Skip to content

ഉയർന്ന പ്രകടനമുള്ള എലമെന്റ് സമവാക്യവത്കരണം

ത്രിമാന സോളിഡ് എലമെന്റിന്റെ സമവാക്യവത്കരണം ൽ കാണിച്ച സ്ഥാനചലനാടിസ്ഥാനമുള്ള സാധാരണ സമവാക്യവത്കരണം, ഏകദേശം അസംകുച്യ മെറ്റീരിയലുകൾക്കോ വളവ്-ആധിപത്യമുള്ള നേർത്ത ഘടനകൾക്കോ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ വോള്യുമെട്രിക് ലോക്കിംഗ്, ഷിയർ ലോക്കിംഗ് എന്നിങ്ങനെ അനാവശ്യമായ അതികഠിനത കാണിക്കും. ഇത് ഒഴിവാക്കാൻ FrontISTR, B മാട്രിക്സിന്റെയോ രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റിന്റെയോ വോള്യുമെട്രിക് ഭാഗം മാത്രം മാറ്റുന്ന B-bar, F-bar രീതികൾ, ആന്തരിക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾ ഉള്ള ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ എലമെന്റുകൾ, മർദ്ദത്തെ സ്വതന്ത്ര അജ്ഞാത ഫീൽഡാക്കുന്ന u-p മിശ്ര എലമെന്റുകൾ, പ്ലേറ്റ്/ബീം ഘടനകൾക്കുള്ള MITC ഷെൽ, ബീം എലമെന്റുകൾ എന്നിവ നൽകുന്നു.

ഈ അധ്യായം ഈ ഉയർന്ന പ്രകടനമുള്ള എലമെന്റുകളുടെയും ഘടനാ എലമെന്റുകളുടെയും സമവാക്യവത്കരണം എലമെന്റ് തലത്തിൽ ക്രമീകരിക്കുന്നു.

B-bar രീതി

8-നോഡ് രേഖീയ ഹെക്സാഹീഡ്രൽ എലമെന്റ് ഏകദേശം അസംകുച്യ മെറ്റീരിയലിൽ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ഒരു എലമെന്റിനുള്ളിലെ സ്ട്രെയിൻ സ്ഥിര വോള്യുമെന്ന നിയന്ത്രണവുമായി പൊരുത്തപ്പെടാതെ വോള്യുമെട്രിക് ലോക്കിംഗ് ഉണ്ടാകാം. B-bar രീതി B മാട്രിക്സിലെ വോള്യുമെട്രിക് വിപുലീകരണത്തിൽ പങ്കാളിയായ ഘടകങ്ങളെ എലമെന്റ് കേന്ദ്രത്തിൽ വിലയിരുത്തിയ മൂല്യങ്ങളാൽ മാറ്റി നിയന്ത്രണങ്ങളുടെ അതിരുകടന്ന സ്റ്റിഫ്നസ് കുറയ്ക്കുന്നു [Hughes1980].

എലമെന്റ് കേന്ദ്രം \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) ൽ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷന്റെ സ്പേഷ്യൽ ഡെരിവേറ്റീവിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്ന B മാട്രിക്സിനെ \(\bar{\boldsymbol{B}}\) എന്നും, ഇന്റഗ്രേഷൻ പോയിന്റ് \(\boldsymbol{r}\) ൽ കണക്കാക്കുന്ന സാധാരണ B മാട്രിക്സിനെ \(\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})\) എന്നും വക്കുക. നോഡ് \(\alpha\) യിലെ സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം \(i\) നുള്ള സ്ഥാനചലനം–സ്ട്രെയിൻ ബന്ധത്തിൽ വോള്യുമെട്രിക് സ്ട്രെയിൻ ഘടകങ്ങൾ \((\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33})\) നു

\[ \Delta B_{i\alpha} = \tfrac{1}{3}\bigl(\bar{B}_{i\alpha}(\boldsymbol{0}) - B_{i\alpha}(\boldsymbol{r})\bigr) \]

ചേർക്കുന്നു; ഷിയർ ഘടകങ്ങൾ \((\varepsilon_{12}, \varepsilon_{23}, \varepsilon_{31})\) നു സാധാരണ \(\boldsymbol{B}\) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ ലഭിച്ച B-bar മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിച്ച് എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസും ആന്തരിക ബല വെക്റ്ററും അസംബിൾ ചെയ്യുന്നു.

