താപചാലന സമവാക്യം¶

ഈ അധ്യായം FrontISTR പരിഗണിക്കുന്ന താപചാലനത്തിന്റെ നിയന്ത്രക സമവാക്യം(തുടർച്ചാ മാധ്യമം തലത്തിൽ)യും അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളും ക്രമീകരിക്കുന്നു. സമയ ഡിസ്ക്രിറ്റൈസേഷനും FEM ഡിസ്ക്രിറ്റൈസേഷനും ഡിസ്ക്രിറ്റൈസേഷൻ(L3d) വിഭാഗത്തിനും പരിഹാര അല്ഗോരിതം(L3e: solution_methods/05_transient_heat) വിഭാഗത്തിനുമാണ് വിടുന്നത്.

നിയന്ത്രക സമവാക്യം¶

തുടർച്ചാമാധ്യമത്തിലെ താപചാലന സമവാക്യം താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

ഇവിടെ \(\rho=\rho(x)\) ദ്രവ്യമാന സാന്ദ്രത, \(c=c(x,T)\) വിശിഷ്ട താപധാരിത, \(T=T(x,t)\) താപനില, \(k=k(x,T)\) താപചാലകത, \(Q=Q(x,T,t)\) താപോൽപാദന അളവ്, \(x\) സ്ഥാനം, \(t\) സമയം എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. \(k_x, k_y, k_z\) അനൈസോട്രോപ്പിക് താപചാലനത്തിലെ ഓരോ ദിശയിലുമുള്ള താപചാലകതകളാണ്.

വിശദമായ താപഗുണങ്ങൾക്ക്(താപനില ആശ്രിതത്വം, അനൈസോട്രോപ്പി) താപഗുണങ്ങൾ കാണുക.

അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകൾ¶

പരിഗണിക്കുന്ന പ്രദേശം \(S\), അതിന്റെ അതിർത്തി \(\Gamma\) എന്ന് എടുക്കുക. \(\Gamma\)-യിലെ ഓരോ സ്ഥാനത്തും Dirichlet തരത്തിലോ Neumann തരത്തിലോ ഒരു അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ നൽകിയിരിക്കുന്നു എന്ന് കരുതുമ്പോൾ, അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകൾ താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

ഇവിടെ \(T_1\), \(q\) എന്നിവയുടെ ഫംഗ്ഷണൽ രൂപം അറിയപ്പെടുന്നതായി കരുതുന്നു. \(q\) അതിർത്തിയിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്കുള്ള താപഫ്ലക്സാണ്. അതിർത്തിയിലെ താപഫ്ലക്സ് \(q\) താഴെയുള്ള 3 ഘടകങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

ഇവിടെ \(q_s\) വിതരിത താപഫ്ലക്സ്, \(q_c\) സംവഹന താപമാറ്റത്തിലൂടെയുള്ള താപഫ്ലക്സ്, \(q_r\) വികിരണ താപമാറ്റത്തിലൂടെയുള്ള താപഫ്ലക്സ് എന്നിവയാണ്.

ഇവിടെ \(Tc=Tc(x,t)\) സംവഹന താപമാറ്റത്തിന്റെ പരിസര താപനില, \(hc=hc(x,t)\) സംവഹന താപമാറ്റ ഗുണകം, \(Tr=Tr(x,t)\) വികിരണ താപമാറ്റത്തിന്റെ പരിസര താപനില, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) വികിരണ താപമാറ്റ ഗുണകം, \(\varepsilon\) വികിരണക്ഷമത, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann സ്ഥിരാങ്കം, \(F\) വ്യൂ ഫാക്ടർ എന്നിവയാണ്.

ഇൻപുട്ട് ഫയലിൽ നിർദ്ദേശിക്കുന്ന രീതിക്ക് ഫംഗ്ഷൻ റഫറൻസിലെ അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളും ലോഡുകളും കാണുക.

ദുർബല രൂപം¶

ഘടനാ വിശകലനവുമായി കപ്പിൾഡ് അതിർത്തി¶

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ¶

ട്രാൻസിയന്റ് താപചാലനം — സമയ ഡിസ്ക്രിറ്റൈസേഷനും അരേഖീയ ആവർത്തനവും
താപഗുണങ്ങൾ — മെറ്റീരിയൽ ഗുണ ഡാറ്റയുടെ രൂപീകരണവും താപനില ആശ്രിതത്വവും
ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകളും പരിമിത എലമെന്റ് സന്നികടനവും — FEM ഡിസ്ക്രിറ്റൈസേഷൻ ചട്ടക്കൂട്
ഫംഗ്ഷൻ റഫറൻസ് അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളും ലോഡുകളും — താപചാലന വിശകലനത്തിനുള്ള അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ ഇൻപുട്ട്