ഭൗതിക അളവുകളുടെ ചിഹ്നപ്പട്ടിക
FrontISTR സിദ്ധാന്ത മാനുവലിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഭൗതിക അളവുകളുടെ ചിഹ്നങ്ങൾ ഈ പേജിൽ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു. വെക്റ്ററുകളും ടെൻസറുകളും കട്ടിയക്ഷരത്തിൽ രേഖപ്പെടുത്തൽ, Einstein സംഗ്രഹണ നിയമം, Voigt രേഖപ്പെടുത്തൽ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന ചിഹ്നന നിയമങ്ങൾക്ക് ടെൻസർ ചിഹ്നനവും ഗണിതശാസ്ത്ര അടിസ്ഥാനങ്ങളും കാണുക.
കോൺഫിഗറേഷനും കോഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റവും
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\boldsymbol{X}\) | ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ റഫറൻസ് (ആരംഭ) കോൺഫിഗറേഷനിലെ സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്ന വെക്റ്റർ (മെറ്റീരിയൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ) |
| \(\boldsymbol{x}\) | ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ സ്ഥാനം സൂചിപ്പിക്കുന്ന വെക്റ്റർ (സ്പേഷ്യൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ) |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | ചലന മാപ്പിംഗ്: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിൽ വസ്തു അധിവസിക്കുന്ന ഡൊമെയ്ൻ |
| \(\Omega\) | നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിൽ വസ്തു അധിവസിക്കുന്ന ഡൊമെയ്ൻ |
| \(\Gamma_0\) | \(\Omega_0\) ന്റെ അതിർത്തി |
| \(\Gamma\) | \(\Omega\) ന്റെ അതിർത്തി |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | ജ്യാമിതീയ (സ്ഥാനചലന) അതിർത്തി: \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്ന നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ അതിർത്തി |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | യാന്ത്രിക അതിർത്തി: \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (അല്ലെങ്കിൽ \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) നിർദ്ദേശിക്കപ്പെടുന്ന നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ അതിർത്തി |
| \(\boldsymbol{n}\) | നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഉപരിതലത്തിന്റെ പുറത്തേക്കുള്ള ഏകക നോർമൽ വെക്റ്റർ |
| \(\boldsymbol{N}\) | റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഉപരിതലത്തിന്റെ പുറത്തേക്കുള്ള ഏകക നോർമൽ വെക്റ്റർ |
| \(t\) | സമയം |
നിയമം: റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഭൗതിക അളവുകൾക്ക് വലിയ അക്ഷരങ്ങളോ \(0\) എന്ന സബ്സ്ക്രിപ്റ്റോ ഉപയോഗിക്കുന്നു; നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ അളവുകൾക്ക് ചെറിയ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സമയവും ഇൻക്രിമെന്റും (ഇൻക്രിമെന്റൽ വിശകലനം)
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\Delta t\) | സമയ ഇൻക്രിമെന്റ്: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | സമയം \(t\) ലുള്ള ഭൗതിക അളവ് (ഇടത് സൂപ്പർസ്ക്രിപ്റ്റ്). ഉദാഹരണം: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) സമയം \(t\) ലുള്ള Cauchy സ്ട്രെസ് ആണ് |
| \(^{t}\Omega\) | സമയം \(t\) ലുള്ള നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷന്റെ ഡൊമെയ്ൻ |
| \(^{t}\Gamma\) | സമയം \(t\) ലുള്ള നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷന്റെ അതിർത്തി |
നിയമം: ഇൻക്രിമെന്റൽ വിശകലനത്തിൽ സമയം \(t\) വരെയുള്ള അവസ്ഥ അറിയപ്പെട്ടതായും സമയം \(t + \Delta t\) ലുള്ള അവസ്ഥ അറിയാത്തതായും കരുതി പരിഹരിക്കുന്നു. സമയം പ്രത്യേകം സൂചിപ്പിക്കേണ്ടതില്ലെങ്കിൽ ഇടത് സൂപ്പർസ്ക്രിപ്റ്റ് ഒഴിവാക്കുന്നു. റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനായി \(\Omega_0\) ഉപയോഗിക്കുന്ന രൂപീകരണത്തെ Total Lagrange രീതിയെന്നും ഇൻക്രിമെന്റ് ആരംഭത്തിലെ നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ \(^{t}\Omega\) ഉപയോഗിക്കുന്ന രൂപീകരണത്തെ Updated Lagrange രീതിയെന്നും വിളിക്കുന്നു.