FrontISTR ഈ സമവാക്യവത്കരണം 8-നോഡ് രേഖീയ ഹെക്സാഹീഡ്രൽ എലമെന്റിന് മാത്രം (എലമെന്റ് ID 361; എലമെന്റ് നമ്പറിംഗ് സംവിധാനം) നൽകുന്നു; ചെറിയ രൂപവ്യതിയാനം, Total Lagrange, Updated Lagrange എല്ലാറ്റിലും ഇത് പ്രയോഗിക്കാം.

F-bar രീതി

പരിമിത രൂപവ്യതിയാനത്തിൽ വോള്യം മാറ്റം രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റ് \(\boldsymbol{F}\) വഴി രേഖീയമല്ലാതെ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനാൽ, B-bar രീതിയോട് തുല്യമായ വോള്യുമെട്രിക് ലോക്കിംഗ് പരിഹാരം രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റ് തലത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നതാണ് F-bar രീതി [deSouzaNeto1996].

എലമെന്റ് കേന്ദ്രം \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) ൽ രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ വോള്യം അനുപാതം \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\), ഇന്റഗ്രേഷൻ പോയിന്റിലെത് \(J = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})\) എന്നു വച്ച്, ഇന്റഗ്രേഷൻ പോയിന്റിലെ രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റിനെ

\[ \bar{\boldsymbol{F}} = \left(\frac{J_0}{J}\right)^{1/3} \boldsymbol{F} \]

കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഇതിലൂടെ \(\det \bar{\boldsymbol{F}} = J_0\) ആകുകയും മുഴുവൻ എലമെന്റിലും വോള്യം അനുപാതം എലമെന്റ് കേന്ദ്രത്തിലെ മൂല്യത്തോട് ഒത്തുവരികയും ചെയ്യുന്നു. സ്ട്രെസ് വിലയിരുത്തലിലും സ്ട്രെയിൻ–സ്ഥാനചലന മാട്രിക്സ് നിർമ്മാണത്തിലും മാറ്റിയ \(\bar{\boldsymbol{F}}\) ഉപയോഗിക്കുന്നു; എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസിൽ ഈ മാറ്റത്തിന് അനുബന്ധമായ അധിക പദങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തി ടാൻജന്റ് മാട്രിക്സ് അസംബിൾ ചെയ്യുന്നു.

FrontISTR F-bar രീതി 8-നോഡ് രേഖീയ ഹെക്സാഹീഡ്രൽ എലമെന്റിനായി മാത്രം നടപ്പാക്കുന്നു; ചെറിയ രൂപവ്യതിയാനത്തിലും Total Lagrange / Updated Lagrange ജ്യാമിതീയ രേഖീയമല്ലാത്ത സാഹചര്യങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കാം.

ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ എലമെന്റ്

8-നോഡ് രേഖീയ ഹെക്സാഹീഡ്രൽ എലമെന്റിന് വളവ് മോഡ് പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ആവശ്യമായ സ്ട്രെയിൻ സ്വാതന്ത്ര്യം പോരാത്തതിനാൽ വളവ്-ആധിപത്യമുള്ള പ്രശ്നങ്ങളിൽ ബെൻഡിംഗ് ലോക്കിംഗ് ഉണ്ടാകാം. ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ എലമെന്റ് [Taylor1976] ഇത് പരിഹരിക്കാൻ എലമെന്റിനുള്ളിൽ അധിക സ്ഥാനചലന മോഡുകൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

എലമെന്റ് നോഡൽ സ്ഥാനചലനം \(\boldsymbol{u}^e\) നു പുറമെ, എലമെന്റിനുള്ളിൽ മാത്രം ഉള്ള ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ മോഡ് സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം \(\boldsymbol{\alpha} \in \mathbb{R}^{9}\) ഒരു എലമെന്റിന് 3 ദിശ × 3 മോഡ് ആയി ഉൾപ്പെടുത്തി സ്ഥാനചലന ഫീൽഡിനെ

\[ \boldsymbol{u}(\boldsymbol{r}) = \sum_{\alpha=1}^{8} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{u}^e_\alpha + \sum_{k=1}^{3} M_k(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{\alpha}_k \]

കൊണ്ട് ഏകദേശീകരിക്കുന്നു. പ്രകൃതികോഓർഡിനേറ്റുകൾ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) നു ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകൾ \(M_1 = 1 - \xi^2\), \(M_2 = 1 - \eta^2\), \(M_3 = 1 - \zeta^2\) ആയി എടുക്കുന്നു. ഇവ എലമെന്റ് അതിർത്തിയിൽ തുടർച്ച ഉറപ്പാക്കുന്നില്ലെങ്കിലും വളവ് മോഡിലെ സ്ട്രെയിൻ പുനരുത്പാദിപ്പിക്കുന്ന സ്ഥലം എലമെന്റിനുള്ളിൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നു.

എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് ബാഹ്യ–ആന്തരിക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുടെ ബ്ലോക്ക് വിഭജനമായി

\[ \begin{bmatrix} \boldsymbol{K}_{dd} & \boldsymbol{K}_{d\alpha} \\ \boldsymbol{K}_{\alpha d} & \boldsymbol{K}_{\alpha\alpha} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u}^e \\ d\boldsymbol{\alpha} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{F}^e_{\text{ext}} \\ \boldsymbol{0} \end{bmatrix} \]

എന്ന രൂപത്തിൽ അസംബിൾ ചെയ്തശേഷം, \(d\boldsymbol{\alpha} = -\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\boldsymbol{K}_{\alpha d}\,d\boldsymbol{u}^e\) ഉപയോഗിച്ച് ആന്തരിക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളെ ഒഴിവാക്കുന്ന സ്റ്റാറ്റിക് കണ്ടൻസേഷൻ നടത്തി, ബാഹ്യ സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾ മാത്രം ഉള്ള എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ്

\[ \boldsymbol{K}^e = \boldsymbol{K}_{dd} - \boldsymbol{K}_{d\alpha}\,\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\,\boldsymbol{K}_{\alpha d} \]

ഗ്ലോബൽ അസംബ്ലിയിലേക്ക് നൽകുന്നു.

FrontISTR ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ എലമെന്റ് 8-നോഡ് രേഖീയ ഹെക്സാഹീഡ്രൽ (C3D8IC) എലമെന്റിനായി മാത്രം നടപ്പാക്കുന്നു; ചെറിയ രൂപവ്യതിയാനം, Total Lagrange, Updated Lagrange എന്നിവയിൽ പ്രയോഗിക്കാം.

U-P മിശ്ര എലമെന്റ്

B-bar, F-bar രീതികൾ സ്ഥാനചലനാടിസ്ഥാനമുള്ള ചട്ടക്കൂടിൽ വോള്യുമെട്രിക് ഘടകം തിരുത്തുമ്പോൾ, u-p മിശ്ര (U-P) എലമെന്റ് മർദ്ദം \(\lambda\) നെ സ്ഥാനചലനത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായ അജ്ഞാത ഫീൽഡായി ഉൾപ്പെടുത്തുന്ന മിശ്ര സമവാക്യവത്കരണമാണ് [Bathe1996]. പൊയ്സൺ അനുപാതം 0.5-ന് വളരെ സമീപമുള്ള റബ്ബർപോലുള്ള മെറ്റീരിയലുകളിലും പ്ലാസ്റ്റിക് രൂപവ്യതിയാനശേഷമുള്ള ലോഹങ്ങളിലുമുള്ള ഏകദേശം അസംകുച്യ അവസ്ഥയിൽ സ്ഥാനചലന ഫീൽഡ് മാത്രം ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥിര വോള്യം നിയന്ത്രണം പാലിക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് വോള്യുമെട്രിക് ലോക്കിംഗിന് കാരണമാകും; മർദ്ദത്തെ സ്വതന്ത്ര ചാരമാക്കുന്നത് ഈ നിയന്ത്രണം ശമിപ്പിക്കുന്നു.

സ്ട്രെസിനെ ഡെവിയേറ്റോറിക് ഘടകവും മർദ്ദവും ആയി വേർതിരിച്ച്,

\[ \boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} + \lambda\,\boldsymbol{I}, \qquad \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} = \mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\,\boldsymbol{\varepsilon} \]

എന്ന് എഴുതുന്നു. ഇവിടെ \(\mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\) ഇലാസ്റ്റിക് മാട്രിക്സിൽ നിന്ന് ബൾക്ക് മോഡുലസ് \(K\) ന് അനുപാതമായ വോള്യുമെട്രിക് ഭാഗം നീക്കിയ ഡെവിയേറ്റോറിക് ഇലാസ്റ്റിക് മാട്രിക്സാണ്. മർദ്ദം \(\lambda\) ഉം വോള്യുമെട്രിക് സ്ട്രെയിൻ \(g = \mathrm{tr}\,\boldsymbol{\varepsilon}\) ഉം കംപ്രസിബിലിറ്റി \(\alpha^{-1} = 1/K\) മുഖേനയുള്ള നിയന്ത്രണം

\[ g - \alpha^{-1}\lambda = 0 \]

