Шугаман бус итераци ба хугацааны интегралчлал¶

FrontISTR нь алхам бүрийн өсгөлтийн удирдлагын доторх substep бүрд шугаман бус итераци болон хугацааны интегралчлалыг хослуулан шийдлийг урагшлуулдаг. Энэ хуудсанд гаднах алхмын удирдлага ба дотоод шугаман шийдэгчийн хооронд байрлах итерацийн бүтцийг тайлбарлана: Newton-Raphson итераци, контакт итераци, динамик шинжилгээний хугацааны интегралчлал, мөн түр зуурын дулаан дамжилтын хугацаа ахиулах ба шугаман бус итерацийн хүрээ.

Функцийн ерөнхий тойм¶

Алхам доторх шугаман бус шийдэл ба хугацааны интегралчлал нь гаднаас дотогш олон давталтаас бүрдэх үүрлэсэн бүтэцтэй. Давхарга бүр дараах үүрэгтэй.

Эдгээр давхаргын аль нь гарах нь шинжилгээний төрлөөс хамаарна.

Контактын төрөл ба алгоритмыг өөрийг нь хэрхэн сонгохыг Контакт ба суулгалт-ээс үзнэ үү. Энэ хуудсанд сонгосон алгоритм итерацийн давталтаар хэрхэн зохион байгуулагддагийг тайлбарлана.

Шийдлийн схемийг сонгох¶

Итерацийн бүтэц нь сонгосон шинжилгээний төрөл (Шинжилгээний төрлүүд), шугаман бус чанар (геометрийн шугаман бус чанар, материалын шугаман бус чанар, эсвэл контакт)-ын байгаа эсэх, контакт алгоритм (SLAGRANGE эсвэл ALAGRANGE)-аас автоматаар тодорхойлогдоно. Хэрэглэгч итерацийн тооны дээд хязгаар болон нийлэмжийн шалгуурыг шууд тохируулна.

Эдгээр тохиргоог тааруулахад дараах удирдамжийг хэрэглэнэ.

• Ердийн шинжилгээнд итерацийн тооны анхдагч дээд хязгаар ерөнхийдөө хангалттай. Нийлэмж хэцүү бодлого дээд итерацийн тоонд хүрээд нийлээгүй бол эхлээд cutback (Алхамын удирдлага) ашиглана; энэ нь сайжруулахгүй үед л дээд хязгаарыг нэмэгдүүлнэ.
• Шинжилгээний тогтвортой байдал ба тооцооллын хугацааг тэнцвэржүүлэхээр нийлэмжийн шалгуурыг тохируулна. Илүү хатуу шалгуур тэнцвэрийн нарийвчлалыг сайжруулдаг ч итерацийн тоог нэмэгдүүлнэ. Контакт шинжилгээ болон Лагранжийн үржүүлэгч оролцсон шинжилгээнд шилжилтийн өсгөлт эсвэл Лагранжийн шалгуурыг үлдэгдлийн шалгууртай хослуулах нь тогтвортой байдлыг сайжруулж болно.
• Динамик шинжилгээний хугацааны интегралчлалын параметрүүдэд (Newmark-β коэффициент) стандарт утгын хослолоос эхэлж, чичирхийллийн хариуны тоон сааруулалтын шинжийг өөрчлөх шаардлагатай үед тохируулна.
• Түр зуурын дулаан дамжилтын хугацааны интегралчлалын схемд температур жигд өөрчлөгдөх бодлогод Crank-Nicolson, огцом өөрчлөлт эсвэл урт хугацааны тогтвортой байдал илүү чухал үед Backward Euler ашиглана.

Статик шинжилгээний Newton-Raphson итераци¶

Шугаман бус статик шинжилгээнд геометрийн эсвэл материалын шугаман бус чанар агуулсан тэнцвэрийн тэгшитгэлийг Ньютон-Рафсоны аргаар итерацлан шийднэ. Итераци бүр дараах байдлаар явагдана.

1. Одоогийн шийдэл дээр үлдэгдлийн вектор \(\boldsymbol{R}\)-г үнэлнэ.
2. Тангенциал хөшүүн чанарын матриц \(\boldsymbol{K}_T\)-г угсарна.
3. \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) шугаман системийг шийдэж шилжилтийн засвар \(\Delta \boldsymbol{u}\)-г олно.
4. \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\) гэж шийдлийг шинэчилнэ.
5. Нийлэмжийн шалгууртай харьцуулна. Нийлсэн бол итерацийг дуусгана; үгүй бол 1-р алхам руу буцна.

