Skip to content

Translation update pending

The Malayalam translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.

ഭൗതിക അളവുകളുടെ ചിഹ്നപ്പട്ടിക

FrontISTR സിദ്ധാന്ത മാനുവലിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഭൗതിക അളവുകളുടെ ചിഹ്നങ്ങൾ ഈ പേജിൽ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു. വെക്റ്ററുകളും ടെൻസറുകളും കട്ടിയക്ഷരത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തൽ, Einstein സംഗ്രഹണ നിയമം, Voigt രേഖപ്പെടുത്തൽ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന ചിഹ്നന നിയമങ്ങൾക്ക് ടെൻസർ ചിഹ്നനവും ഗണിതശാസ്ത്ര അടിസ്ഥാനങ്ങളും കാണുക.

കോൺഫിഗറേഷനും കോഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റവും

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\boldsymbol{X}\) ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ റഫറൻസ് (ആരംഭ) കോൺഫിഗറേഷനിലെ സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്ന വെക്റ്റർ (മെറ്റീരിയൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ)
\(\boldsymbol{x}\) ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്ന വെക്റ്റർ (സ്പേഷ്യൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ)
\(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) ചലന മാപ്പിംഗ്: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\)
\(\Omega_0\) റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിൽ വസ്തു അധിവസിക്കുന്ന ഡൊമെയ്ൻ
\(\Omega\) നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിൽ വസ്തു അധിവസിക്കുന്ന ഡൊമെയ്ൻ
\(\Gamma_0\) \(\Omega_0\) ന്റെ അതിർത്തി
\(\Gamma\) \(\Omega\) ന്റെ അതിർത്തി
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) ജ്യാമിതീയ (സ്ഥാനചലന) അതിർത്തി: \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്ന നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ അതിർത്തി
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) യാന്ത്രിക അതിർത്തി: \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (അല്ലെങ്കിൽ \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്ന നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ അതിർത്തി
\(\boldsymbol{n}\) നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഉപരിതലത്തിന്റെ പുറത്തേക്കുള്ള ഏകക നോർമൽ വെക്റ്റർ
\(\boldsymbol{N}\) റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഉപരിതലത്തിന്റെ പുറത്തേക്കുള്ള ഏകക നോർമൽ വെക്റ്റർ
\(t\) സമയം

നിയമം: റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഭൗതിക അളവുകൾക്ക് വലിയ അക്ഷരങ്ങളോ \(0\) എന്ന സബ്‌സ്‌ക്രിപ്റ്റോ ഉപയോഗിക്കുന്നു; നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ അളവുകൾക്ക് ചെറിയ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സമയവും ഇൻക്രിമെന്റും (ഇൻക്രിമെന്റൽ വിശകലനം)

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\Delta t\) സമയ ഇൻക്രിമെന്റ്: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\)
\(^{t}(\cdot)\) സമയം \(t\) ലുള്ള ഭൗതിക അളവ് (ഇടത് സൂപ്പർസ്‌ക്രിപ്റ്റ്). ഉദാഹരണം: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) സമയം \(t\) ലുള്ള Cauchy സ്ട്രെസ് ആണ്
\(^{t}\Omega\) സമയം \(t\) ലുള്ള നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷന്റെ ഡൊമെയ്ൻ
\(^{t}\Gamma\) സമയം \(t\) ലുള്ള നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷന്റെ അതിർത്തി

നിയമം: ഇൻക്രിമെന്റൽ വിശകലനത്തിൽ സമയം \(t\) വരെയുള്ള അവസ്ഥ അറിയപ്പെട്ടതായും സമയം \(t + \Delta t\) ലുള്ള അവസ്ഥ അറിയാത്തതായും കരുതി പരിഹരിക്കുന്നു. സമയം പ്രത്യേകം സൂചിപ്പിക്കേണ്ടതില്ലെങ്കിൽ ഇടത് സൂപ്പർസ്‌ക്രിപ്റ്റ് ഒഴിവാക്കുന്നു. റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനായി \(\Omega_0\) ഉപയോഗിക്കുന്ന രൂപീകരണത്തെ Total Lagrange രീതിയെന്നും ഇൻക്രിമെന്റ് ആരംഭത്തിലെ നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ \(^{t}\Omega\) ഉപയോഗിക്കുന്ന രൂപീകരണത്തെ Updated Lagrange രീതിയെന്നും വിളിക്കുന്നു.