കൊണ്ട് ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. സ്ഥാനചലനം \(\boldsymbol{u}\), മർദ്ദം \(\lambda\) എന്നിവ അജ്ഞാതങ്ങളാക്കി ഡിസ്ക്രീറ്റൈസ് ചെയ്യുമ്പോൾ എലമെന്റിന്റെ സംയുക്ത സമവാക്യം

\[ \begin{bmatrix} \mathbf{K}_{uu} & \mathbf{K}_{up} \\ \mathbf{K}_{up}^{T} & \mathbf{K}_{pp} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u} \\ d\lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{f}_{u} \\ \boldsymbol{f}_{p} \end{bmatrix} \]

ലഭിക്കുന്നു. ഇവിടെ \(\mathbf{K}_{uu}\) ഡെവിയേറ്റോറിക് ഇലാസ്റ്റിക് ഘടകവും (പരിമിത രൂപവ്യതിയാനത്തിൽ) ജ്യാമിതീയ സ്റ്റിഫ്നസും, \(\mathbf{K}_{up}\) വോള്യുമെട്രിക് സ്ട്രെയിനും മർദ്ദവും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മാട്രിക്സും, \(\mathbf{K}_{pp} = -\int \alpha^{-1}\,\boldsymbol{N}_p \boldsymbol{N}_p^{T}\,dV\) മർദ്ദത്തിന്റെ സ്ഥിരതാ പദവുമാണ് (\(\boldsymbol{N}_p\) മർദ്ദത്തിന്റെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ). മർദ്ദ സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എലമെന്റിനുള്ളിൽ തന്നെ അടഞ്ഞിരിക്കുന്നതിനാൽ,

\[ \mathbf{K}_{\mathrm{eff}} = \mathbf{K}_{uu} - \mathbf{K}_{up}\,\mathbf{K}_{pp}^{-1}\,\mathbf{K}_{up}^{T} \]

എന്ന രൂപത്തിൽ സ്റ്റാറ്റിക് കണ്ടൻസേഷൻ നടത്തി ബാഹ്യ (സ്ഥാനചലന) സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾ മാത്രം ഉള്ള ഫലപ്രദ സ്റ്റിഫ്നസ് ഗ്ലോബൽ അസംബ്ലിയിലേക്ക് നൽകുന്നു.

FrontISTR U-P എലമെന്റ് 8-നോഡ് രേഖീയ ഹെക്സാഹീഡ്രലിനായി മാത്രം നടപ്പാക്കുന്നു; ഓരോ എലമെന്റിനും ഒരു മർദ്ദ സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം (എലമെന്റിനുള്ളിൽ സ്ഥിരം) ഉണ്ട്. ചെറിയ രൂപവ്യതിയാനം, Total Lagrange, Updated Lagrange എല്ലാറ്റിലും ഉപയോഗിക്കാം. Updated Lagrange ൽ ഡെവിയേറ്റോറിക് സ്ട്രെസ് ഒബ്ജക്ടീവ് സ്ട്രെസ് റേറ്റ് (Jaumann/Hughes-Winget തരം) ഉപയോഗിച്ച് പുതുക്കിയ ശേഷം, സ്റ്റാറ്റിക് കണ്ടൻസേഷനിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന മർദ്ദം \(\lambda\,\boldsymbol{I}\) പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ഷെൽ എലമെന്റ്

നേർത്ത പ്ലേറ്റ്/ഷെൽ ഘടനകൾക്ക് Reissner-Mindlin പ്ലേറ്റ്-ഷെൽ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയ ഷെൽ എലമെന്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. താഴ്ന്ന ക്രമത്തിലുള്ള സ്ഥാനചലനാടിസ്ഥാനമുള്ള പ്ലേറ്റ്-ഷെൽ എലമെന്റുകളിൽ കനം കുറയുമ്പോൾ ട്രാൻസ്‌വേഴ്സ് ഷിയർ സ്ട്രെയിൻ ഷിയർ ലോക്കിംഗ് വഴി അധികമായി വിലയിരുത്തപ്പെടുകയും വളവ് മോഡിനുള്ള സ്റ്റിഫ്നസ് അനാവശ്യമായി ഉയരുകയും ചെയ്യും. MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) രീതി [Dvorkin1984] [Bathe1986], ഷിയർ സ്ട്രെയിൻ ഘടകങ്ങൾ മാത്രം മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച ടൈയിംഗ് പോയിന്റുകളിൽ വീണ്ടും സാമ്പിൾ ചെയ്ത് ആ മൂല്യങ്ങളെ എലമെന്റിനുള്ളിൽ വീണ്ടും ഇന്റർപൊളേറ്റ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇത് ഒഴിവാക്കുന്നു.

