഫോൾട്ട് ഉപയോഗം
പെനാൽറ്റി രീതി നിയന്ത്രണസമവാക്യത്തിന് വലിയ സ്റ്റിഫ്നസ് ചേർത്ത് ഏകദേശമായി പാലിക്കുന്നു. നേരിട്ടുള്ള രീതിയിലെ ഡിഫോൾട്ട്.
എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ നിയന്ത്രിത സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾ ഒഴിവാക്കി ചുരുക്കിയ രേഖീയ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കുന്നു. ആവർത്തന രീതിയിലെ ഡിഫോൾട്ട്.

നേരിട്ടുള്ള രീതിയിൽ പെനാൽറ്റി രീതി ഡിഫോൾട്ടും ആവർത്തന രീതിയിൽ എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ ഡിഫോൾട്ടുമാണ്. മുമ്പ് തിരഞ്ഞെടുക്കാനായിരുന്ന MPC-CG രീതി നീക്കം ചെയ്തിരിക്കുന്നു; MPCMETHOD=2 നിർദേശിച്ചാൽ മുന്നറിയിപ്പ് നൽകി അനുയോജ്യമായ ഡിഫോൾട്ട് രീതി ഉപയോഗിക്കും.

എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷനിൽ, മോഡ് വിശകലനത്തിലും എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതിയിലുള്ള ഗതിക വിശകലനത്തിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന കേന്ദ്രീകൃത പിണ്ഡവും സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സിന്റെ അതേ പരിവർത്തനത്തിലൂടെ ചുരുക്കുന്നു. ചുരുക്കിയ പിണ്ഡ മാട്രിക്സ് പൊതുവെ വികർണ്ണ മാട്രിക്സ് അല്ലാത്തതിനാൽ, അതിന്റെ വരികളിലെ തുകകളാണ് കേന്ദ്രീകൃത പിണ്ഡമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്. നിയന്ത്രണ സമവാക്യത്തിലെ ഗുണാങ്കങ്ങളുടെ തുക 1 ആകുന്ന ബന്ധന അല്ലെങ്കിൽ ഇന്റർപൊളേഷൻ നിയന്ത്രണങ്ങളിൽ, അധീന സ്വാതന്ത്ര്യ അംശത്തിന്റെ പിണ്ഡം ഗുണാങ്കങ്ങൾക്ക് ആനുപാതികമായി പ്രധാന സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളിലേക്ക് വിതരണം ചെയ്യുന്നു.

MPC പ്രോസസ്സിംഗ് രീതി !SOLVER ലെ MPCMETHOD ഉപയോഗിച്ച് വ്യക്തമാക്കാം. മൂല്യങ്ങളുടെ അർത്ഥവും ഫോർമാറ്റും കീവേഡ് റഫറൻസിൽ കാണുക.

സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ

SLAGRANGE സമ്പർക്ക ചേർക്കുന്ന സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളെ രേഖീയ സോൾവറിലേക്ക് നൽകുന്നതിന് മുമ്പ് ചുരുക്കി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതാണ് സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ. ഇത് ആവർത്തന രീതി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന രേഖീയ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ മെച്ചപ്പെടുത്താം.

ഡിഫോൾട്ട് സ്വയമേവ മോഡിൽ ആവർത്തന രീതി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾ ഒഴിവാക്കും; നേരിട്ടുള്ള രീതിയിൽ ഒഴിവാക്കില്ല. നേരിട്ടുള്ള രീതിക്ക് സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന വിപുലീകരിച്ച സിസ്റ്റം നേരിട്ട് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന പാതയുണ്ട്.

CONTACT_ELIM വ്യക്തമാക്കിയാൽ നേരിട്ടുള്ള രീതിയിലും സമ്പർക്ക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലിമിനേഷൻ നടത്താം. സമ്പർക്ക തരം, സമ്പർക്ക പേയർ, അൽഗോരിതം എന്നിവയുടെ ഇൻപുട്ട് തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾക്കായി സമ്പർക്കം/എംബെഡിംഗ് പേജ് കാണുക.

അനുബന്ധ സവിശേഷതകൾ

സോൾവറിന്റെ അഭിസരണവും പ്രകടനവും പരിശോധിക്കാൻ കണ്ടീഷൻ നമ്പർ അനുമാനം, മാട്രിക്സ് ഡമ്പ്, ലോഗ് ഔട്ട്പുട്ട് എന്നിവ ഉപയോഗിക്കാം. സാധാരണ വിശകലനത്തിന് ഇവ ആവശ്യമില്ല; ഡീബഗിംഗിനും പ്രകടന വിലയിരുത്തലിനും സജീവമാക്കുക.

സവിശേഷത ഉപയോഗം കുറിപ്പ്
കണ്ടീഷൻ നമ്പർ അനുമാനം CG, GMRES എന്നിവയിൽ കണ്ടീഷൻ നമ്പർ സൂചിക ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നു. LAPACK സജീവമായ ബിൽഡിൽ ലഭ്യം.
മാട്രിക്സ് ഡമ്പ് സോൾവറിലേക്ക് നൽകുന്ന മാട്രിക്സും വലതുവശവും ഫയലിലേക്ക് സംരക്ഷിക്കുന്നു. Matrix Market, CSR, BSR ഫോർമാറ്റുകൾ പിന്തുണയ്ക്കുന്നു.
DUMPEXIT മാട്രിക്സ് ഡമ്പിനു ശേഷം വിശകലനം അവസാനിപ്പിക്കുന്നു. മാട്രിക്സ് മാത്രം പുറത്തെടുത്ത് ബാഹ്യമായി പരിശോധിക്കാൻ.
ITERLOG ആവർത്തന രീതിയുടെ അഭിസരണ ചരിത്രം ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നു. റെസിഡ്വൽ മാറ്റം പരിശോധിക്കാൻ.
TIMELOG സോൾവർ കണക്കുസമയം ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നു. VERBOSE ൽ വിശദമായ വിഭജനം നൽകുന്നു.
STEPLOG സ്റ്റെപ്പ് വിവരങ്ങൾ ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നു. വിശകലന നടപടിക്രമം പരിശോധിക്കാൻ.
LOGLEVEL AMG പ്രീകണ്ടീഷണറുകളുടെ ഹൈറാർക്കി നിർമ്മാണം പോലുള്ള രോഗനിർണയ വിവരങ്ങൾ ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നു. ഇത് ITERLOG, TIMELOG എന്നിവയിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി നിർവചിക്കുന്നു. മൂല്യം കൂട്ടുമ്പോൾ ഔട്ട്പുട്ടിന്റെ അളവ് കൂടും.

മാട്രിക്സ് ഡമ്പ് വിശകലനത്തിൽ അസംബിൾ ചെയ്ത കോഫിഷ്യന്റ് മാട്രിക്സ് ബാഹ്യ ടൂളിൽ പരിശോധിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. DUMPEXIT സജീവമാക്കിയാൽ മാട്രിക്സും വലതുവശവും സംരക്ഷിച്ച ഉടൻ വിശകലനം അവസാനിക്കും. കണ്ടീഷൻ നമ്പർ അനുമാനം CG, GMRES എന്നിവയ്ക്കുള്ള പരീക്ഷണ സവിശേഷതയാണ്; അഭിസരണ നിർണയത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