Агуулгыг алгасах

Мөлхөлт

Энэ бүлэгт FrontISTR-д ашигладаг мөлхөлтийн төлөвийн хуулийг тайлбарлана. Хэрэглэх нөхцөл болон оролтын тохиргооны дэлгэрэнгүйг функцийн хэсгийн 03_material-аас үзнэ үү.

Мөлхөлтийн үзэгдэл ба харьцангуй деформацийн нэмэх задлал

Хүчдэл тогтмол нөхцөлд хугацаанаас хамаарч үүсэх шилжилтийг "мөлхөлт" гэж нэрлэдэг.

Дээр тайлбарласан зуурамтгай уян харимхай төлөвийг мөн шугаман мөлхөлтийн нэг төрөл гэж үзэж болно. Энд хэд хэдэн шугаман бус мөлхөлтийн төлөвийг тайлбарлана. Энэ үзэгдлийг агшин зуур үүсэх харьцангуй деформацид нэмж төлөвийн тэгшитгэлийг байгуулах аргыг түгээмэл хэрэглэдэг бөгөөд, тодорхой тогтмол ачаалал үргэлжлэх хугацаанд хуримтлагдах харьцангуй деформацийг мөлхөлтийн харьцангуй деформаци \(\varepsilon^c\) гэж үзнэ. Мөлхөлтийг тооцсон төлөвийн тэгшитгэлийг ихэвчлэн хүчдэл болон нийт мөлхөлтийн харьцангуй деформацийн функцээр тодорхойлогдох мөлхөлтийн харьцангуй деформацийн хурд \(\dot{\varepsilon}^c\)-аар илэрхийлнэ.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Энд агшин зуур үүсэх харьцангуй деформацийг уян харьцангуй деформаци \(\varepsilon^e\) гэж үзвэл нийт харьцангуй деформаци нь мөлхөлтийн харьцангуй деформацийг нэмсэн дараах хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

Энд,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

байна (\(c\) нь уян чанарын тензор).

Norton-ийн хууль

Мөлхөлтийн төлөвийн тэгшитгэлийн тодорхой хэлбэр болгон FrontISTR дараах Norton загварыг ашигладаг. Энэ төлөвийн тэгшитгэлд эквивалент мөлхөлтийн харьцангуй деформацийн хурд \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) нь Mises-ийн хүчдэл \(q\) болон хугацаа \(t\)-ийн функцээр дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

Энд \(A\), \(m\), \(n\) нь материалын тогтмолууд.

Хугацааны интегралчлал ба хүчдэл шинэчлэлт

Хуванцар материалын нэгэн адил мөлхөлт илэрхийлэх төлөвийн тэгшитгэлд тоон шинжилгээний хугацааны интегралчлалын аргыг тодорхойлох шаардлагатай. Мөлхөлтийг тооцсон төлөвийн тэгшитгэл нь,

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

Энд \(\beta_{n+\theta}\) нь,

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

байна. Мөн мөлхөлтийн харьцангуй деформацийн өсөлт \(\Delta \varepsilon^c\)-ийг шугаман бус тэгшитгэлийг хялбаршуулсан

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

гэж авна.

Newton-Raphson аргын давталтад анхны утгыг \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) болон төгсгөлөг элементийн аргаар олсон харьцангуй деформацийн өсөлт гэж авч, давталтын шийд ба өсөлтийн шийдийг дараах байдлаар өгнө.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

Энд,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

гэж авна. Үлдэгдэл \(R\) нь \(\mathbf{0}\) болох хүртэл давталтын аргаар шийдэх үед хүчдэл \(\sigma_{n+1}\) болон шүргэгч коэффициент

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

-ийг ашиглана.

Холбогдох сэдвүүд