സ്ഥാനചലനം, വേഗം, ത്വരണം, ബോഡി ഫോഴ്സ്
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\boldsymbol{u}\) | സ്ഥാനചലന വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | ജ്യാമിതീയ അതിർത്തി \(\Gamma_B\) ൽ നിർദ്ദേശിക്കുന്ന സ്ഥാനചലനം |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | വിർച്വൽ സ്ഥാനചലനം (ടെസ്റ്റ് ഫംഗ്ഷൻ): \(\Gamma_B\) ൽ \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | വേഗ വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | ത്വരണ വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | ബോഡി ഫോഴ്സ് (ഏകക മാസിന്) |
| \(\boldsymbol{t}\) | ഉപരിതല ബല വെക്റ്റർ (ഏകക വിസ്തീർണ്ണത്തിന്): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | യാന്ത്രിക അതിർത്തി \(\Gamma_t\) ൽ നിർദ്ദേശിക്കുന്ന ഉപരിതല ബലം (Neumann ഡാറ്റ) |
ഡിഫറൻഷ്യൽ ഓപ്പറേറ്ററുകൾ
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\dot{(\cdot)}\) | മെറ്റീരിയൽ സമയ വ്യുത്പന്നം (അതേ മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിനെ പിന്തുടർന്നുള്ള സമയ വ്യുത്പന്നം): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷൻ ഗ്രേഡിയന്റ് (മെറ്റീരിയൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ \(\boldsymbol{X}\) നെ സംബന്ധിച്ച ഗ്രേഡിയന്റ്): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ ഗ്രേഡിയന്റ് (സ്പേഷ്യൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ \(\boldsymbol{x}\) നെ സംബന്ധിച്ച ഗ്രേഡിയന്റ്): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | സമമിത ഗ്രേഡിയന്റ് ഓപ്പറേറ്റർ: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
കുറിപ്പ്: \(\nabla_X\) ഉം \(\nabla_x\) ഉം \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) എന്ന ബന്ധം പാലിക്കുന്നു. സബ്സ്ക്രിപ്റ്റില്ലാത്ത \(\nabla\) കോൺഫിഗറേഷൻ സന്ദർഭത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാകുമ്പോഴും ചെറുരൂപവ്യതിയാനത്തിൽ പോലെ വ്യത്യാസം ഇല്ലാതാകുമ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
രൂപവ്യതിയാന ടെൻസറുകൾ
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\boldsymbol{F}\) | രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റ് ടെൻസർ: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | വോള്യം അനുപാതം: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | വലത് Cauchy-Green രൂപവ്യതിയാന ടെൻസർ: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | ഇടത് Cauchy-Green രൂപവ്യതിയാന ടെൻസർ: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | വേഗ ഗ്രേഡിയന്റ് ടെൻസർ: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | രൂപവ്യതിയാന നിരക്ക് ടെൻസർ (\(\boldsymbol{L}\) ന്റെ സമമിത ഭാഗം): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | സ്പിൻ ടെൻസർ (\(\boldsymbol{L}\) ന്റെ പ്രതിസമമിത ഭാഗം): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
സ്ട്രെയിൻ ടെൻസറുകൾ
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\boldsymbol{E}\) | Green-Lagrange സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ (റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷൻ): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | Almansi സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ (നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | Almansi സ്ട്രെയിൻ ടെൻസറിന്റെ രേഖീയ ഭാഗം (നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ സമമിത സ്ഥാനചലന ഗ്രേഡിയന്റ്): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | അതിസൂക്ഷ്മ സ്ട്രെയിൻ ടെൻസർ (രേഖീയ ഏകദേശം): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
കുറിപ്പ്: \(\boldsymbol{E}\) പ്രധാനമായും Total Lagrange രീതിയിലും \(\boldsymbol{D}\) പ്രധാനമായും Updated Lagrange രീതിയിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സ്ട്രെസ് ടെൻസറുകൾ
