Skip to content

ലളിത ആകൃതി മോഡൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിശോധന

ഇലാസ്റ്റിക് സ്റ്റാറ്റിക് വിശകലനം

ഈ പരിശോധനയിൽ, ചിത്രം 9.1.1-ൽ കാണുന്നതുപോലെ മെഷ് വിഭജിച്ച ഒരു കാൻറ്റിലീവർ ബീമാണ് പരിഗണിക്കുന്നത്. ചിത്രം 9.1.2-ൽ കാണിക്കുന്ന ലോഡ് വ്യവസ്ഥകൾ മാറ്റിയ exA മുതൽ exG വരെയുള്ള ഏഴ് കേസുകൾ വിശകലനം ചെയ്തു. exG-യ്ക്ക് exA-യുടേതേ ലോഡ് വ്യവസ്ഥകളാണ്, എന്നാൽ ഇത് നേരിട്ടുള്ള സോൾവർ ഉപയോഗിക്കുന്ന പരിശോധനാ കേസാണ്.

പട്ടികകൾ 9.1.1 മുതൽ 9.1.7 വരെ ഓരോ കേസിന്റെയും പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു.

കാൻറ്റിലീവർ ബീമിന്റെ മെഷ് വിഭജന ഉദാഹരണം (ഹെക്സാഹീഡ്രൽ എലമെന്റുകൾ) ചിത്രം 9.1.1 കാൻറ്റിലീവർ ബീമിന്റെ മെഷ് വിഭജന ഉദാഹരണം (ഹെക്സാഹീഡ്രൽ എലമെന്റുകൾ)
(a) exA,G: കേന്ദ്രീകൃത ലോഡ്
(b) exD: ഗുരുത്വാകർഷണം
(c) exB: ഉപരിതല വിതരിത ലോഡ്
(d) exE: അപകേന്ദ്രബലം
(e) exC: ഘനപരിമാണ ലോഡ്
(f) exF: താപ ലോഡ്
ഇനം മൂല്യം
യങ്ങ് മോഡുലസ് \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
നീളം \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
പൊയ്സൺ അനുപാതം \(\nu = 0.3\)
ഛേദ വിസ്തീർണ്ണം \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
ദ്രവ്യമാന സാന്ദ്രത \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ രണ്ടാം മോമെന്റ് \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
ഗുരുത്വ ത്വരണം \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
രേഖീയ താപവികാസ ഗുണകം \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

ചിത്രം 9.1.2 കാൻറ്റിലീവർ ബീം മോഡലിന്റെ പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകൾ

പട്ടിക 9.1.1 exA: കേന്ദ്രീകൃത ലോഡ് പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: \(\delta_{max}= -1.000\) കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 നോഡുകൾ
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 നോഡുകൾ
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 നോഡുകൾ
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 നോഡുകൾ
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 നോഡുകൾ
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 നോഡുകൾ
A731 40 - - -0.991 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി
A741 20 - - -0.996 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി

പട്ടിക 9.1.2 exB: ഉപരിതല വിതരിത ലോഡ് പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: \(\delta_{max}= -3.750\) കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 നോഡുകൾ
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 നോഡുകൾ
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 നോഡുകൾ
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 നോഡുകൾ
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 നോഡുകൾ
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 നോഡുകൾ
B731 40 - - -3.722 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി
B741 20 - - -3.743 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി

പട്ടിക 9.1.3 exC: ഘനപരിമാണ ലോഡ് പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 നോഡുകൾ
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 നോഡുകൾ
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 നോഡുകൾ
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 നോഡുകൾ
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 നോഡുകൾ
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 നോഡുകൾ
C731 40 - - -2.922e-5 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി
C741 20 - - -2.938e-5 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി

പട്ടിക 9.1.4 exD: ഗുരുത്വാകർഷണ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 നോഡുകൾ
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 നോഡുകൾ
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 നോഡുകൾ
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 നോഡുകൾ
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 നോഡുകൾ
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 നോഡുകൾ
D731 40 - - -2.922e-5 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി
D741 20 - - -2.938e-5 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി

പട്ടിക 9.1.5 exE: അപകേന്ദ്രബല പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 നോഡുകൾ
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 നോഡുകൾ
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 നോഡുകൾ
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 നോഡുകൾ
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 നോഡുകൾ
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 നോഡുകൾ
E731 40 - - 2.619e-3 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി
E741 20 - - 2.622e-3 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി

പട്ടിക 9.1.6 exF: താപ സ്ട്രെസ് ലോഡ് പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 നോഡുകൾ
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 നോഡുകൾ
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 നോഡുകൾ
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 നോഡുകൾ
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 നോഡുകൾ
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 നോഡുകൾ

പട്ടിക 9.1.7 exG: നേരിട്ടുള്ള രീതിയുടെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ (കേന്ദ്രീകൃത ലോഡ് പ്രശ്നം)

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: δmax= -1.000 കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 നോഡുകൾ
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 നോഡുകൾ
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 നോഡുകൾ
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 നോഡുകൾ
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 നോഡുകൾ
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 നോഡുകൾ
G731 40 - - -0.991 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി
G741 20 - - -0.996 33 നോഡുകൾ / നേരിട്ടുള്ള രീതി

രേഖീയമല്ലാത്ത സ്റ്റാറ്റിക് വിശകലനം

(2-1) exnl1: ജ്യാമിതീയ രേഖീയേതര വിശകലനം

പരിശോധനാ കേസ് exI-യുടെ മോഡൽ, exA മുതൽ G വരെയുള്ള പരിശോധനാ കേസുകളുടെ മോഡലിനോട് സമാനമാണ്. ചിത്രം 9.1.3 പരിശോധനാ മോഡലിന്റെ സങ്കൽപ്പചിത്രം കാണിക്കുന്നു. ഈ മോഡലിൽ ജ്യാമിതീയ രേഖീയേതര വിശകലനം നടത്തുന്നു. പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ പട്ടിക 9.1.8-ൽ കാണിക്കുന്നു.

രേഖീയേതര കണക്കുകൂട്ടലിൽ \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) എന്ന റഫറൻസ് ലോഡ് ഉപയോഗിച്ച്, \(0.1P\) ലോഡ് വർധനയോടെ 10 ലോഡ് ഘട്ടങ്ങളിലായി കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു.

പരിശോധനാ മോഡൽ ചിത്രം 9.1.3 പരിശോധനാ മോഡൽ

പട്ടിക 9.1.8 exI: പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ (പരമാവധി വളവ് ചരിത്രം)

കേസ് പേര് 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 രേഖീയ പരിഹാരം
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് രൂപവ്യതിയാന വിശകലനം

ഈ പരിശോധനാ പ്രശ്നം National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): Test NL1 from NAFEMS എന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ജ്യാമിതീയ രേഖീയേതരത്വവും ഒന്നിലധികം കഠിനീകരണ നിയമങ്ങളും ഉൾപ്പെടുത്തി ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് രൂപവ്യതിയാന വിശകലനം നടത്തുന്നു. ചിത്രം 9.1.4 വിശകലന മോഡൽ കാണിക്കുന്നു.

ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് രൂപവ്യതിയാന വിശകലന മോഡൽ

ചിത്രം 9.1.4 ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് രൂപവ്യതിയാന വിശകലന മോഡൽ

(1) പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകൾ

ഇനം മൂല്യം
മെറ്റീരിയൽ Mises ഇലാസ്റ്റോപ്ലാസ്റ്റിക് മെറ്റീരിയൽ
യങ്ങ് മോഡുലസ് \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
പൊയ്സൺ അനുപാതം \(\nu=0.25\)
പ്രാരംഭ യീൽഡ് സ്ട്രെസ് \(5\ \mathrm{MPa}\)
പ്രാരംഭ യീൽഡ് സ്ട്രെയിൻ \(0.25\times10^{-4}\)
സമദിശ കഠിനീകരണ ഗുണകം \(H_i = 0\) അല്ലെങ്കിൽ \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകൾ

ഇനം അതിർത്തി വ്യവസ്ഥ മൂല്യം
ഘട്ടം1 നോഡുകൾ 2, 3-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ഘട്ടം2 നോഡുകൾ 2, 3-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ഘട്ടം3 നോഡുകൾ 3, 4-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ഘട്ടം4 നോഡുകൾ 3, 4-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ഘട്ടം5 നോഡുകൾ 2, 3-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ഘട്ടം6 നോഡുകൾ 2, 3-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
ഘട്ടം7 നോഡുകൾ 3, 4-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ഘട്ടം8 നോഡുകൾ 3, 4-ൽ നിർദ്ദിഷ്ട സ്ഥാനചലനം \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

ഇവിടെ കാണിക്കാത്ത എല്ലാ നോഡുകളും പൂർണ്ണമായി നിയന്ത്രിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക പരിഹാരം താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

സ്ട്രെയിൻ (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 തുല്യ സ്ട്രെസ് (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

ഇതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലങ്ങൾ താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

സ്ട്രെയിൻ (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 തുല്യ സ്ട്രെസ് (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

സമ്പർക്ക വിശകലനം(1)

ഈ പരിശോധനാ പ്രശ്നം National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.)-ന്റെ സമ്പർക്ക പാച്ച് ടെസ്റ്റ് പ്രശ്നം CGS-4-നെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഘർഷണം ഉള്ള പരിമിത സ്ലൈഡിംഗ് സമ്പർക്കം എന്ന പ്രശ്നത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം പരിശോധിക്കുന്നു. ചിത്രം 9.1.5 വിശകലന മോഡൽ കാണിക്കുന്നു.

സമ്പർക്ക വിശകലന മോഡൽ

ചിത്രം 9.1.5 സമ്പർക്ക വിശകലന മോഡൽ

ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ സമതുലന വ്യവസ്ഥ താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

ഒട്ടിപ്പിടിച്ച ഘർഷണ ഘട്ടത്തിൽ ഘർഷണബലം

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

ആണ്; സ്ലൈഡിംഗ് ഘർഷണ ഘട്ടത്തിൽ

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

ആകുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലവും വിശകലനപരിഹാരവും തമ്മിലുള്ള താരതമ്യം താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

\(\mu\) \(F/G\) വിശകലനപരിഹാരം \(F/G\) കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലം
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

സമ്പർക്ക വിശകലനം(2): ഹെർട്സ് സമ്പർക്ക പ്രശ്നം

ഈ പരിശോധനയിൽ അനന്ത നീളമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടറും അനന്ത സമതലവും തമ്മിലുള്ള ഹെർട്സ് സമ്പർക്ക പ്രശ്നം വിശകലനം ചെയ്തു. സിലിണ്ടറിന്റെ അർദ്ധവ്യാസം \(R = 8\ \mathrm{mm}\) ആണ്; രൂപവ്യതിയാനം സംഭവിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ യങ് മോഡുലസ് \(E\), പോയ്സൺ അനുപാതം \(\mu\) എന്നിവ യഥാക്രമം \(1100\ \mathrm{MPa}\), \(0.0\) ആണ്. സമ്പർക്ക വിസ്തീർണ്ണം സിലിണ്ടറിന്റെ അർദ്ധവ്യാസത്തേക്കാൾ മതിയായത്ര ചെറുതാണെന്ന് കരുതി, പ്രശ്നത്തിന്റെ സമമിതിയും പരിഗണിച്ച് സിലിണ്ടറിന്റെ നാലിലൊന്ന് മോഡൽ ഉപയോഗിച്ച് വിശകലനം നടത്തി.