Шугаман шийдэгч нь шугаман системийн шийдлийг (3-р алхам) гүйцэтгэнэ. Шийдэгч ба урьдчилан нөхцөлжүүлэгчийг сонгох талаар Шийдэгч ба урьдчилан нөхцөлжүүлэлт-ыг үзнэ үү.

Итерацийг !STEP-ийн алхмын удирдлагын параметрүүдээр удирдана. Гол удирдлагын утгууд:

Алхамын удирдлага-ын автомат өсгөлт ба cutback шийдвэрт дурдагдах Newton итерацийн дээд тоо нь энэ хуудсанд тайлбарласан Newton итерацийн тоог хэлнэ. Автомат өсгөлтийн удирдлага цөөн итерациар нийлсэн substep-ийн дараа хугацааны өсгөлтийг нэмэгдүүлж, олон итераци шаардсан substep-ийн дараа багасгана.

Статик шинжилгээний контакт итераци¶

Контакт шинжилгээнд контакт гадаргуу дээрх контакт, салалт, гулсалтаас шалтгаалан итерацийн явцад контакт төлөв өөрчлөгддөг тул Newton итерацийг контакт төлөвийн шинэчлэлттэй хослуулна. Бүтэц нь контакт шийдлийн алгоритмаас хамаарна.

Хоёр алгоритм хоёулаа хамгийн гадна түвшинд контакт төлөв хайх давталт байрлуулна. Энэ давталтын мөчлөг бүрд дотоод Newton итераци нийлсний дараа контакт төлөвийг (контакт/салалт) дахин үнэлнэ. Төлөв өөрчлөгдвөл хөшүүн чанарын матрицын бүтцийг шинэчилж, дотоод итерацийг дахин ажиллуулна. Контакт төлөв өмнөх мөчлөгөөс өөрчлөгдөхгүй болж, контакт нийлэмжийн шалгуур (контакт хүч ба Лагранжийн үржүүлэгчийн шалгуур) хангагдах үед давталт дуусна. Мөчлөгийн тооны дээд хязгаарыг !STEP-ийн MAXCONTITER-ээр заана.

SLAGRANGE контакт үед стандарт Лагранжийн үржүүлэгчийн аргаар контакт чөлөөний зэргийг шугаман системд оруулдаг тул контакт төлөв хайх давталтын шууд дотор Newton итераци байрлах хоёр давхар бүтэцтэй. Өргөтгөсөн Лагранжийн үржүүлэгчийн аргын итераци байхгүй.

ALAGRANGE контакт үед контакт төлөв хайх давталтын дотор өргөтгөсөн Лагранжийн үржүүлэгчийн аргын итераци, түүний дотор Newton итераци байрлах гурван давхар бүтэцтэй. Өргөтгөсөн Лагранжийн үржүүлэгчийн аргын итераци бүрд penalty гишүүн ба Лагранжийн үржүүлэгчийг хослуулан контакт хязгаарлалтыг дахин үнэлж, хязгаарлалтын нарийвчлалыг үе шаттай сайжруулна. Өргөтгөсөн Лагранжийн үржүүлэгчийн аргын итерацийн тооны дээд хязгаарыг !CONTACT_ALGO-ийн AUGITER-ээр заана.

Контакт итерацийн удирдлагын утгууд:

Алхамын удирдлага-ын автомат өсгөлтийн шийдвэрт ашиглагдах контакт итерацийн тоо нь контакт төлөвийн шинэчлэлтийг багтаасан энэ хуудсанд тайлбарласан итерацийн тоог хэлнэ. Контакт ба салалт ойр ойрхон тохиолдох шинжилгээнд илүү олон контакт итераци шаардлагатай байдаг бөгөөд энэ нь автомат өсгөлт ба cutback шийдвэрт мөн нөлөөлнө. Контактын төрөл, хосын тодорхойлолт, алгоритм сонголтыг Контакт ба суулгалт-ээс үзнэ үү. Контакт чөлөөний зэрэг агуулсан шугаман системийг хэрхэн шийдэхийг Шийдэгч ба урьдчилан нөхцөлжүүлэлт-ээс үзнэ үү.