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | Cauchy സ്ട്രെസ് ടെൻസർ (യഥാർത്ഥ സ്ട്രെസ്, നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷൻ): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | ഒന്നാം Piola-Kirchhoff സ്ട്രെസ് ടെൻസർ (നോമിനൽ സ്ട്രെസ്): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | രണ്ടാം Piola-Kirchhoff സ്ട്രെസ് ടെൻസർ (റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷൻ, സമമിതം): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
സ്ട്രെസ് ടെൻസറുകൾ തമ്മിലുള്ള പരിവർത്തന ബന്ധങ്ങൾ:
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
നിയമം: Total Lagrange രീതിയിൽ \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) എന്ന ജോടിയും Updated Lagrange രീതിയിൽ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) എന്ന ജോടിയും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
സാന്ദ്രതയും മാസും
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\rho\) | നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിലെ മാസ് സാന്ദ്രത |
| \(\rho_0\) | റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ മാസ് സാന്ദ്രത |
മാസ് സംരക്ഷണ നിയമം: \(\rho_0 = J\rho\).
മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ (രേഖീയ ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി)
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(E\) | യങ്ങ് മോഡുലസ് |
| \(\nu\) | പൊയ്സൺ അനുപാതം |
| \(\lambda\) | ഒന്നാം Lamé സ്ഥിരാങ്കം: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | രണ്ടാം Lamé സ്ഥിരാങ്കം (ഷിയർ മോഡുലസ്): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി ടെൻസർ (നാലാം ക്രമം): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), ഘടകങ്ങൾ \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (അല്ലെങ്കിൽ \(\hat{\tilde{C}}\)) | മെറ്റീരിയൽ മാട്രിക്സ് (Voigt രേഖപ്പെടുത്തൽ, 3D ൽ \(6\times6\)): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
ഐസോട്രോപിക് രേഖീയ ഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലിന്റെ ഇലാസ്റ്റിസിറ്റി ടെൻസർ ഘടകങ്ങൾ:
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
ഹൈപ്പർഇലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലുകൾ
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(W(\boldsymbol{C})\) | ഇലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ (സ്ട്രെയിൻ ഊർജ സാന്ദ്രത ഫംഗ്ഷൻ) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | വലത് Cauchy-Green ടെൻസർ \(\boldsymbol{C}\) ന്റെ പ്രധാന ഇൻവേറിയന്റുകൾ |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | \(\boldsymbol{C}\) ന്റെ റിഡ്യൂസ്ഡ് ഇൻവേറിയന്റുകൾ (വോള്യൂമെട്രിക് മാറ്റം വേർതിരിച്ചത്) |
| \(C_1, C_2\) | Mooney-Rivlin മോഡലിന്റെ മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ |
| \(D\) | വോള്യൂമെട്രിക് ഇലാസ്റ്റിസിറ്റിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മെറ്റീരിയൽ സ്ഥിരാങ്കം |
ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയലുകൾ
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\boldsymbol{D}^e\) | രൂപവ്യതിയാന നിരക്ക് ടെൻസറിന്റെ ഇലാസ്റ്റിക് ഘടകം |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | രൂപവ്യതിയാന നിരക്ക് ടെൻസറിന്റെ പ്ലാസ്റ്റിക് ഘടകം |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | യീൽഡ് ഫംഗ്ഷൻ |
| \(\kappa\) | പ്ലാസ്റ്റിക് അവസ്ഥയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ആന്തരിക ചരവ് (ഐസോട്രോപിക് ഹാർഡനിംഗ് ചരവ്) |
| \(\lambda^p\) | പ്ലാസ്റ്റിക് മൾട്ടിപ്ലയർ (പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ-നിരക്ക് മൾട്ടിപ്ലയർ): \(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | പ്ലാസ്റ്റിക് പൊട്ടൻഷ്യൽ (അസോസിയേറ്റഡ് ഫ്ലോ നിയമത്തിൽ \(\Theta = F\)) |
| \(\bar{\sigma}\) | തുല്യ സ്ട്രെസ് (ഉദാ., von Mises സ്ട്രെസ്) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | തുല്യ പ്ലാസ്റ്റിക് സ്ട്രെയിൻ |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | ഐസോട്രോപിക് ഹാർഡനിംഗ് ഫംഗ്ഷൻ |
പരസ്പരപൂരക വ്യവസ്ഥ: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\).