ഹെർട്സ് സമ്പർക്ക പ്രശ്നത്തിന്റെ വിശകലന മോഡൽ ചിത്രം 9.1.6 ഹെർട്സ് സമ്പർക്ക പ്രശ്നത്തിന്റെ വിശകലന മോഡൽ

(1) സമ്പർക്ക അർദ്ധവ്യാസത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

സമ്പർക്ക അർദ്ധവ്യാസം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൈദ്ധാന്തിക സമവാക്യം താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

ഇവിടെ,

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

ആണ്. ഈ കണക്കുകൂട്ടൽ വ്യവസ്ഥകളിൽ മർദ്ദം \(F=100\) ആയപ്പോൾ സമ്പർക്ക അർദ്ധവ്യാസം \(a=1.36\) ആണ്.

ചിത്രം 9.1.7 സമ്പർക്ക ബിന്ദുക്കളിലെ തുല്യ നോഡൽ ബലങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ഈ നോഡൽ ബലവിതരണം എക്സ്ട്രാപ്പൊളേറ്റ് ചെയ്ത് സമ്പർക്ക അർദ്ധവ്യാസം ലഭിക്കുന്നു.

സമ്പർക്ക ബിന്ദുക്കളിലെ തുല്യ നോഡൽ ബലവിതരണം

ചിത്രം 9.1.7 സമ്പർക്ക ബിന്ദുക്കളിലെ തുല്യ നോഡൽ ബലവിതരണം

(2) പരമാവധി ഷിയർ സ്ട്രെസിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

സൈദ്ധാന്തിക പരിഹാരത്തിൽ, സമ്പർക്ക സ്ഥാനത്ത്

\[ z = 0.78a \]

പരമാവധി ഷിയർ സ്ട്രെസ്

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

ആണ്. ഈ കണക്കുകൂട്ടൽ വ്യവസ്ഥകളിൽ

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

ആകുന്നു. ഇതുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ,

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

എന്ന കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലം ലഭിച്ചു.

ഷിയർ സ്ട്രെസ് വിതരണം (പരമാവധി മൂല്യം=15.6) ചിത്രം 9.1.8 ഷിയർ സ്ട്രെസ് വിതരണം (പരമാവധി മൂല്യം=15.6)

(3) മോഡ് വിശകലനം

പരിശോധനാ കേസുകൾ exJ മുതൽ K വരെയുള്ള മോഡലുകൾ exA മുതൽ G വരെയുള്ള കേസുകളുടെ മോഡലുകളോട് സമാനമാണ്. ചിത്രം 9.1.9 പരിശോധനാ മോഡലിന്റെ സങ്കൽപ്പചിത്രം കാണിക്കുന്നു. ഈ മോഡലിൽ മോഡ് വിശകലനം നടത്തുന്നു. ഒന്നാം മുതൽ മൂന്നാം വരെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികൾ കണക്കാക്കുന്നു. exJ-യിൽ ആവർത്തന സോൾവറും exK-യിൽ നേരിട്ടുള്ള സോൾവറും ഉപയോഗിക്കുന്നു. പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ പട്ടികകൾ 9.1.9 മുതൽ 9.1.12 വരെ കാണിക്കുന്നു.

പരിശോധനാ മോഡൽ ചിത്രം 9.1.9 പരിശോധനാ മോഡൽ

കാൻറ്റിലീവർ ബീമിന്റെ സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികൾ താഴെപ്പറയുന്ന സമവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു.

ഒന്നാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

രണ്ടാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

മൂന്നാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

പരിശോധനാ മോഡലിന്റെ സ്വഭാവ മൂല്യങ്ങൾ

ഇനം മൂല്യം
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

ആണ്. അതിനാൽ ആദ്യ മൂന്ന് സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികൾ താഴെപ്പറയുന്നതാണ്.