Динамик шинжилгээний хугацааны интегралчлал (далд арга)¶

Динамик шинжилгээний далд арга нь Newmark-β аргаар хугацааны алхам бүрд дараагийн хугацааны шилжилт, хурд, хурдатгалыг хооронд нь холбож, эдгээр хамаарлыг хөдөлгөөний тэгшитгэлтэй хослуулан \(t + \Delta t\) хугацааны төлвийг олно. Хугацааны алхам \(\Delta t\)-д тавигдах тогтвортой байдлын хязгаарлалт сул тул бага давтамжийн бүрэлдэхүүн давамгайлсан бүтцийн хариуг үр ашигтай шийдэж болно.

Дараах хоёр хугацааны интегралчлалын параметрийг ашиглана.

\(\beta = 1/4\), \(\gamma = 1/2\) хослолыг дундаж хурдатгалын арга гэж нэрлэдэг бөгөөд нөхцөлгүй тогтвортой, тоон сааруулалтгүй стандарт сонголт юм. Тоон сааруулалт оруулахын тулд \(\gamma\)-г \(1/2\)-оос их сонгоно. Параметрийн хослол, тогтвортой байдал, алдааны шинжийн математик дэлгэрэнгүйг онолын гарын авлагаас үзнэ үү.

Шугаман бус чанар (геометрийн шугаман бус чанар, материалын шугаман бус чанар, эсвэл контакт) орсон үед хугацааны алхам бүрийн дотор Newton итераци ажиллана; итерацийн дотор шугаман системийг шийдэж төлвийг шинэчилнэ. Нийлэмжийн шалгуурт статик шинжилгээтэй нийтлэг CONVERG болон холбогдох утгуудыг ашиглана. Контакттай динамик шинжилгээнд Статик шинжилгээний контакт итераци-тай ижил итерацийн бүтцийг хугацааны алхам бүрд оруулна.

Динамик шинжилгээний хугацааны алхмыг голчлон !STEP-ийн хугацааны нөхцлөөр удирдана. Тогтмол өсгөлт үед !STEP нь DTIME-г хугацааны алхам, ETIME-г алхмын үргэлжлэх хугацаа болгон заана. !DYNAMIC-ийн n_step ба t_delta утгуудыг !STEP орхигдсон үед болон буцаан нийцтэй байдлын зорилгоор анхдагч утга гэж үзнэ. Шугаман бус далд аргад !STEP бүхий INC_TYPE=AUTO нь автомат өсгөлт ба cutback-ийг идэвхжүүлж, Newton болон контакт итерацийн төлвөөс хамааран хугацааны алхмыг нэмэгдүүлж эсвэл багасгана. Тогтмол эсвэл автомат өсгөлтийн аль нь ч байсан нийлэмж ба шаардлагатай нарийвчлалыг хоёуланг нь харгалзан хугацааны алхмыг тохируулна.

Динамик шинжилгээний хугацааны интегралчлал (ил арга)¶

Динамик шинжилгээний ил арга нь төв ялгаврын аргаар өмнөх хугацааны шилжилт, хурд, хурдатгалын мэдээллээс дараагийн хугацааны төлвийг шууд тооцно. Нэгэн зэрэг тэгшитгэлийн систем шийдэхгүй тул алхам бүрийн тооцооллын зардал бага. Шугаман бус чанар орсон ч хугацааны алхам бүр Newton итерацигүй нэг шатны шинэчлэлт байна.

Хугацааны алхамд системийн хамгийн бага натурал периодод суурилсан тогтвортой байдлын нөхцөл (CFL нөхцөл)-өөс гарах дээд хязгаар бий. Энэ хязгаараас их хугацааны алхам нь тоон шийдлийг сарниулдаг тул далд аргад боломжтой шиг том хугацааны алхам ашиглаж болохгүй. Ил арга нь цохилт, долгион тархалт, өндөр хурдны контакт зэрэг угаасаа бага хугацааны алхам шаарддаг үзэгдэлд давуу талтай.