സ്ഥാനചലനം, വേഗം, ത്വരണം, ബോഡി ഫോഴ്സ്

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\boldsymbol{u}\) സ്ഥാനചലന വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\)
\(\bar{\boldsymbol{u}}\) ജ്യാമിതീയ അതിർത്തി \(\Gamma_B\) ൽ നിർദ്ദേശിക്കുന്ന സ്ഥാനചലനം
\(\delta \boldsymbol{u}\) വിർച്വൽ സ്ഥാനചലനം (ടെസ്റ്റ് ഫംഗ്ഷൻ): \(\Gamma_B\) ൽ \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\)
\(\boldsymbol{v}\) വേഗ വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\)
\(\boldsymbol{a}\) ത്വരണ വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\)
\(\boldsymbol{g}\) ബോഡി ഫോഴ്സ് (ഏകക മാസിന്)
\(\boldsymbol{t}\) ഉപരിതല ബല വെക്റ്റർ (ഏകക വിസ്തീർണ്ണത്തിന്): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\)
\(\bar{\boldsymbol{t}}\) യാന്ത്രിക അതിർത്തി \(\Gamma_t\) ൽ നിർദ്ദേശിക്കുന്ന ഉപരിതല ബലം (Neumann ഡാറ്റ)

ഡിഫറൻഷ്യൽ ഓപ്പറേറ്ററുകൾ

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\dot{(\cdot)}\) മെറ്റീരിയൽ സമയ വ്യുത്പന്നം (അതേ മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിനെ പിന്തുടർന്നുള്ള സമയ വ്യുത്പന്നം): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\)
\(\nabla_X\) റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷൻ ഗ്രേഡിയന്റ് (മെറ്റീരിയൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ \(\boldsymbol{X}\) നെ സംബന്ധിച്ച ഗ്രേഡിയന്റ്): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\)
\(\nabla_x\) നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ ഗ്രേഡിയന്റ് (സ്പേഷ്യൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ \(\boldsymbol{x}\) നെ സംബന്ധിച്ച ഗ്രേഡിയന്റ്): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\)
\(\nabla_S\) സമമിത ഗ്രേഡിയന്റ് ഓപ്പറേറ്റർ: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\)

കുറിപ്പ്: \(\nabla_X\) ഉം \(\nabla_x\) ഉം \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) എന്ന ബന്ധം പാലിക്കുന്നു. സബ്‌സ്‌ക്രിപ്റ്റില്ലാത്ത \(\nabla\) കോൺഫിഗറേഷൻ സന്ദർഭത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാകുമ്പോഴും ചെറുരൂപവ്യതിയാനത്തിൽ പോലെ വ്യത്യാസം ഇല്ലാതാകുമ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

രൂപവ്യതിയാന ടെൻസറുകൾ

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\boldsymbol{F}\) രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റ് ടെൻസർ: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\)
\(J\) വോള്യം അനുപാതം: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{C}\) വലത് Cauchy-Green രൂപവ്യതിയാന ടെൻസർ: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{b}\) ഇടത് Cauchy-Green രൂപവ്യതിയാന ടെൻസർ: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\)
\(\boldsymbol{L}\) വേഗ ഗ്രേഡിയന്റ് ടെൻസർ: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\)
\(\boldsymbol{D}\) രൂപവ്യതിയാന നിരക്ക് ടെൻസർ (\(\boldsymbol{L}\) ന്റെ സമമിത ഭാഗം): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\)
\(\boldsymbol{W}\) സ്പിൻ ടെൻസർ (\(\boldsymbol{L}\) ന്റെ പ്രതിസമമിത ഭാഗം): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\)

