Алхамчилсан шинжилгээний хүрээ¶

Алхамчилсан шинжилгээний шаардлага¶

Дээр дурдсанчлан бага деформацийн бодлогын шинжилгээнд тэнцвэрийн тэгшитгэл зэрэг үндсэн тэгшитгэлүүдтэй эквивалент виртуал ажлын зарчмыг хэрэглэж, уг тэгшитгэлийг төгсгөлөг элементээр дискретчилснээр төгсгөлөг элементийн шинжилгээ хийж болно. Бүтээцийн их деформацийг авч үздэг төгсгөлөг деформацийн бодлогын шинжилгээнд ч үндсэндээ виртуал ажлын зарчим хэрэглэгддэг нь адил юм.

Гэвч төгсгөлөг деформацийн бодлогод материалыг шугаман гэж үзсэн ч виртуал ажлын зарчмын тэгшитгэл нь шилжилтийн хувьд шугаман бус тэгшитгэл болдог. Шугаман бус тэгшитгэлийг шийдэхдээ ерөнхийдөө давталтын аргаар давтан тооцоолол хийдэг.

Энэ давтан тооцоололд бага хэмжээний ачааллын өсөлт бүрээр хэсэгчлэн тооцоолж, тэдгээрийг хуримтлуулан эцсийн деформацийн төлөвт хүрэх алхамчилсан шинжилгээний аргыг хэрэглэнэ. Бага деформацийн бодлого гэж үзэх үед харьцангуй деформаци болон хүчдэлийг тодорхойлох конфигурацийг деформацийн өмнөх ба дараах байдлаар тусгайлан ялгадаггүй байсан. Өөрөөр хэлбэл, бага деформацийн таамаглалын үед үндсэн тэгшитгэлийг бичих конфигураци нь деформацийн өмнөх эсвэл дараах аль нь байсан ч асуудалгүй байв.

Төгсгөлөг деформацийн бодлогод алхамчилсан шинжилгээ хийх үед лавлах конфигурациар анхны конфигурацийг авах уу, эсвэл тухайн өсөлтийн эхлэх үеийн конфигурацийг авах уу гэдгээс томьёолол өөрчлөгдөнө. Эхнийхийг total Lagrange арга, дараагийнхыг updated Lagrange арга гэнэ. Дэлгэрэнгүйг бүлгийн төгсгөлийн лавлах материал зэргээс үзнэ үү.

Эхлэх тэгшитгэл: хугацаа \(t'\)-д виртуал ажлын зарчим¶

Хугацаа \(t\) хүртэлх төлөв мэдэгдэж, хугацаа \(t' = t + \Delta t\)-ийн төлөв үл мэдэгдэх алхамчилсан шинжилгээг авч үзье (Зураг 2.2.1-ийг үзнэ үү). Хугацаа \(t'\)-ийн тэнцвэрийн тэгшитгэл, хилийн нөхцөл болон виртуал ажлын зарчим (одоогийн конфигурацийн илэрхийлэл, Cauchy хүчдэл \(^{t'}\sigma\) ба Almansi харьцангуй деформацийн шугаман хэсэг \(^{t'} A_{(L)}\)-ийг ашигласан илэрхийлэл) нь Виртуал ажлын зарчим-д өгөгдсөн.

Зураг 2.2.1　Алхамчилсан шинжилгээний ойлголт

Гэхдээ энэ эхлэх тэгшитгэл нь хугацаа \(t'\)-ийн (үл мэдэгдэх) конфигурациар бичигдсэн тул бодит шийдлийн аргад хугацаа \(0\)-ийн анхны конфигураци \(V\) эсвэл хугацаа \(t\)-ийн одоогийн конфигураци \(^{t'} v\)-ийг лавлах конфигурациар сонгон, өсөлтийн хэлбэрт дахин бичсэний дараа шийднэ:

• Total Lagrange арга — Анхны конфигураци \(V\)-ийг лавлагаа болгоно. 2-р PK хүчдэл \(\boldsymbol{S}\) ба Green-Lagrange харьцангуй деформаци \(\boldsymbol{E}\)-ийг хэрэглэнэ.
• Updated Lagrange арга — Өсөлт эхлэх үеийн одоогийн конфигураци \(^{t}v\)-ийг лавлагаа болгоно. Cauchy хүчдэл \(\boldsymbol{\sigma}\) ба Almansi харьцангуй деформацийн шугаман хэсэг \(\boldsymbol{A}_{(L)}\)-ийг хэрэглэнэ.

Хоёр томьёоллын орон зайн дискретчлэл (B матриц ба дотоод хүчний вектор)-ийн талаар Дотоод хүчний виртуал ажлын дискретчлэл, шугаманчилалт ба тангенциал хөшүүн чанарын байгуулалтын талаар Тангенциал хөшүүн чанарын матриц-ийг үзнэ үү.

Холбогдох сэдвүүд¶

• Виртуал ажлын зарчим — Эхлэх тэгшитгэлийн үндсэн хэсэг (одоогийн ба анхны конфигурацийн сул хэлбэр)
• Дотоод хүчний виртуал ажлын дискретчлэл — TL/UL-ийн B матриц ба дотоод хүчний вектор
• Тангенциал хөшүүн чанарын матриц — Шугаманчилалтаар гаргах \(\boldsymbol{K}^{tl}, \boldsymbol{K}^{up}\)
• Newton-Raphson арга — Давталтын алгоритм