Контакт орсон үед контакт хязгаарлалтыг хэрэгжүүлэхийн тулд Forward Increment Lagrange аргыг ашиглана. Контакт хүчийг ил аргын нэг шатны шинэчлэлттэй нийцүүлэн үнэлнэ.

Давтамжийн хариу үйлдлийн шинжилгээний шийдлийн арга¶

Давтамжийн хариу үйлдлийн шинжилгээ нь модаль суперпозици аргаар давтамжийн муж дахь период тогтвортой төлөвийн хариуг шууд олно. Өдөөлтийн давтамжийг өөрчлөн хариуг үнэлэх бөгөөд итерациар хугацааны түүх мөрдөх шаардлагагүй. Шугаман бус итераци ч, хугацааны интегралчлал ч хийхгүй.

Давтамжийн хариу үйлдлийн шинжилгээ хийхийн өмнө ижил системд модаль шинжилгээ хийж шаардлагатай тооны натурал горимыг гаргаж авсан байх ёстой. Зөвхөн шугаман загварыг дэмжинэ; геометрийн эсвэл материалын шугаман бус чанар идэвхтэй үед шинжилгээ хийх боломжгүй. Энэ шинжилгээний төрлийн байр суурийг Шинжилгээний төрлүүд-ээс үзнэ үү.

Түр зуурын дулаан дамжилт дахь хугацаа ахиулалт ба шугаман бус итераци¶

Түр зуурын дулаан дамжилт нь !HEAT дотор бүрэн гүйцэтгэгдэх өөрийн хугацааны давталттай. Хугацааны алхмыг бүтцийн шинжилгээний !STEP болон !AUTOINC_PARAM-аас тусдаа замаар удирдах бөгөөд материалын шинж чанар температураас хамаарах үед хугацааны алхам бүрийн дотор шугаман бус итераци хийнэ.

Хугацааны интегралчлалын схемийг !HEAT-ийн \(\beta\) параметрээр сонгоно.

Хугацааны алхмыг анхны хугацааны алхам, хамгийн бага хугацааны алхам, нэг алхам дахь температурын хамгийн их өөрчлөлтийг хослуулан дасан зохицох байдлаар удирдана. Хугацааны алхам дээр тооцоолсны дараа температурын өөрчлөлт DELTMX-ээс их бол хугацааны алхмыг багасгаж, тухайн алхмыг дахин тооцно. Хугацааны алхам хамгийн бага хугацааны алхам DTMIN-ээс бага бол шинжилгээг зогсооно.

Материалын шинж чанар температураас хамаарах үед хугацааны алхам бүрийн дотор шугаман бус итераци хийнэ. Итерацийг дараах байдлаар удирдана.

Тогтвортой дулаан дамжилт нь хугацааны алхам ашиглахгүй; материалын шинж чанар температураас хамаарах үед зөвхөн шугаман бус итераци хийнэ. Дулаан дамжилтын шинжилгээний хугацааны удирдлага бүтцийн шинжилгээний !STEP-ээс хараат бус тул хугацааны алхмыг тохируулахдаа !HEAT тохиргоог шалгана.

Холбогдох сэдвүүд¶

• Шинжилгээний төрлүүд — шинжилгээний төрөл бүрийн байр суурь.
• Контакт ба суулгалт — контакт төрөл, хосын тодорхойлолт, шийдлийн алгоритм сонголт.
• Шийдэгч ба урьдчилан нөхцөлжүүлэлт — Newton итерацийн дотор дуудагдах шугаман нэгэн зэрэг тэгшитгэлийг шийдэх.
• Алхамын удирдлага — гаднах алхам/substep удирдлага ба автомат өсгөлт/cutback.
• Ньютон-Рафсоны арга (Онол) — итерацийн шийдлийн аргын томьёолол.
• Нийлэмжийн шалгуур (Онол) — нийлэмжийн үзүүлэлтүүдийн математик тодорхойлолт.
• Динамик шинжилгээний аргууд (Онол) — Newmark-β ба төв ялгаврын аргын томьёолол.
• Шилжилтийн дулаан дамжилтын шинжилгээ (Онол) — дулаан дамжилтын хугацааны интегралчлалын томьёолол.
• Контакт шинжилгээ (Онол) — Лагранжийн үржүүлэгчийн аргын томьёолол.
• Түлхүүр үгийн лавлах: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.