ഫൈനൈറ്റ് എലമെന്റ് രീതി
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | ഫൈനൈറ്റ് എലമെന്റ് വിഭജനത്തിലൂടെ ഏകദേശമാക്കിയ നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഡൊമെയ്നുകൾ: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | എലമെന്റിന്റെ നിലവിലെ/റഫറൻസ് കോൺഫിഗറേഷനിലെ ഡൊമെയ്ൻ |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | യാന്ത്രിക അതിർത്തിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന എലമെന്റ് അതിർത്തിയുടെ ഭാഗം |
| \(\boldsymbol{r}\) | നാച്ചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ (എലമെന്റ്-ലോക്കൽ കോഓർഡിനേറ്റുകൾ) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | നോഡ് \(\alpha\) നു അനുബന്ധമായ നാച്ചുറൽ കോഓർഡിനേറ്റ് പോയിന്റ് |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | എലമെന്റ് \(e\) യിലെ നോഡ് \(\alpha\) നു അനുബന്ധമായ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ |
| \(n_e\) | ഒരു എലമെന്റ് നിർമ്മിക്കുന്ന നോഡുകളുടെ എണ്ണം |
| \(n_g\) | ആകെ ഗ്ലോബൽ നോഡുകളുടെ എണ്ണം |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | എലമെന്റ് നോഡ് \(\alpha\) യുടെ കോഓർഡിനേറ്റുകളും സ്ഥാനചലനവും |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | എലമെന്റ് നോഡൽ കോഓർഡിനേറ്റ്/സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററുകൾ: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) മുതലായവ |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | ഗ്ലോബൽ നോഡൽ കോഓർഡിനേറ്റ്/സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററുകൾ (നോഡ് നമ്പർ → സ്വാതന്ത്ര്യ അംശം എന്ന ക്രമത്തിൽ) |
| \(\boldsymbol{B}\) | സ്ട്രെയിൻ-സ്ഥാനചലന ബന്ധ മാട്രിക്സ് (B-മാട്രിക്സ്) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ മാട്രിക്സ്: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) നോഡ് \(\alpha\) യുടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ \(N_\alpha^e\) ഡയഗണലിൽ വെച്ച \(d \times d\) ബ്ലോക്കാണ്; \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ് |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | എലമെന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സിന്റെ ഇന്റഗ്രാൻഡുകൾ (റഫറൻസ്/നിലവിലെ കോൺഫിഗറേഷനിൽ രേഖപ്പെടുത്തിയവ): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (TL രീതി), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL രീതി) | എലമെന്റിന്റെ ആന്തരിക ബല വെക്റ്റർ |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | എലമെന്റ് നോഡ് \(\alpha\) യിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നോഡൽ ബാഹ്യബലവും എലമെന്റ് നോഡൽ ബാഹ്യബല വെക്റ്ററും: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | ഗ്ലോബൽ ആന്തരികബല/ബാഹ്യബല വെക്റ്ററുകൾ: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); \(\boldsymbol{F}\) നും സമാനമായി |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | ഗ്ലോബൽ നോഡ് \(i_g\) ലുള്ള നോഡൽ ആന്തരികബലവും നോഡൽ ബാഹ്യബലവും (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) ന്റെ നോഡൽ ബ്ലോക്കുകൾ) |
