Агуулгыг алгасах

Энгийн хэлбэрийн загвараар баталгаажуулалт

Уян харимхай статик шинжилгээ

Энэ баталгаажуулалтад Зураг 9.1.1-д үзүүлсэнчлэн тортой консол дам нурууг ашиглана. Ачааллын нөхцөлийг Зураг 9.1.2-т үзүүлсэнчлэн өөрчилж, exA-аас exG хүртэл 7 тохиолдолд шинжилгээ хийсэн. exG тохиолдол нь exA-тай ижил ачааллын нөхцөлтэй боловч шууд шийдэгч ашиглана.

Ачааллын нөхцөл бүрийн баталгаажуулалтын үр дүнг Хүснэгт 9.1.1–9.1.7-д үзүүлэв.

Консол дам нурууны торны жишээ (гексаэдр элемент) Зур. 9.1.1 Консол дам нурууны торны жишээ (гексаэдр элемент)
(a) exA, G: Төвлөрсөн ачаалал
(b) exD: Таталцал
(c) exB: Гадаргууд тархсан ачаалал
(d) exE: Төвөөс зугтах хүч
(e) exC: Эзлэхүүний ачаалал
(f) exF : Дулааны ачаалал
Зүйл Утга
Young-ийн модуль \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Урт \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Poisson-ийн харьцаа \(\nu = 0.3\)
Хөндлөн огтлолын талбай \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Массын нягт \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Талбайн хоёрдугаар момент \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Таталцлын хурдатгал \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Шугаман дулааны тэлэлтийн коэффициент \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Зураг 9.1.2　Консол дам нурууны загварын баталгаажуулалтын нөхцөл

Хүснэгт 9.1.1: exA: Төвлөрсөн ачааллын бодлогын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : \(\delta_{max}= -1.000\) Тайлбар
NASTRAN Арилжааны программ хангамж FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 зангилаа
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 зангилаа
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 зангилаа
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 зангилаа
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 зангилаа
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 зангилаа
A731 40 - - -0.991 33 зангилаа / шууд арга
A741 20 - - -0.996 33 зангилаа / шууд арга

Хүснэгт 9.1.2: exB: Гадаргууд тархсан ачааллын бодлогын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : \(\delta_{max}= -3.750\) Тайлбар
NASTRAN Арилжааны программ хангамж FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 зангилаа
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 зангилаа
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 зангилаа
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 зангилаа
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 зангилаа
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 зангилаа
B731 40 - - -3.722 33 зангилаа / шууд арга
B741 20 - - -3.743 33 зангилаа / шууд арга

Хүснэгт 9.1.3: exC: Эзлэхүүний ачааллын бодлогын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Тайлбар
NASTRAN Арилжааны программ хангамж FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн бодлого
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн бодлого
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн бодлого
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн бодлого
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 зангилаа
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 зангилаа
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 зангилаа
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 зангилаа
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 зангилаа
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 зангилаа
C731 40 - - -2.922e-5 33 зангилаа / шууд арга
C741 20 - - -2.938e-5 33 зангилаа / шууд арга

Хүснэгт 9.1.4: exD: Таталцлын бодлогын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Тайлбар
NASTRAN Арилжааны программ хангамж FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 зангилаа
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 зангилаа
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 зангилаа
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 зангилаа
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 зангилаа
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 зангилаа
D731 40 - - -2.922e-5 33 зангилаа / шууд арга
D741 20 - - -2.938e-5 33 зангилаа / шууд арга

Хүснэгт 9.1.5: exE: Төвөөс зугтах хүчний бодлогын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Тайлбар
NASTRAN Арилжааны программ хангамж FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 зангилаа
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 зангилаа
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 зангилаа
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 зангилаа
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 зангилаа
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 зангилаа
E731 40 - - 2.619e-3 33 зангилаа / шууд арга
E741 20 - - 2.622e-3 33 зангилаа / шууд арга

Хүснэгт 9.1.6: exF: Дулааны хүчдэлийн ачааллын бодлогын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Тайлбар
NASTRAN Арилжааны программ хангамж FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 зангилаа
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 зангилаа
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 зангилаа
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 зангилаа
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 зангилаа
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 зангилаа