മോഡ് നമ്പർ മൂല്യം
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

പട്ടിക 9.1.9 exJ: ആവർത്തന രീതി ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ (ഒന്നാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി)

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: n1=3.609e3 കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 നോഡുകൾ
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 നോഡുകൾ
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 നോഡുകൾ
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 നോഡുകൾ
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 നോഡുകൾ
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 നോഡുകൾ

പട്ടിക 9.1.10 exJ: ആവർത്തന രീതി ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ (രണ്ടാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി)

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: n2=2.262e4 കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 നോഡുകൾ
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 നോഡുകൾ
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 നോഡുകൾ
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 നോഡുകൾ
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 നോഡുകൾ
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 നോഡുകൾ

കുറിപ്പ്) ത്രിമാന മോഡലുകളിൽ ഒന്നാം, രണ്ടാം മോഡുകൾ ഡിജെനറേറ്റ് ആയതിനാൽ, പട്ടികയിലെ രണ്ടാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി മൂല്യമായി മൂന്നാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ മൂല്യം രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

പട്ടിക 9.1.11 exK: നേരിട്ടുള്ള രീതി ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ (ഒന്നാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി)

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: n1=3.609e3 കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 നോഡുകൾ
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 നോഡുകൾ
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 നോഡുകൾ
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 നോഡുകൾ
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 നോഡുകൾ
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 നോഡുകൾ
J731 40 - 3.606e3 220 നോഡുകൾ
J741 20 - 3.594e3 220 നോഡുകൾ

പട്ടിക 9.1.12 exK: നേരിട്ടുള്ള രീതി ഉപയോഗിച്ചുള്ള പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ (രണ്ടാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി)

കേസ് പേര് എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പ്രവചിത മൂല്യം: n2=2.262e4 കുറിപ്പുകൾ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 നോഡുകൾ / സമതല സ്ട്രെസ് അവസ്ഥാ പ്രശ്നം
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 നോഡുകൾ
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 നോഡുകൾ
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 നോഡുകൾ
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 നോഡുകൾ
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 നോഡുകൾ
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 നോഡുകൾ
J731 40 - 2.156e4 220 നോഡുകൾ
J741 20 - 2.153e4 220 നോഡുകൾ

കുറിപ്പ്) ത്രിമാന മോഡലുകളിൽ ഒന്നാം, രണ്ടാം മോഡുകൾ ഡിജെനറേറ്റ് ആയതിനാൽ, പട്ടികയിലെ രണ്ടാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തി മൂല്യമായി മൂന്നാം സ്വാഭാവിക ആവൃത്തിയുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ മൂല്യം രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

(4) താപചാലന വിശകലനം

സ്ഥിരാവസ്ഥാ താപചാലന വിശകലനത്തിന് പൊതുവായ വ്യവസ്ഥകൾ ചിത്രം 9.1.10-ൽ കാണിക്കുന്നു. പരിശോധനാ കേസുകൾ exM മുതൽ exT വരെയുള്ള ഓരോ കേസിന്റെയും വ്യവസ്ഥകൾ ചിത്രം 9.1.11-ൽ കാണിക്കുന്നു. മെഷ് വിഭജനം exA-യിൽ ഉപയോഗിച്ചതിന് തുല്യമായതാണ്.

പട്ടികകൾ 9.1.13 മുതൽ 9.1.20 വരെ ഓരോ കേസിന്റെയും പരിശോധനാ ഫലമായ താപനില വിതരണ പട്ടിക കാണിക്കുന്നു.

താപചാലന വിശകലനം
AB ഇടയിലെ നീളം \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
ഛേദ വിസ്തീർണ്ണം \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

താപചാലകതയുടെ താപനില ആശ്രിതത്വം

താപചാലകത \(\lambda\) (W/(m·K)) താപനില (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

ചിത്രം 9.1.10 സ്ഥിരാവസ്ഥാ താപചാലന വിശകലനത്തിന്റെ പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകൾ
exM:രേഖീയ മെറ്റീരിയൽ
exN:നിർദ്ദിഷ്ട താപനില പ്രശ്നം
exO:കേന്ദ്രീകൃത താപ പ്രവാഹസാന്ദ്രത പ്രശ്നം
exP:വിതരിത താപ പ്രവാഹസാന്ദ്രത പ്രശ്നം
exQ:സംവഹന താപ കൈമാറ്റ പ്രശ്നം
exR:വികിരണ താപ കൈമാറ്റ പ്രശ്നം
exS:ഘനപരിമാണ താപോൽപാദന പ്രശ്നം
exT:ആന്തരിക വിടവ് പ്രശ്നം

