Агуулгыг алгасах

Уян-хуванцар чанар

Энэ бүлэгт FrontISTR-д хэрэглэдэг уян-хуванцар материалын бүтцийн хуулийн хүрээг тайлбарлана. Сонголт болон оролтын техникийн дэлгэрэнгүйг Функцийн лавлахын 03_material-аас үзнэ үү.

Үзэгдэл (хуванцар деформаци)

TBD (дараагийн үе шатанд бичнэ).

Бүтцийн хуулийн хүрээ

FrontISTR нь холбоост урсгалын дүрэмд суурилсан уян-хуванцар бүтцийн тэгшитгэлийг хэрэглэдэг. Бүтцийн тэгшитгэл нь Кирхгофын хүчдэлийн Жауманны хурд ба деформацийн хурдны тензорын хоорондын хамаарлыг илэрхийлдэг бөгөөд деформацийн шинжилгээнд updated Lagrange томьёоллыг хэрэглэнэ.

Уян-хуванцар материалын урсалтын нөхцөлийг дараах байдлаар өгөгдсөн гэж үзье.

Анхны урсалтын нөхцөл:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

Дараагийн урсалтын нөхцөл:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

энд

  • \(F\): урсалтын функц
  • \(\sigma_{y_0}\): анхны урсалтын хүчдэл
  • \(\sigma_y\): дараагийн урсалтын хүчдэл
  • \(\sigma\): хүчдэлийн тензор
  • \(e\): хязгааргүй бага харьцангуй деформацийн тензор
  • \(e^p\): хуванцар харьцангуй деформацийн тензор
  • \(\overline{e}^p\): эквивалент хуванцар харьцангуй деформаци

Урсалтын хүчдэл–эквивалент хуванцар харьцангуй деформацийн хамаарал нь нэг тэнхлэгт төлөв дэх хүчдэл–хуванцар харьцангуй деформацийн хамааралтай давхцана гэж үзнэ.

Нэг тэнхлэгт төлөв дэх хүчдэл–хуванцар харьцангуй деформацийн хамаарал

\[ \sigma = H(e^p) \]
\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

энд \(H'\) нь деформацийн хатуурлын модуль.

Эквивалент хүчдэл–эквивалент хуванцар харьцангуй деформацийн хамаарал

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]
\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

Ерөнхийдөө дараагийн урсалтын функц нь температур болон хуванцар харьцангуй деформацийн ажлын функц байдаг боловч энд хялбарчлан зөвхөн эквивалент хуванцар харьцангуй деформаци \(\overline{e}^p\)-ийн функц гэж үзнэ. Хуванцар деформаци үргэлжлэх үед \(F = 0\) нөхцөл байнга хангагдах ёстой тул дараах тэгшитгэл биелнэ.

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

Энд \(\dot{F}\) нь \(F\)-ийн хугацааны уламжлалыг илэрхийлнэ. Цаашид \(A\) хэмжигдэхүүний хугацааны уламжлалыг \(\dot{A}\) гэж тэмдэглэнэ.

Хуванцар потенциал \(\Theta\) оршин байна гэж үзээд хуванцар харьцангуй деформацийн хурдыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлье.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

Энд \(\dot{\lambda}\) нь коэффициент.

Мөн хуванцар потенциал \(\Theta\) нь урсалтын функц \(F\)-тэй тэнцүү гэж үзвэл дараах холбоост урсгалын дүрмийг хэрэглэнэ.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

Энэ тэгшитгэлийг нийцлийн нөхцөлд орлуулбал дараах тэгшитгэл гарна.

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

Энд \(D\) нь уян харимхайн матриц бөгөөд

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

Уян-хуванцар хүчдэл–харьцангуй деформацийн хамаарлыг дараах байдлаар бичиж болно.

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

Уян-хуванцар материалын урсалтын функц \(F\) мэдэгдэж байвал энэ илэрхийллээс түүний бүтцийн тэгшитгэлийг олно.

Урсалтын функцууд

FrontISTR-д хэрэглэдэг уян-хуванцар урсалтын функцуудыг доор жагсаав.

Фон Мизесийн урсалтын функц

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

Энд \(J_2\) нь девиатор хүчдэлийн тензорын хоёрдугаар инвариант.

Мор-Кулоны урсалтын функц

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

Энд \(\sigma_1, \sigma_3\) нь хамгийн их ба хамгийн бага гол хүчдэлүүд, \(c\) нь барьцалдах хүч, \(\phi\) нь дотоод үрэлтийн өнцөг.

Друкер-Прагерийн урсалтын функц

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

Энд материалын тогтмолууд \(\alpha\) ба \(\sigma_y\)-г материалын барьцалдах хүч болон үрэлтийн өнцгөөс дараах байдлаар тооцоолно.

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

Холбогдох сэдвүүд