Агуулгыг алгасах

Хэт уян харимхай чанар

Энэ бүлэгт FrontISTR-ийн дэмждэг хэт уян харимхайн материалын хамаарлын хуулиудыг авч үзнэ. Загвар сонгох болон оролтын тодорхойлолтын дэлгэрэнгүйг 03_material функцийн хэсгээс үзнэ үү.

Үзэгдэл (Урвуу их деформацийн хариу)

TBD (дараагийн үе шатанд бүрэн текст болгон боловсруулна).

Материалын хамаарлын хүрээ

Изотроп хэт уян харимхай материалын хувьд уян потенциал энергийг анхны хүчдэлгүй төлөвөөс изотроп хариунаас олж, баруун Cauchy-Green деформацийн тензор \(C\)-ийн үндсэн инвариантууд \((I_1, I_2, I_3)\), эсвэл эзлэхүүний өөрчлөлтийг хассан деформацийн тензорын үндсэн инвариантууд \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\)-ын функцээр илэрхийлж болно, өөрөөр хэлбэл \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) эсвэл \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) гэж бичнэ.

Хэт уян харимхай материалын материалын хамаарлын тэгшитгэлийг 2-р Piola-Kirchhoff хүчдэл ба Green-Lagrange харьцангуй деформацийн хамаарлаар тодорхойлж, деформацийн шинжилгээнд Total Lagrange аргыг хэрэглэнэ.

Уян потенциал энерги \(W\) мэдэгдсэн бол 2-р Piola-Kirchhoff хүчдэл болон хүчдэл-харьцангуй деформацийн хамаарлыг дараах байдлаар тооцоолж болно.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

FrontISTR-д хэрэглэсэн хэт уян харимхайн загваруудын уян потенциал энерги \(W\)-г доор жагсаав.

Neo-Hookean хэт уян харимхайн загвар

Neo-Hookean хэт уян харимхайн загвар нь изотроп шугаман хууль (Hooke-ийн хууль)-ийг их деформацийн бодлогод хэрэглэх боломжтой болгон өргөтгөнө. Түүний уян потенциал дараах байдалтай.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Энд \(C_{10}\) ба \(D\) нь материалын тогтмолууд.

Mooney-Rivlin хэт уян харимхайн загвар

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Энд \(C_{10}\), \(C_{01}\) ба \(D\) нь материалын тогтмолууд.

Mooney-Rivlin анизотроп хэт уян харимхайн загвар

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Энд \(C_{10}\), \(C_{01}\) ба \(D\) нь изотроп загвартай нийтлэг материалын тогтмолууд, харин \(C_{42}\) ба \(C_{43}\) нь анизотропт зориулсан материалын тогтмолууд.

Arruda-Boyce хэт уян харимхайн загвар

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Энд \(\mu_0\), \(\lambda_m\) ба \(D\) нь материалын тогтмолууд.

Холбогдох сэдвүүд