ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിസിറ്റി¶

ഈ അധ്യായത്തിൽ FrontISTR സ്വീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് ഘടനാസമവാക്യങ്ങളുടെ ചട്ടക്കൂട് പരിഗണിക്കുന്നു. ഉപയോഗരീതിയും ഇൻപുട്ട് നിർദ്ദേശത്തിന്റെ വിശദാംശങ്ങളും ഫംഗ്ഷൻ വിഭാഗത്തിലെ 03_material ൽ കാണുക.

പ്രതിഭാസം (പ്ലാസ്റ്റിക് രൂപവ്യതിയാനം)¶

TBD (അടുത്ത ഘട്ടത്തിൽ ഉള്ളടക്കം തയ്യാറാക്കും).

ഘടനാസമവാക്യത്തിന്റെ ചട്ടക്കൂട്¶

FrontISTR ബന്ധപ്പെട്ട പ്രവാഹനിയമം അനുസരിക്കുന്ന ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് ഘടനാസമവാക്യം സ്വീകരിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഈ ഘടനാസമവാക്യം Kirchhoff സ്ട്രെസിന്റെ Jaumann നിരക്കും രൂപവ്യതിയാന നിരക്ക് ടെൻസറും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു; അതിന്റെ രൂപവ്യതിയാന വിശകലനത്തിൽ Updated Lagrange രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് വസ്തുവിന്റെ യീൽഡ് വ്യവസ്ഥ താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക.

ആരംഭ യീൽഡ് വ്യവസ്ഥ:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

തുടർ യീൽഡ് വ്യവസ്ഥ:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

ഇവിടെ,

\(F\): യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ
\(\sigma_{y_0}\): ആരംഭ യീൽഡ് സ്ട്രെസ്
\(\sigma_y\): തുടർ യീൽഡ് സ്ട്രെസ്
\(\sigma\): സ്ട്രെസ് ടെൻസർ
\(e\): ചെറിയ സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ
\(e^p\): പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ
\(\overline{e}^p\): തുല്യ പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ

യീൽഡ് സ്ട്രെസ്-തുല്യ പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ ബന്ധം ഏകാക്ഷാവസ്ഥയിലെ സ്ട്രെസ്-പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ ബന്ധവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി കരുതുന്നു.

ഏകാക്ഷാവസ്ഥയിലെ സ്ട്രെസ്-പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ ബന്ധം

\[ \sigma = H(e^p) \]

\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

ഇവിടെ \(H'\) സ്ട്രെയിൻ ഹാർഡനിംഗ് ഗുണകമാണ്.

തുല്യ സ്ട്രെസ്-തുല്യ പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ ബന്ധം

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]

\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

തുടർ യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ സാധാരണയായി താപനിലയുടെയും പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ വർക്കിന്റെയും ഫംഗ്ഷനാണ്; എന്നാൽ ഇവിടെ ലളിതമാക്കുന്നതിനായി അത് തുല്യ പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ \(\overline{e}^p\) ന്റെ മാത്രം ഫംഗ്ഷനാണെന്ന് കരുതുന്നു. പ്ലാസ്റ്റിക് രൂപവ്യതിയാനം പുരോഗമിക്കുന്ന സമയത്ത് \(F = 0\) തുടർച്ചയായി പാലിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ, താഴെപ്പറയുന്ന സമവാക്യം സാധുവായിരിക്കണം.

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

ഇവിടെ \(\dot{F}\) എന്നത് \(F\) ന്റെ സമയ ഡെരിവേറ്റീവ് ആണ്; തുടർന്ന് ഏതെങ്കിലും അളവ് \(A\) യുടെ സമയ ഡെരിവേറ്റീവ് \(\dot{A}\) എന്ന് രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

ഇവിടെ പ്ലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ \(\Theta\) നിലവിലുണ്ടെന്ന് കരുതി, പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ നിരക്ക് താഴെപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

ഇവിടെ \(\dot{\lambda}\) ഒരു ഗുണകമാണ്.

കൂടാതെ, പ്ലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ \(\Theta\) യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ \(F\) നോട് തുല്യമാണെന്ന് കരുതി, താഴെപ്പറയുന്ന ബന്ധപ്പെട്ട പ്രവാഹനിയമം സ്വീകരിക്കുന്നു.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

ഈ സമവാക്യം സുസംഗത വ്യവസ്ഥ ൽ പ്രതിസ്ഥാപിച്ചാൽ താഴെപ്പറയുന്ന സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു.

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

ഇവിടെ \(D\) ഇലാസ്റ്റിക് മാട്രിക്സ് ആണ്,

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെസ്-സ്ട്രെയിൻ ബന്ധം താഴെപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം.

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിന്റെ യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ \(F\) അറിയുമ്പോൾ, ഈ സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ ഘടനാസമവാക്യം ലഭിക്കും.

യീൽഡ് ഫംഗ്ഷനുകൾ¶

FrontISTR സ്വീകരിക്കുന്ന ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് യീൽഡ് ഫംഗ്ഷനുകൾ താഴെപ്പറയുന്നു.

Von Mises യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ¶

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

ഇവിടെ \(J_2\) ഡിവിയേറ്ററിക് സ്ട്രെസ് ടെൻസറിന്റെ രണ്ടാം ഇൻവേറിയന്റ് ആണ്.

Mohr-Coulomb യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ¶

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

ഇവിടെ \(\sigma_1, \sigma_3\) യഥാക്രമം പരമാവധി, കുറഞ്ഞ പ്രിൻസിപ്പൽ സ്ട്രെസുകൾ ആണ്; \(c\) കോഹീഷൻ ഉം \(\phi\) ആന്തരിക ഘർഷണ കോണം ഉം ആണ്.

Drucker-Prager യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ¶

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

ഇവിടെ മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളായ \(\alpha\), \(\sigma_y\) എന്നിവ മെറ്റീരിയലിന്റെ കോഹീഷൻ, ഘർഷണ കോൺ എന്നിവയിൽ നിന്ന് താഴെപ്പറയുന്ന വിധത്തിൽ കണക്കാക്കുന്നു.

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ¶

രേഖീയ ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി — ഇലാസ്റ്റിക് പ്രതികരണം (ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിസിറ്റിയിലെ ഇലാസ്റ്റിക് ഭാഗം)
ടാൻജന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ് — മെറ്റീരിയൽ നോൺലീനിയാരിറ്റി ഉൾപ്പെടുന്ന ഇൻക്രിമെന്റൽ വിശകലനത്തിലെ ടാൻജന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ്
മെറ്റീരിയൽ ഡാറ്റ (ഫംഗ്ഷൻ) — യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ, ഹാർഡനിംഗ് നിയമം എന്നിവയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളും ഉപയോഗരീതിയും