സ്ട്രെയിൻ ടെൻസറുകൾ

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\boldsymbol{E}\) Green-Lagrange സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ (റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷൻ): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\)
\(\boldsymbol{e}\) Almansi സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ (നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\)
\(\boldsymbol{A}_{(L)}\) Almansi സ്ട്രെയിൻ ടെൻസറിന്റെ രേഖീയ ഭാഗം (നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ സമമിത സ്ഥാനചലന ഗ്രേഡിയന്റ്): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
\(\boldsymbol{\varepsilon}\) അതിസൂക്ഷ്മ സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ (രേഖീയ ഏകദേശം): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\)

കുറിപ്പ്: \(\boldsymbol{E}\) പ്രധാനമായും Total Lagrange രീതിയിലും \(\boldsymbol{D}\) പ്രധാനമായും Updated Lagrange രീതിയിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സ്ട്രെസ് ടെൻസറുകൾ

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\boldsymbol{\sigma}\) Cauchy സ്ട്രെസ് ടെൻസർ (യഥാർത്ഥ സ്ട്രെസ്, നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\) ഒന്നാം Piola-Kirchhoff സ്ട്രെസ് ടെൻസർ (നോമിനൽ സ്ട്രെസ്): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\) രണ്ടാം Piola-Kirchhoff സ്ട്രെസ് ടെൻസർ (റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷൻ, സമമിതം): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)

സ്ട്രെസ് ടെൻസറുകൾ തമ്മിലുള്ള പരിവർത്തന ബന്ധങ്ങൾ:

\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]

നിയമം: Total Lagrange രീതിയിൽ \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) എന്ന ജോടിയും Updated Lagrange രീതിയിൽ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) എന്ന ജോടിയും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സാന്ദ്രതയും മാസും

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\rho\) നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ മാസ് സാന്ദ്രത
\(\rho_0\) റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ മാസ് സാന്ദ്രത

മാസ് സംരക്ഷണ നിയമം: \(\rho_0 = J\rho\).

മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ (രേഖീയ ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി)

ചിഹ്നം വിവരണം
\(E\) യങ്ങ് മോഡുലസ്
\(\nu\) പൊയ്സൺ അനുപാതം
\(\lambda\) ഒന്നാം Lamé സ്ഥിരാങ്കം: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\)
\(\mu\) രണ്ടാം Lamé സ്ഥിരാങ്കം (ഷിയർ മോഡുലസ്): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\)
\(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി ടെൻസർ (നാലാം ക്രമം): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), ഘടകങ്ങൾ \(C_{ijkl}\)
\(D\) (അല്ലെങ്കിൽ \(\hat{\tilde{C}}\)) മെറ്റീരിയൽ മാട്രിക്സ് (Voigt രേഖപ്പെടുത്തൽ, 3D ൽ \(6\times6\)): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\)

ഐസോട്രോപിക് രേഖീയ ഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിന്റെ ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി ടെൻസർ ഘടകങ്ങൾ:

\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]

ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലുകൾ

ചിഹ്നം വിവരണം
\(W(\boldsymbol{C})\) ഇലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ (സ്ട്രെയിൻ ഊർജ സാന്ദ്രത ഫംഗ്ഷൻ)
\(I_1, I_2, I_3\) വലത് Cauchy-Green ടെൻസർ \(\boldsymbol{C}\) ന്റെ പ്രധാന ഇൻവേറിയന്റുകൾ
\(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) \(\boldsymbol{C}\) ന്റെ റിഡ്യൂസ്ഡ് ഇൻവേറിയന്റുകൾ (വോള്യൂമെട്രിക് മാറ്റം വേർതിരിച്ചത്)
\(C_1, C_2\) Mooney-Rivlin മോഡലിന്റെ മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ
\(D\) വോള്യൂമെട്രിക് ഇലാസ്റ്റിസിറ്റിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കം

ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലുകൾ

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\boldsymbol{D}^e\) രൂപവ്യതിയാന നിരക്ക് ടെൻസറിന്റെ ഇലാസ്റ്റിക് ഘടകം
\(\boldsymbol{D}^p\) രൂപവ്യതിയാന നിരക്ക് ടെൻസറിന്റെ പ്ലാസ്റ്റിക് ഘടകം
\(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ
\(\kappa\) പ്ലാസ്റ്റിക് അവസ്ഥയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ആന്തരിക ചരവ് (ഐസോട്രോപിക് ഹാർഡനിംഗ് ചരവ്)
\(\lambda^p\) പ്ലാസ്റ്റിക് മൾട്ടിപ്ലയർ (പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ-നിരക്ക് മൾട്ടിപ്ലയർ): \(\lambda^p \geq 0\)
\(\Theta\) പ്ലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ (അസോസിയേറ്റഡ് ഫ്ലോ നിയമത്തിൽ \(\Theta = F\))
\(\bar{\sigma}\) തുല്യ സ്ട്രെസ് (ഉദാ., von Mises സ്ട്രെസ്)
\(\bar{\varepsilon}^p\) തുല്യ പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ
\(H(\bar{\varepsilon}^p)\) ഐസോട്രോപിക് ഹാർഡനിംഗ് ഫംഗ്ഷൻ

പരസ്പരപൂരക വ്യവസ്ഥ: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\).

ഫൈനൈറ്റ് എലമെന്റ് രീതി

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\Omega^h, \Omega_0^h\) ഫൈനൈറ്റ് എലമെന്റ് വിഭജനത്തിലൂടെ ഏകദേശമാക്കിയ നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഡൊമെയ്‌നുകൾ: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\)
\(\Omega^e, \Omega^e_0\) എലമെന്റിന്റെ നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഡൊമെയ്ൻ
\(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) യാന്ത്രിക അതിർത്തിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന എലമെന്റ് അതിർത്തിയുടെ ഭാഗം
\(\boldsymbol{r}\) നാച്ചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ (എലമെന്റ്-ലോക്കൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ)
\(\boldsymbol{r}_\alpha\) നോഡ് \(\alpha\) നു അനുബന്ധമായ നാച്ചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റ് പോയിന്റ്
\(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) എലമെന്റ് \(e\) യിലെ നോഡ് \(\alpha\) നു അനുബന്ധമായ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ
\(n_e\) ഒരു എലമെന്റ് നിർമ്മിക്കുന്ന നോഡുകളുടെ എണ്ണം
\(n_g\) ആകെ ഗ്ലോബൽ നോഡുകളുടെ എണ്ണം
\(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) എലമെന്റ് നോഡ് \(\alpha\) യുടെ കോഓർഡിനേറ്റുകളും സ്ഥാനചലനവും
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) എലമെന്റ് നോഡൽ കോഓർഡിനേറ്റ്/സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററുകൾ: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) മുതലായവ
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) ഗ്ലോബൽ നോഡൽ കോഓർഡിനേറ്റ്/സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററുകൾ (നോഡ് നമ്പർ → സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എന്ന ക്രമത്തിൽ)
\(\boldsymbol{B}\) സ്ട്രെയിൻ-സ്ഥാനചലന ബന്ധ മാട്രിക്സ് (B-മാട്രിക്സ്)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ മാട്രിക്സ്: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) നോഡ് \(\alpha\) യുടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ \(N_\alpha^e\) ഡയഗണലിൽ വെച്ച \(d \times d\) ബ്ലോക്കാണ്; \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\) എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ്
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സിന്റെ ഇന്റഗ്രാൻഡുകൾ (റഫറൻസ്/നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയവ): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
\(\boldsymbol{Q}^e\) (TL രീതി), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL രീതി) എലമെന്റിന്റെ ആന്തരിക ബല വെക്റ്റർ
\(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) എലമെന്റ് നോഡ് \(\alpha\) യിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നോഡൽ ബാഹ്യബലവും എലമെന്റ് നോഡൽ ബാഹ്യബല വെക്റ്ററും: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) ഗ്ലോബൽ ആന്തരികബല/ബാഹ്യബല വെക്റ്ററുകൾ: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); \(\boldsymbol{F}\) നും സമാനമായി
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) ഗ്ലോബൽ നോഡ് \(i_g\) ലുള്ള നോഡൽ ആന്തരികബലവും നോഡൽ ബാഹ്യബലവും (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) ന്റെ നോഡൽ ബ്ലോക്കുകൾ)
\(\boldsymbol{K}\) ഗ്ലോബൽ ടാൻജന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ്: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). \(3\times 3\) ബ്ലോക്ക് \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) നെ \(i_g\) വരി, \(i_h\) നിരയിൽ ക്രമീകരിച്ച മാട്രിക്സ്
\(\boldsymbol{R}_i\) Newton-Raphson ആവർത്തനത്തിലെ റെസിഡ്യുവൽ വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\) Newton-Raphson ആവർത്തനത്തിലെ തിരുത്തൽ അളവ് (\(i\)-ആം ആവർത്തനത്തിൽ \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) എന്ന രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് ലഭിക്കുന്നത്)
\(i_g\) ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) എലമെന്റ് \(e\) യിലെ ലോക്കൽ നോഡ് നമ്പർ \(\alpha\) നു അനുബന്ധമായ ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\) ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ \(i_g\) നു അനുബന്ധമായ \((e, \alpha)\) ജോടികളുടെ സമുച്ചയം: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). അസംബ്ലി പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ ജോടി \((i_g, i_h)\) നു അനുബന്ധമായ \((e, \alpha, \beta)\) ത്രയങ്ങളുടെ സമുച്ചയം; സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ് അസംബ്ലിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) ഒരു എലമെന്റ് നിർമ്മിക്കുന്ന നോഡുകൾക്കുള്ള സൂചികകൾ
\(i, j, k, l, \ldots\) സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾക്കുള്ള സൂചികകൾ (3D ൽ \(1, 2, 3\))