| \(\boldsymbol{K}\) | ഗ്ലോബൽ ടാൻജന്റ് സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ്: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). \(3\times 3\) ബ്ലോക്ക് \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) നെ \(i_g\) വരി, \(i_h\) നിരയിൽ ക്രമീകരിച്ച മാട്രിക്സ് |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | Newton-Raphson ആവർത്തനത്തിലെ റെസിഡ്യുവൽ വെക്റ്റർ: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | Newton-Raphson ആവർത്തനത്തിലെ തിരുത്തൽ അളവ് (\(i\)-ആം ആവർത്തനത്തിൽ \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) എന്ന രേഖീയ സമവാക്യം പരിഹരിച്ച് ലഭിക്കുന്നത്) |
| \(i_g\) | ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ (\(1 \leq i_g \leq n_g\)) |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | എലമെന്റ് \(e\) യിലെ ലോക്കൽ നോഡ് നമ്പർ \(\alpha\) നു അനുബന്ധമായ ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ \(i_g\) നു അനുബന്ധമായ \((e, \alpha)\) ജോടികളുടെ സമുച്ചയം: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). അസംബ്ലി പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | ഗ്ലോബൽ നോഡ് നമ്പർ ജോടി \((i_g, i_h)\) നു അനുബന്ധമായ \((e, \alpha, \beta)\) ത്രയങ്ങളുടെ സമുച്ചയം; സ്റ്റിഫ്നസ് മാട്രിക്സ് അസംബ്ലിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | ഒരു എലമെന്റ് നിർമ്മിക്കുന്ന നോഡുകൾക്കുള്ള സൂചികകൾ |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | സ്വാതന്ത്ര്യ അംശങ്ങൾക്കുള്ള സൂചികകൾ (3D ൽ \(1, 2, 3\)) |
ഉയർന്ന പ്രകടനമുള്ള എലമെന്റുകളും ഘടനാ എലമെന്റുകളും
| ചിഹ്നം | വിവരണം |
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | B-bar രീതിയിൽ വോള്യൂമെട്രിക് ഭാഗം തിരുത്തിയ സ്ട്രെയിൻ-സ്ഥാനചലന ബന്ധ മാട്രിക്സ് (വോള്യൂമെട്രിക് ഘടകം എലമെന്റ് കേന്ദ്രത്തിൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത B-മാട്രിക്സുകൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | F-bar രീതിയിൽ വോള്യൂമെട്രിക് ഭാഗം തിരുത്തിയ രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റ്: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | എലമെന്റ് കേന്ദ്രം \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) ൽ മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്ത രൂപവ്യതിയാന ഗ്രേഡിയന്റിന്റെ വോള്യം അനുപാതം: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ-മോഡ് എലമെന്റിലെ ആന്തരിക സ്വാതന്ത്ര്യ അംശ വെക്റ്റർ (എലമെന്റ് അതിർത്തിയിൽ തുടർച്ച നിർബന്ധമാക്കാത്ത അധിക സ്ഥാനചലന മോഡുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | ഇൻകമ്പാറ്റിബിൾ മോഡുകളുടെ ഷേപ്പ് ഫംഗ്ഷനുകൾ: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | ഷെൽ എലമെന്റിന്റെ കനം |
| \(A\) | ബീം എലമെന്റ് ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണം |
| \(I\) | ബീം എലമെന്റ് ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ രണ്ടാം മോമെന്റ് |
| \(G\) | ഷിയർ മോഡുലസ്: \(G = E/[2(1+\nu)]\) |
ബന്ധപ്പെട്ട വിഷയങ്ങൾ