Хүснэгт 9.1.7: exG: Шууд аргын баталгаажуулалтын үр дүн (төвлөрсөн ачааллын бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга: δmax= -1.000 Тайлбар
NASTRAN Арилжааны программ хангамж FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 зангилаа
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 зангилаа
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 зангилаа
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 зангилаа
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 зангилаа
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 зангилаа
G731 40 - - -0.991 33 зангилаа / шууд арга
G741 20 - - -0.996 33 зангилаа / шууд арга

Шугаман бус статик шинжилгээ

(2-1) exnl1: Геометрийн шугаман бус шинжилгээ

exI тохиолдлын баталгаажуулалтын загвар exA-аас exG хүртэлх тохиолдлуудын загвартай ижил. Зураг 9.1.3-т баталгаажуулалтын загварын схемийг үзүүлэв. Энэ загварт геометрийн шугаман бус шинжилгээ хийнэ. Баталгаажуулалтын үр дүнг Хүснэгт 9.1.8-д үзүүлэв.

Шугаман бус тооцоололд жишиг ачааллыг \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) гэж авч, ачааллын өсөлтийг \(0.1P\) болгон 10 алхмаар тооцоолно.

Баталгаажуулалтын загвар Зур. 9.1.3 Баталгаажуулалтын загвар

Хүснэгт 9.1.8 exI: Баталгаажуулалтын үр дүн (хамгийн их хотойлтын түүх)

Тохиолдлын нэр 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Шугаман бодолт
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Уян-хуванцар деформацийн шинжилгээ

Энэхүү баталгаажуулалтын бодлого нь National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.): NAFEMS-ийн Test NL1 дээр үндэслэсэн бөгөөд геометрийн шугаман бус байдал болон олон хатуурлын дүрмийг багтаасан уян-хуванцар деформацийн шинжилгээ хийнэ. Зураг 9.1.4-т шинжилгээний загварыг үзүүлэв.

Уян-хуванцар деформацийн шинжилгээний загвар

Зур. 9.1.4 Уян-хуванцар деформацийн шинжилгээний загвар

(１) Баталгаажуулалтын нөхцөл

Зүйл Утга
Материал Mises уян-хуванцар материал
Young-ийн модуль \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Poisson-ийн харьцаа \(\nu=0.25\)
Анхны гарцын хүчдэл \(5\ \mathrm{MPa}\)
Анхны гарцын харьцангуй деформаци \(0.25\times10^{-4}\)
Изотроп хатуурлын коэффициент \(H_i = 0\) эсвэл \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(２) Хилийн нөхцөл

Зүйл Хилийн нөхцөл Утга
Алхам 1 Зангилаа 2 ба 3-д өгөгдсөн шилжилт \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Алхам 2 Зангилаа 2 ба 3-д өгөгдсөн шилжилт \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Алхам 3 Зангилаа 3 ба 4-д өгөгдсөн шилжилт \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Алхам 4 Зангилаа 3 ба 4-д өгөгдсөн шилжилт \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Алхам 5 Зангилаа 2 ба 3-д өгөгдсөн шилжилт \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Алхам 6 Зангилаа 2 ба 3-д өгөгдсөн шилжилт \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Алхам 7 Зангилаа 3 ба 4-д өгөгдсөн шилжилт \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Алхам 8 Зангилаа 3 ба 4-д өгөгдсөн шилжилт \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Энд жагсаагаагүй бүх зангилааг бүрэн хязгаарласан. Энэ бодлогын онолын бодолт дараах байдалтай.

Харьцангуй деформаци (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Эквивалент хүчдэл (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Харьцуулахад тооцооллын үр дүн дараах байдалтай.

Харьцангуй деформаци (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Эквивалент хүчдэл (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Контакт шинжилгээ (1)

Энэхүү баталгаажуулалтын бодлого нь National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.)-ийн контактын талбайн туршилтын CGS-4 бодлогод үндэслэсэн бөгөөд үрэлттэй хязгаартай гулсалтын контакт функцийг шалгана. Зураг 9.1.5-т шинжилгээний загварыг үзүүлэв.

Контакт шинжилгээний загвар

Зур. 9.1.5 Контакт шинжилгээний загвар

Энэ бодлогын тэнцвэрийн нөхцөл дараах байдалтай.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Наалдсан үрэлтийн үе шатанд үрэлтийн хүч нь

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

харин гулсах үрэлтийн үе шатанд

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

.