ചിത്രം 9.1.11 ഓരോ പരിശോധനാ കേസിന്റെയും വിശകലന വ്യവസ്ഥകൾ

പട്ടിക 9.1.13 exM: രേഖീയ മെറ്റീരിയലിന്റെ സ്ഥിരാവസ്ഥാ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

പട്ടിക 9.1.14 exN: നിർദ്ദിഷ്ട താപനില പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

പട്ടിക 9.1.15 exO: കേന്ദ്രീകൃത താപ പ്രവാഹസാന്ദ്രത പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

പട്ടിക 9.1.16 exP: വിതരിത താപ പ്രവാഹസാന്ദ്രത പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

പട്ടിക 9.1.17 exQ: സംവഹന താപ കൈമാറ്റ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

പട്ടിക 9.1.18 exR: വികിരണ താപ കൈമാറ്റ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

പട്ടിക 9.1.19 exS: ഘനപരിമാണ താപോൽപാദന പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

പട്ടിക 9.1.20 exT: ആന്തരിക വിടവ് പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം എലമെന്റുകൾ/നോഡുകൾ A അറ്റത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (m)
A അറ്റം 2.0 4.0 6.0 8,0 B അറ്റം
വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

രേഖീയ ഡൈനാമിക് വിശകലനം

exW-യിൽ (1) ഇനത്തിലേതിന് സമാനമായ കാൻറ്റിലീവർ ബീമിൽ രേഖീയ ഡൈനാമിക് വിശകലനം നടത്തി. ചിത്രം 9.1.12 പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകൾ കാണിക്കുന്നു. ഇവിടെ ഒരേ മെഷ് വിഭജനത്തിന് സമയ വർദ്ധന ഫലങ്ങളിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന സ്വാധീനം പരിശോധിച്ചു. ഡൈനാമിക് വിശകലന രീതികളായി ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതിയും എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതിയും ഉപയോഗിച്ചു; എലമെന്റ് തരങ്ങൾ 361, 342 എന്നിവയാണ്. പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ പട്ടിക 9.1.22-ലും ചിത്രങ്ങൾ 9.1.13 മുതൽ 9.1.15 വരെയും കാണിക്കുന്നു.

വിശകലന മോഡൽ വിശകലന മോഡൽ

ബാഹ്യബലം F-ന്റെ സമയചരിത്രം ബാഹ്യബലം F-ന്റെ സമയചരിത്രം

ഉത്തേജന ബിന്ദുവിലെ സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക പരിഹാരം:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

ഇവിടെ,

\[ \(F_0:\ \text{സ്ഥിര സദിശം}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

ചിത്രം 9.1.12 രേഖീയ ഡൈനാമിക് വിശകലനത്തിന്റെ പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകൾ

പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകൾ:
നീളം \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
ഛേദ വീതി \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
ഛേദ ഉയരം \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
യങ്ങ് മോഡുലസ് \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
പൊയ്സൺ അനുപാതം \(\nu\) \(0.3\)
സാന്ദ്രത \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
ഗുരുത്വ ത്വരണം \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
ബാഹ്യബലം \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
എലമെന്റ് 6-മുഖ ഒന്നാം ക്രമ എലമെന്റ്
4-മുഖ രണ്ടാം ക്രമ എലമെന്റ്
പരിഹാരരീതി ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി
Newmark-\(\beta\) രീതിയുടെ പാരാമീറ്റർ \(\gamma\) 1/2
Newmark-\(\beta\) രീതിയുടെ പാരാമീറ്റർ \(\beta\) 1/4
എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി
ഡാമ്പിംഗ് ഇല്ല

പട്ടിക 9.1.21 രേഖീയ ഡൈനാമിക് വിശകലനത്തിന്റെ പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകൾ (തുടർച്ച)

