Skip to content

ക്രീപ്പ്

ഈ അധ്യായത്തിൽ FrontISTR സ്വീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ക്രീപ്പ് ഘടനാസമവാക്യങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. ഉപയോഗരീതിയും ഇൻപുട്ട് നിർദ്ദേശത്തിന്റെ വിശദാംശങ്ങളും ഫംഗ്ഷൻ വിഭാഗത്തിലെ 03_material ൽ കാണുക.

ക്രീപ്പ് പ്രതിഭാസവും സ്ട്രെയിന്റെ അഡിറ്റീവ് വിഭജനവും

സ്ഥിരമായ സ്ട്രെസ് നിലനിൽക്കുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ സമയത്തെ ആശ്രയിക്കുന്ന സ്ഥാനചലനം "ക്രീപ്പ്" എന്നറിയപ്പെടുന്ന പ്രതിഭാസമാണ്.

മുമ്പ് വിവരിച്ച വിസ്കോഇലാസ്റ്റിക് പെരുമാറ്റവും ഒരു തരത്തിലുള്ള ലീനിയർ ക്രീപ്പ് പ്രതിഭാസമായി കണക്കാക്കാം. ഇവിടെ ചില നോൺലീനിയർ ക്രീപ്പ് മാതൃകകൾ വിശദീകരിക്കുന്നു. ക്ഷണികമായി ഉണ്ടാകുന്ന സ്ട്രെയിനിലേക്ക് ഈ പ്രതിഭാസം മൂലമുള്ള സ്ട്രെയിൻ ചേർത്ത് ഘടനാസമവാക്യം നിർമ്മിക്കുന്ന രീതിയാണ് സാധാരണ ഉപയോഗിക്കുന്നത്; ഒരു നിശ്ചിത ലോഡ് തുടർന്നുനിൽക്കുന്ന സമയത്തെ സ്ട്രെയിനെ ക്രീപ്പ് സ്ട്രെയിൻ \(\varepsilon^c\) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ക്രീപ്പ് പരിഗണിക്കുന്ന ഘടനാസമവാക്യത്തിൽ സാധാരണയായി, സ്ട്രെസിന്റെയും ആകെ ക്രീപ്പ് സ്ട്രെയിന്റെയും ഫംഗ്ഷനായി നിർവചിക്കുന്ന ക്രീപ്പ് സ്ട്രെയിൻ നിരക്ക് \(\dot{\varepsilon}^c\) ഉപയോഗിക്കുന്നു.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

ഇവിടെ ക്ഷണികമായി ഉണ്ടാകുന്ന സ്ട്രെയിൻ ഇലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ \(\varepsilon^e\) ആണെന്ന് കരുതിയാൽ, ആകെ സ്ട്രെയിൻ ക്രീപ്പ് സ്ട്രെയിൻ ചേർത്ത് താഴെപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

ഇവിടെ,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

ആണ് (\(c\) ഇലാസ്റ്റിക് ഗുണക ടെൻസറാണ്).

Norton നിയമം

ക്രീപ്പ് ഘടനാസമവാക്യത്തിന്റെ പ്രത്യേക രൂപമായി FrontISTR താഴെ കാണുന്ന Norton മോഡൽ സ്വീകരിക്കുന്നു. ഈ ഘടനാസമവാക്യത്തിൽ തുല്യ ക്രീപ്പ് സ്ട്രെയിൻ നിരക്ക് \(\dot{\varepsilon}^{cr}\), Mises സ്ട്രെസ് \(q\) ന്റെയും സമയം \(t\) യുടെയും ഫംഗ്ഷനായി താഴെപ്പറയുന്ന വിധത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

ഇവിടെ \(A\), \(m\), \(n\) മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളാണ്.

സമയ സമാകലനവും സ്ട്രെസ് അപ്ഡേറ്റും

പ്ലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലുകളെപ്പോലെ, ക്രീപ്പ് കാണിക്കുന്ന ഘടനാസമവാക്യത്തിനും സംഖ്യാത്മക വിശകലനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന സമയ സമാകലനരീതി നിർദ്ദേശിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ക്രീപ്പ് പരിഗണിച്ച ഘടനാസമവാക്യം,

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

ആണ്. ഇവിടെ \(\beta_{n+\theta}\),

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

എന്നു നിർവചിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ക്രീപ്പ് സ്ട്രെയിൻ വർധന \(\Delta \varepsilon^c\) ഉപയോഗിച്ച് നോൺലീനിയർ സമവാക്യം ലളിതമാക്കി,

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

എന്നു എഴുതുന്നു.

Newton-Raphson രീതിയിലെ ആവർത്തന കണക്കിൽ, ആരംഭ മൂല്യമായി \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) ഉം പരിമിത എലമെന്റ് രീതി വഴി ലഭിക്കുന്ന സ്ട്രെയിൻ വർധനയും ഉപയോഗിച്ച്, ആവർത്തന പരിഹാരവും വർധന പരിഹാരവും താഴെപ്പറയുന്ന രൂപത്തിലാക്കുന്നു.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

ഇവിടെ,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

എന്നാണ്. ശേഷിപ്പ് \(R\) \(\mathbf{0}\) ആകുന്നതുവരെ ആവർത്തന പരിഹാരം നടത്തുമ്പോൾ, സ്ട്രെസ് \(\sigma_{n+1}\) ഉം ടാൻജന്റ് ഗുണകം

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ഉം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