ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിസിറ്റി¶

ഈ അധ്യായത്തിൽ FrontISTR പിന്തുണയ്ക്കുന്ന ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് ഘടനാസമവാക്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഉപയോഗരീതിയും ഇൻപുട്ട് നിർദ്ദേശത്തിന്റെ വിശദാംശങ്ങളും ഫംഗ്ഷൻ വിഭാഗത്തിലെ 03_material ൽ കാണുക.

പ്രതിഭാസം (വലിയ രൂപവ്യതിയാനത്തിലെ തിരിച്ചുവരാവുന്ന പ്രതികരണം)¶

TBD (അടുത്ത ഘട്ടത്തിൽ ഉള്ളടക്കം തയ്യാറാക്കും).

ഘടനാസമവാക്യത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂട്¶

ഐസോട്രോപിക് ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിലെ ഇലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി, സ്ട്രെസ് ഇല്ലാത്ത ആരംഭാവസ്ഥയിൽ നിന്നുള്ള ഐസോട്രോപിക് പ്രതികരണത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നതാണ്. ഇത് വലത് Cauchy-Green രൂപവ്യതിയാന ടെൻസർ \(C\) യുടെ പ്രധാന അവികാരങ്ങൾ \((I_1, I_2, I_3)\) ന്റെയോ, വോള്യം മാറ്റം നീക്കിയ രൂപവ്യതിയാന ടെൻസറിന്റെ പ്രധാന അവികാരങ്ങൾ \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ന്റെയോ ഫംഗ്ഷനായി, അതായത് \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) അല്ലെങ്കിൽ \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) എന്ന രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം.

ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിന്റെ ഘടനാസമവാക്യം രണ്ടാം Piola-Kirchhoff സ്ട്രെസും Green-Lagrange സ്ട്രെയിനും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമായി നിർവചിക്കുന്നു; അതിന്റെ രൂപവ്യതിയാന വിശകലനത്തിൽ Total Lagrange രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ഇലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി \(W\) അറിയുമ്പോൾ, രണ്ടാം Piola-Kirchhoff സ്ട്രെസും സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ ബന്ധവും താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

താഴെ FrontISTR സ്വീകരിക്കുന്ന ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മോഡലുകളുടെ ഇലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി \(W\) പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു.

Neo-Hookean ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മോഡൽ¶

Neo-Hookean ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മോഡൽ, ഐസോട്രോപിക് ലീനിയർ നിയമമായ Hooke നിയമത്തെ വലിയ രൂപവ്യതിയാന പ്രശ്നങ്ങൾക്കും പ്രയോഗിക്കാവുന്നവിധം വിപുലീകരിച്ചതാണ്. അതിന്റെ ഇലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ഇവിടെ \(C_{10}\), \(D\) എന്നിവ മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.

Mooney-Rivlin ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മോഡൽ¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ഇവിടെ \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) എന്നിവ മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.

Mooney-Rivlin അനിസോട്രോപിക് ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മോഡൽ¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

ഇവിടെ \(C_{10}\), \(C_{01}\), \(D\) എന്നിവ ഐസോട്രോപിക് മോഡലുമായി പൊതുവായ മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്; \(C_{42}\), \(C_{43}\) എന്നിവ അനിസോട്രോപിക് മോഡലിന് മാത്രം ഉള്ള മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.

Arruda-Boyce ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മോഡൽ¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

ഇവിടെ \(\mu_0\), \(\lambda_m\), \(D\) എന്നിവ മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ¶

രേഖീയ ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി — ചെറിയ രൂപവ്യതിയാനത്തിലെ ഇലാസ്റ്റിക് പ്രതികരണം
ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിസിറ്റി — തിരിച്ചുവരാത്ത രൂപവ്യതിയാനം ഉൾപ്പെടുന്ന ഘടനാസമവാക്യം
മെറ്റീരിയൽ ഡാറ്റ (ഫംഗ്ഷൻ) — മോഡൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളും ഉപയോഗരീതിയും