Элементийн дугаарлалтын схем ба хэлбэрийн функцийн сан¶
Хэлбэрийн функц ба төгсгөлөг элементийн ойролцоо-д танилцуулсан хэлбэрийн функц \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) нь элементийн төрөл бүрд тодорхой хэлбэртэй байна. Энэ бүлэгт FrontISTR-ийн хангадаг элементийн бүлгүүдийг гурван оронтой элементийн төрлийн дугаараар ангилж, элемент бүрийг ижил аргаар боловсруулах хэлбэрийн функцийн сангийн интерфейсийг үзүүлнэ. Гурван хэмжээст хатуу элементийн натурал координатын систем ба хэлбэрийн функцууд, мөн квадрат элементийн дунд талын зангилааны дарааллын хөрвүүлэлтийг Гурван хэмжээст хатуу элементийн хэлбэрийн функцууд-д, элементийн төрлийг сонгох удирдамжийг Элементийн сан (Функцууд)-д тайлбарласан.
Элементийн ангилал ба нэрлэх дүрэм¶
FrontISTR-ийн элементийн төрлийг гурван оронтой тоогоор тодорхойлно. Орон тус бүрийн утга нь дараах байдалтай.
- Эхний орон (элементийн бүлэг): 1 = шугаман элемент/ферм, 2 = хавтгай элемент, 3 = хатуу элемент, 5 = интерфейс элемент, 6 = дам нурууны элемент, 7 = бүрхүүлийн элемент.
- Хоёр дахь орон (үндсэн хэлбэр): элементийн бүлэг доторх геометрийн хэлбэрийг (гурвалжин, дөрвөлжин, тетраэдр, призм эсвэл гексаэдр) ялгана.
- Гурав дахь орон (интерполяцийн зэрэг): 1 = нэгдүгээр зэрэг (зөвхөн булангийн зангилаа), 2 = хоёрдугаар зэрэг (дунд талын зангилааг багтаана). Үл хамаарах тохиолдол нь хоёр зангилаатай фермийн элемент бөгөөд 301 дугаартай.
Хангагдсан элементүүдийг элементийн бүлгээр нь доорх хүснэгтэд жагсаав.
| Элементийн бүлэг | Элементийн төрөл | Зангилааны тоо | Тайлбар |
|---|---|---|---|
| Шугаман элемент | 111 | 2 | 2 зангилаатай холбоос элемент (хүчдэлийн шинжилгээнд ашиглах боломжгүй) |
| 112 | 3 | 3 зангилаатай холбоос элемент (хүчдэлийн шинжилгээнд ашиглах боломжгүй) | |
| Хавтгай элемент | 231 | 3 | 3 зангилаатай шугаман гурвалжин элемент |
| 232 | 6 | 6 зангилаатай квадрат гурвалжин элемент | |
| 241 | 4 | 4 зангилаатай шугаман дөрвөлжин элемент | |
| 242 | 8 | 8 зангилаатай квадрат дөрвөлжин элемент (Serendipity бүл) | |
| Хатуу элемент | 301 | 2 | 2 зангилаатай фермийн элемент |
| 341 | 4 | 4 зангилаатай шугаман тетраэдр элемент | |
| 342 | 10 | 10 зангилаатай квадрат тетраэдр элемент | |
| 351 | 6 | 6 зангилаатай шугаман призм элемент | |
| 352 | 15 | 15 зангилаатай квадрат призм элемент | |
| 361 | 8 | 8 зангилаатай шугаман гексаэдр элемент | |
| 362 | 20 | 20 зангилаатай квадрат гексаэдр элемент (Serendipity бүл) | |
| Интерфейс элемент | 541 | 4×2 | 4 зангилаатай шугаман дөрвөлжин-нүүрний элемент (хүчдэлийн шинжилгээнд ашиглах боломжгүй) |
| 542 | 8×2 | 8 зангилаатай квадрат дөрвөлжин-нүүрний элемент (хүчдэлийн шинжилгээнд ашиглах боломжгүй) | |
| Дам нурууны элемент | 611 | 2 | 2 зангилаатай Bernoulli-Euler дам нурууны элемент (зангилаа бүр 6 DOF) |
| 641 | 2×2 | 2 зангилаатай Bernoulli-Euler дам нурууны элемент (зангилаа бүр 3 DOF, холимог DOF-д) | |
| Бүрхүүлийн элемент | 731 | 3 | MITC3 гурвалжин бүрхүүлийн элемент (зангилаа бүр 6 DOF) |
| 741 | 4 | MITC4 дөрвөлжин бүрхүүлийн элемент (зангилаа бүр 6 DOF) | |
| 743 | 9 | MITC9 дөрвөлжин бүрхүүлийн элемент (зангилаа бүр 6 DOF) | |
| 761 | 3×2 | MITC3 гурвалжин бүрхүүлийн элемент (зангилаа бүр 3 DOF, холимог DOF-д) | |
| 781 | 4×2 | MITC4 дөрвөлжин бүрхүүлийн элемент (зангилаа бүр 3 DOF, холимог DOF-д) |
Шугаман гексаэдр элемент 361 нь хэд хэдэн томьёололтой (бүрэн интегралчлал, incompatible mode, B-bar, F-bar) бөгөөд шинжилгээний удирдлагаар сонгодог. Дэлгэрэнгүйг Дэвшилтэт элементийн томьёоллууд-аас үзнэ үү.