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം നോഡുകളുടെ എണ്ണം എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം പരിഹാരരീതി സമയ വർദ്ധന \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.0E-07

പട്ടിക 9.1.22 exW: കാൻറ്റിലീവർ ബീമിന്റെ രേഖീയ ഡൈനാമിക് വിശകലന പരിശോധനാ ഫലങ്ങൾ

കേസ് പേര് എലമെന്റ് തരം നോഡുകളുടെ എണ്ണം എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം രീതി \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) സമയത്തെ z-ദിശയിലെ സ്ഥാനചലനം (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 അപസരിച്ചു
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി 1.9753 അപസരിച്ചു

കാൻറ്റിലീവർ ബീമിന്റെ രൂപവ്യതിയാനചിത്രവും തുല്യ സ്ട്രെസ് വിതരണവും ചിത്രം 9.1.13 കാൻറ്റിലീവർ ബീമിന്റെ രൂപവ്യതിയാനചിത്രവും തുല്യ സ്ട്രെസ് വിതരണവും

(a) എലമെന്റ് തരം 361:ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി (a) എലമെന്റ് തരം 361:ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി

(b) എലമെന്റ് തരം 361:എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി (b) എലമെന്റ് തരം 361:എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി

ചിത്രം 9.1.14 ഉത്തേജന ബിന്ദുവിലെ സ്ഥാനചലനം \(u_z\)-ന്റെ സമയചരിത്രം

(a) എലമെന്റ് തരം 342:ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി (a) എലമെന്റ് തരം 342:ഇംപ്ലിസിറ്റ് രീതി

(b) എലമെന്റ് തരം 342:എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി (b) എലമെന്റ് തരം 342:എക്സ്പ്ലിസിറ്റ് രീതി

ചിത്രം 9.1.15 ഉത്തേജന ബിന്ദുവിലെ സ്ഥാനചലനം \(u_z\)-ന്റെ സമയചരിത്രം

ആവൃത്തി പ്രതികരണ വിശകലനം

ഈ പരിശോധനയിൽ കാൻറ്റിലീവർ ബീമിൽ ആവൃത്തി പ്രതികരണ വിശകലനം നടത്തി, സാധാരണ ഉപയോഗത്തിലുള്ള വാണിജ്യ സോൾവറിന്റെ ഫലങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്ത് പരിശോധിച്ചു. വിശകലന മോഡലും പരിശോധനാ വ്യവസ്ഥകളും താഴെ കാണിക്കുന്നു.

വിശകലന വ്യവസ്ഥകൾ:
യങ്ങ് മോഡുലസ് \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
പൊയ്സൺ അനുപാതം \(\nu\) \(0.3\)
സാന്ദ്രത \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
ഗുരുത്വ ത്വരണം \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
ലോഡ് \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh ഡാമ്പിംഗ് പാരാമീറ്റർ \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh ഡാമ്പിംഗ് പാരാമീറ്റർ \(R_k\) \(7.2E-07\)

ചിത്രം 9.1.16 വിശകലന മോഡൽ(4-മുഖ ഒന്നാം ക്രമ എലമെന്റുകൾ(എലമെന്റുകളുടെ എണ്ണം126,നോഡുകളുടെ എണ്ണം55))

മോഡ് വിശകലനത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച ആദ്യ അഞ്ച് സ്വാഭാവിക ആവൃത്തികളും ഉത്തേജന ബിന്ദുവിലെ ആവൃത്തി പ്രതികരണവും താഴെ കാണിക്കുന്നു.

മോഡ് FrontISTR വാണിജ്യ സോഫ്റ്റ്‌വെയർ
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

ഉത്തേജന ബിന്ദുവിലെ സ്ഥാനചലന തീവ്രതയുടെ ആവൃത്തി ആശ്രിതത്വം ചിത്രം 9.1.17 ഉത്തേജന ബിന്ദുവിലെ സ്ഥാനചലന തീവ്രതയുടെ ആവൃത്തി ആശ്രിതത്വം