MITC ഷെൽ എലമെന്റിന്റെ നോഡുകൾ വളഞ്ഞ ഉപരിതലത്തിലെ മിഡ്-സർഫേസ് നോഡുകളാണ്; ഓരോ നോഡിനും 3 ട്രാൻസ്ലേഷൻ ഘടകങ്ങളും മിഡ്-സർഫേസ് നോർമലിനെ ചുറ്റിയുള്ള 3 റൊട്ടേഷൻ ഘടകങ്ങളും ചേർന്ന് 6 സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുണ്ട്. എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മിഡ്-സർഫേസിന്റെ പ്രകൃതികോഓർഡിനേറ്റുകളും കനംദിശയും ചേർന്ന ത്രിമാന Gauss സമാകലനം ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നു; പ്ലേറ്റ് കനം \(h\) ഘടനാസമവാക്യ കണക്കിൽ എലമെന്റ് ആട്രിബ്യൂട്ടായി നൽകുന്നു.

FrontISTR മിഡ്-സർഫേസ് ഒരു ലെയറായി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന MITC3 (എലമെന്റ് ID 731), MITC4 (741), MITC9 (743) എന്നിവയും, കനംദിശയിൽ രണ്ടു നോഡൽ ലെയറുകളുള്ള ലെയേർഡ് ഷെൽ എലമെന്റുകളായ MITC3-shell361 (761, 3\(\times\)2 നോഡ്, ഓരോ നോഡിലും 3 സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം), MITC4-shell361 (781, 4\(\times\)2 നോഡ്, ഓരോ നോഡിലും 3 സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം) എന്നിവയും നൽകുന്നു. ലെയേർഡ് ഷെൽ എലമെന്റുകളിൽ നോഡൽ സ്വാതന്ത്ര്യം 3 ട്രാൻസ്ലേഷൻ ഘടകങ്ങൾ മാത്രം; റൊട്ടേഷൻ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന് തുല്യമായ വളവ് മോഡ് രണ്ടു ലെയറുകളുടെ ക്രമീകരണത്തിലൂടെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ബീം എലമെന്റ്

ഗർഡർ, ഫ്രെയിം തുടങ്ങിയ രേഖീയ അംഗങ്ങളെ ബീം എലമെന്റുകളായി ഡിസ്ക്രീറ്റൈസ് ചെയ്യുന്നു. FrontISTR ഷിയർ രൂപവ്യതിയാനം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന Timoshenko ബീം സമവാക്യവത്കരണം ഉപയോഗിച്ച് വളവും ഷിയറും സ്ഥാനചലന, റൊട്ടേഷൻ സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുടെ ഫംഗ്ഷനുകളായി വിവരിക്കുന്നു.

ബീം എലമെന്റിലെ നോഡിന് 3 ട്രാൻസ്ലേഷൻ ഘടകങ്ങളും അക്ഷത്തിന്റെയും പാർശ്വ അക്ഷങ്ങളുടെയും ചുറ്റിലുള്ള 3 റൊട്ടേഷൻ ഘടകങ്ങളും ചേർന്ന് 6 സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങളുണ്ട്. എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് ബീം അക്ഷദിശയിലെ ഏകമാന സംഖ്യാപര സമാകലനം ഉപയോഗിച്ച് വിലയിരുത്തുന്നു. ക്രോസ്-സെക്ഷൻ വിസ്തീർണം \(A\) ഉം വളവ്/ടോർഷൻ ദിശകളിലെ രണ്ടാം വിസ്തീർണമോമെന്റ് \(I\) ഉം ബീം സെക്ഷൻ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളായി എലമെന്റ് ആട്രിബ്യൂട്ടിൽ നൽകുന്നു; മെറ്റീരിയലിന്റെ യങ്ങ് മോഡുലസ് \(E\), ഷിയർ മോഡുലസ് \(G\) എന്നിവയോടൊപ്പം അക്ഷീയ, വളവ്, ടോർഷൻ, ഷിയർ സ്റ്റിഫ്നസ് ഘടകങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു.

FrontISTR 2-നോഡ് നേരായ ബീം എലമെന്റ് (എലമെന്റ് ID 611) ഉം, 3 നോഡുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന 4-നോഡ് ടെട്രാഹീഡ്രൽ സോളിഡ്–ബീം ഹൈബ്രിഡ് എലമെന്റ് (641, മിശ്ര സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾക്കായി) ഉം നൽകുന്നു.

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