Тооцооллын үр дүн ба шинжилгээний бодолтын харьцуулалт дараах байдалтай.

\(\mu\) \(F/G\) шинжилгээний бодолт \(F/G\) тооцооллын үр дүн
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Контакт шинжилгээ (2): Hertz контакт бодлого

Энэ баталгаажуулалтад хязгааргүй урт цилиндр ба хязгааргүй хавтгайн хоорондох Hertz контакт бодлогыг шинжилнэ. Цилиндрийн радиус \(R = 8\ \mathrm{mm}\) бөгөөд деформацлагдах биеийн Young-ийн модуль \(E\) ба Poisson-ийн харьцаа \(\mu\) нь тус тус \(1100\ \mathrm{MPa}\) ба \(0.0\) байна. Контакт талбайг цилиндрийн радиустай харьцуулахад хангалттай бага гэж үзэж, бодлогын тэгш хэмийг харгалзан дөрөвний нэг цилиндрийн загварыг шинжилнэ.

Hertz контакт бодлогын шинжилгээний загвар Зур. 9.1.6 Hertz контакт бодлогын шинжилгээний загвар

(1) Контакт радиусын баталгаажуулалтын үр дүн

Контакт радиусыг тооцоолох онолын томьёо дараах байдалтай:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

энд

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

. Одоогийн тооцооллын нөхцөлд даралт \(F=100\) үед контакт радиус \(a=1.36\).

Зураг 9.1.7-д контакт цэгүүд дэх эквивалент зангилааны хүчийг үзүүлэв. Энэ зангилааны хүчний тархалтыг экстраполяци хийж контакт радиусыг олно.

Контакт цэгүүд дэх эквивалент зангилааны хүчний тархалт

Зур. 9.1.7 Контакт цэгүүд дэх эквивалент зангилааны хүчний тархалт

(2) Хамгийн их хяргах хүчдэлийн баталгаажуулалтын үр дүн

Онолын бодолтод контакт байрлалд

\[ z = 0.78a \]

хамгийн их хяргах хүчдэл нь

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

. Одоогийн тооцооллын нөхцөлд,

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

. Харьцуулахад тооцооллоор

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

.

Хяргах хүчдэлийн тархалт (хамгийн их утга = 15.6 Зур. 9.1.8 Хяргах хүчдэлийн тархалт (хамгийн их утга = 15.6)

(3) Модаль шинжилгээ

exJ ба exK тохиолдлын баталгаажуулалтын загварууд exA-аас exG хүртэлх тохиолдлын загвартай ижил. Зураг 9.1.9-т баталгаажуулалтын загварын схемийг үзүүлэв. Энэ загварт модаль шинжилгээ хийнэ. Эхний 3 хувийн давтамжийг тооцоолно. exJ тохиолдол итерацийн шийдэгч, exK тохиолдол шууд шийдэгч ашиглана. Баталгаажуулалтын үр дүнг Хүснэгт 9.1.9-өөс 9.1.12-т үзүүлэв.

Баталгаажуулалтын загвар Зур. 9.1.9 Баталгаажуулалтын загвар

Консол дам нурууны хувийн давтамжийг дараах тэгшитгэлүүдээс олно.

1-р хэлбэр

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

2-р хэлбэр

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

3-р хэлбэр

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Баталгаажуулалтын загварын шинж чанарын утгууд нь

Зүйл Утга
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Иймээс эхний 3 хувийн давтамж дараах байдалтай:

Хэлбэрийн дугаар Утга
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

Хүснэгт 9.1.9: exJ: 1-р хувийн давтамжийн итерацийн аргын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : n1=3.609e3 Тайлбар
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 зангилаа
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 зангилаа
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 зангилаа
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 зангилаа
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 зангилаа
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 зангилаа

Хүснэгт 9.1.10: exJ-ийн 2-р хувийн давтамжийн итерацийн аргын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : n2=2.262e4 Тайлбар
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 зангилаа
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 зангилаа
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 зангилаа
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 зангилаа
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 зангилаа
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 зангилаа

Тэмдэглэл: Гурван хэмжээст загварт 1-р ба 2-р хэлбэрүүд давхардсан (дегенерацлагдсан) байна. Иймээс хүснэгтэд 3-р тооцоолсон хувийн давтамжийг 2-р хувийн давтамж болгон харуулсан.