ഉയർന്ന പ്രകടനമുള്ള എലമെന്റുകളും ഘടനാ എലമെന്റുകളും

ചിഹ്നം വിവരണം
\(\bar{\boldsymbol{B}}\) B-bar രീതിയിൽ വോള്യൂമെട്രിക് ഭാഗം തിരുത്തിയ സ്ട്രെയിൻ-സ്ഥാനചലന ബന്ധ മാട്രിക്സ് (വോള്യൂമെട്രിക് ഘടകം എലമെന്റ് കേന്ദ്രത്തിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത B-മാട്രിക്സുകൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\) F-bar രീതിയിൽ വോള്യൂമെട്രിക് ഭാഗം തിരുത്തിയ രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റ്: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\) എലമെന്റ് കേന്ദ്രം \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) ൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ വോള്യം അനുപാതം: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\) ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ-മോഡ് എലമെന്റിലെ ആന്തരിക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശ വെക്റ്റർ (എലമെന്റ് അതിർത്തിയിൽ തുടർച്ച നിർബന്ധമാക്കാത്ത അധിക സ്ഥാനചലന മോഡുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ)
\(M_k(\boldsymbol{r})\) ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ മോഡുകളുടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകൾ: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\) ഷെൽ എലമെന്റിന്റെ കനം
\(A\) ബീം എലമെന്റ് ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം
\(I\) ബീം എലമെന്റ് ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ രണ്ടാം മോമെന്റ് (ലോക്കൽ \(y\), \(z\) അക്ഷങ്ങളെ ചുറ്റി \(I_y\), \(I_z\) എന്ന് എഴുതുന്നു)
\(G\) ഷിയർ മോഡുലസ്: \(G = E/[2(1+\nu)]\)
\(L\) ബീം എലമെന്റിന്റെ എലമെന്റ് നീളം
\(A_s\) ബീം എലമെന്റ് ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ ഷിയർ ഏരിയ (FrontISTR ൽ \(A_s = A\))
\(\Phi_y, \Phi_z\) Timoshenko ബീമിലെ ഷിയർ രൂപവ്യതിയാനത്തിന്റെ സംഭാവന കാണിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങൾ: \(\Phi_y = 12EI_z/(GA_sL^2)\), \(\Phi_z = 12EI_y/(GA_sL^2)\)

ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