Агуулгыг алгасах

Дулаан дамжилтын тэгшитгэл

Энэ бүлэгт FrontISTR-ийн авч үздэг дулаан дамжилтын үндсэн тэгшитгэл болон түүний хилийн нөхцлүүдийг континуумын түвшинд нэгтгэн тайлбарлана. Хугацааны дискретчлэл болон FEM дискретчлэлийг дискретчлэлийн хэсэг (L3d) болон шийдлийн алгоритмын хэсэгт (L3e: solution_methods/05_transient_heat) авч үзнэ.

Үндсэн тэгшитгэл

Континуум дахь дулаан дамжилтын тэгшитгэлийг дараах байдлаар өгнө.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Энд \(\rho=\rho(x)\) нь массын нягт, \(c=c(x,T)\) нь хувийн дулаан багтаамж, \(T=T(x,t)\) нь температур, \(k=k(x,T)\) нь дулаан дамжилтын коэффициент, \(Q=Q(x,T,t)\) нь дулаан үүсэлт, \(x\) нь байрлал, \(t\) нь хугацааг илэрхийлнэ. \(k_x, k_y, k_z\) нь анизотроп дулаан дамжилтын тухайн чиглэлүүдийн дулаан дамжилтын коэффициентууд юм.

Температурын хамаарал болон анизотропыг багтаасан дулааны шинж чанарын дэлгэрэнгүйг Дулааны шинж чанар-аас үзнэ үү.

Хилийн нөхцөл

Авч үзэж буй мужийг \(S\), түүний хилийг \(\Gamma\) гэж тэмдэглэе. \(\Gamma\)-ийн бүх хэсэгт Дирихле эсвэл Нейманы төрлийн хилийн нөхцлийн аль нэг нь өгөгдсөн гэж үзвэл хилийн нөхцлүүд дараах байдлаар өгөгдөнө.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Энд \(T_1\) болон \(q\)-ийн функцийн хэлбэрүүд мэдэгдсэн гэж үзнэ. \(q\) нь хилээс гадагш чиглэсэн дулааны урсгал юм. Хилийн дулааны урсгал \(q\) нь дараах 3 бүрэлдэхүүнээс тогтоно.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Энд \(q_s\) нь тархмал дулааны урсгал, \(q_c\) нь конвектив дулаан дамжилтаас үүсэх дулааны урсгал, \(q_r\) нь цацрагийн дулаан дамжилтаас үүсэх дулааны урсгал юм.

Энд \(Tc=Tc(x,t)\) нь конвектив дулаан дамжилтын орчны температур, \(hc=hc(x,t)\) нь конвектив дулаан дамжилтын коэффициент, \(Tr=Tr(x,t)\) нь цацрагийн дулаан дамжилтын орчны температур, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) нь цацрагийн дулаан дамжилтын коэффициент, \(\varepsilon\) нь ялгаруулах чадвар, \(\sigma\) нь Stefan-Boltzmann тогтмол, \(F\) нь харах коэффициент юм.

Эдгээр нөхцлийг оролтын файлд хэрхэн заахыг функцийн лавлахын Хилийн нөхцөл ба ачаалал-аас үзнэ үү.

Сул хэлбэр

Бүтцийн шинжилгээтэй холболт

Холбогдох сэдвүүд