Дам нурууны элемент 641 болон бүрхүүлийн элементүүд 761/781 нь 6 чөлөөний зэрэгтэй бүтцийн элементийг ижил зангилаан дээр 3 чөлөөний зэрэгтэй хатуу элементтэй холбох томьёолол бөгөөд нэг бүтцийн зангилааг хоёр 3-DOF зангилаагаар төлөөлнө. Томьёолол нь харгалзах 6-DOF хувилбаруудтай (611, 731, 741) ижил.
Хэлбэрийн функцийн сан¶
Элементийн тооцооллын процедурууд (хөшүүн чанарын матриц ба дотоод хүчний вектор байгуулах) элементийн төрөл бүрд тусдаа процедур ашигладаггүй. Харин элементийн төрлийн дугаар fetype-г аргумент болгон авдаг нэгдсэн интерфейсээр хэлбэрийн функцийн санг дуудна. elementInfo модуль (fistr1/src/lib/element/element.f90) дараах функцуудыг өгнө.
NumOfQuadPoints(fetype): тухайн элементийн төрлийн интегралын цэгийн тоо \(n_q\)-г буцаана.getQuadPoint(fetype, np, pos): интегралын цэг \(i\)-ийн натурал координат \(\boldsymbol{r}_i\)-г буцаана.getWeight(fetype, np): интегралын цэг \(i\)-ийн жин \(w_i\)-г буцаана.getShapeFunc(fetype, r, N): натурал координат \(\boldsymbol{r}\) дээрх хэлбэрийн функцийн утга \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\)-г буцаана.getShapeDeriv(fetype, r, dN): хэлбэрийн функцийн натурал координатын уламжлал \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\)-г буцаана.getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): элементийн зангилааны координат \(\boldsymbol{X}^e\) өгөгдөхөд физик координатын уламжлал \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) болон Якобийн детерминант \(J\)-г буцаана.getNumberOfSubface(fetype),getSubFace(fetype, k, ...): элементийн хилийн нүүрний тоо ба нүүр бүрийг бүрдүүлэх зангилааны дугаарыг буцаана. Эдгээрийг гадаргуугийн ачаалал болон контакт гадаргуу байгуулахад ашиглана.
Функц бүр дотроо элементийн төрлийн дугаараар салаалж, элементийн төрөл бүрд зориулсан доод түвшний модулиудын (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90) хэлбэрийн функц ба түүний уламжлалын дэд програмуудыг дуудна. Интегралын цэгийн координат ба жингийн тоон хүснэгтүүдийг quadrature.f90-д нэгтгэсэн. Шинэ элементийн төрөл нэмэхийн тулд харгалзах доод түвшний модулийг хэрэгжүүлж, elementInfo доторх функц бүрд түүнд зориулсан салааллыг нэмнэ.
Квадрат гурвалжин элементийн дунд талын зангилааны дарааллын хөрвүүлэлт¶
Квадрат гурвалжин элемент 232-ын хувьд дунд талын зангилааны дараалал HEC-MW торны оролтын формат (эхлээд булангийн зангилааг элементийг тойруулан, дараа нь 1-2, 2-3, … ирмэгийн дагуух дунд талын зангилааг дараалуулах) болон элементийн сангийн хэлбэрийн функцуудын таамагладаг FrontISTR-ийн дотоод форматын хооронд ялгаатай. Энэ ялгааг торыг уншсаны дараа hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 ба hecmw2fstr_connect_conv.c) шууд шийдэж, Table232 хөрвүүлэлтийн хүснэгтийн дагуу зургаан зангилааг \(\{1,2,3,6,4,5\}\) болгон дахин эрэмбэлнэ. Хөрвүүлэлт элементийн холболтыг хадгалдаг массив дээр шууд хийгддэг тул дараагийн бүх элементийн сангийн дуудлага FrontISTR-ийн дотоод зангилааны дарааллыг ашиглана. Үр дүн гаргах үед урвуу хөрвүүлэлт fstr2hecmw_mesh_conv бичихийн өмнө HEC-MW форматыг сэргээдэг тул хэрэглэгч оролт болон гаралтад зөвхөн HEC-MW форматыг анхаарахад хангалттай.
Гурван хэмжээст квадрат хатуу элементүүд 342 (тетраэдр) ба 352 (призм) мөн ижил төрлийн автомат хөрвүүлэлттэй, харин 362 (квадрат гексаэдр) хөрвүүлэлтгүй. Тэдгээрийн боловсруулалтыг Гурван хэмжээст хатуу элементийн хэлбэрийн функцууд-аас үзнэ үү. Квадрат хавтгай дөрвөлжин элемент 242 болон интерфейс элемент 542-ын хувьд HEC-MW оролтын формат ба дотоод формат дахь дунд талын зангилааны дараалал ижил тул хөрвүүлэлт хийхгүй.
Холбогдох сэдвүүд¶
- Хэлбэрийн функц ба төгсгөлөг элементийн ойролцоо — хэлбэрийн функцийн математик тодорхойлолт
- Тоон интегралчлал — интегралын цэг, жин, элементийн интегралын ойролцоо хэлбэр
- Гурван хэмжээст хатуу элементийн хэлбэрийн функцууд — тасралтгүй орчны хатуу элементийн натурал координат ба тодорхой хэлбэрийн функцууд
- Дэвшилтэт элементийн томьёоллууд — B-bar / F-bar / incompatible mode / бүрхүүл / дам нуруу
- Элементийн сан (Функцууд) — элементийн төрлийн сонголт ба сонголтын удирдамж