Хүснэгт 9.1.11: exK-ийн 1-р хувийн давтамжийн шууд аргын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : n1=3.609e3 Тайлбар
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 зангилаа
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 зангилаа
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 зангилаа
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 зангилаа
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 зангилаа
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 зангилаа
J731 40 - 3.606e3 220 зангилаа
J741 20 - 3.594e3 220 зангилаа

Хүснэгт 9.1.12: exK-ийн 2-р хувийн давтамжийн шууд аргын баталгаажуулалтын үр дүн

Тохиолдлын нэр Элементийн тоо Урьдчилан тооцсон утга : n2=2.262e4 Тайлбар
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 зангилаа / хавтгайн хүчдэлийн төлөвийн бодлого
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 зангилаа
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 зангилаа
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 зангилаа
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 зангилаа
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 зангилаа
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 зангилаа
J731 40 - 2.156e4 220 зангилаа
J741 20 - 2.153e4 220 зангилаа

Тэмдэглэл: Гурван хэмжээст загварт 1-р ба 2-р хэлбэрүүд давхардсан (дегенерацлагдсан) байна. Иймээс хүснэгтэд 3-р тооцоолсон хувийн давтамжийг 2-р хувийн давтамж болгон харуулсан.

(4) Дулаан дамжилтын шинжилгээ

Тогтсон горимын дулаан дамжилтын шинжилгээний нийтлэг нөхцөлийг Зураг 9.1.10-т үзүүлэв. exM-ээс exT хүртэлх баталгаажуулалтын тохиолдол бүрийн нөхцөлийг Зураг 9.1.11-д үзүүлэв. Тор хуваалт exA-д ашигласантай адил.

Тохиолдол бүрийн баталгаажуулалтын үр дүнг (температурын тархалтын хүснэгт) Хүснэгт 9.1.13–9.1.20-д үзүүлэв.

Дулаан дамжилтын шинжилгээ
AB хоорондын урт \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Хөндлөн огтлолын талбай \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Дулаан дамжуулалтын коэффициентийн температурын хамаарал

Дулаан дамжуулалтын коэффициент \(\lambda\) (W/(m·K)) Температур (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

Зур. 9.1.10: Тогтсон горимын дулаан дамжилтын шинжилгээний баталгаажуулалтын нөхцөл
exM: Шугаман материал
exN: Өгөгдсөн температурын бодлого
exO: Төвлөрсөн дулааны урсгалын бодлого
exP: Тархмал дулааны урсгалын бодлого
exQ: Конвектив дулаан дамжуулалтын бодлого
exR: Цацрагийн дулаан дамжуулалтын бодлого
exS: Эзлэхүүний дулаан үүсэлтийн бодлого
exT: Дотоод завсрын бодлого

Зур. 9.1.11: Баталгаажуулалтын тохиолдол бүрийн шинжилгээний нөхцөл

Хүснэгт 9.1.13: exM-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (шугаман материалын тогтсон горимын тооцоолол)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Хүснэгт 9.1.14: exN-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (өгөгдсөн температурын бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
Арилжааны программ хангамж 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

Хүснэгт 9.1.15: exO-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (төвлөрсөн дулааны урсгалын бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
Арилжааны программ хангамж 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Хүснэгт 9.1.16: exP-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (тархмал дулааны урсгалын бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
Арилжааны программ хангамж 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Хүснэгт 9.1.17: exQ-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (конвектив дулаан дамжуулалтын бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
Арилжааны программ хангамж 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

Хүснэгт 9.1.18: exR-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (цацрагийн дулаан дамжуулалтын бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
Арилжааны программ хангамж 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

Хүснэгт 9.1.19: exS-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (эзлэхүүний дулаан үүсэлтийн бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
Арилжааны программ хангамж 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Хүснэгт 9.1.20: exT-ийн баталгаажуулалтын үр дүн (дотоод завсрын бодлого)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Элемент/зангилаа A төгсгөлөөс зай (m)
A ирмэг 2.0 4.0 6.0 8,0 B ирмэг
Арилжааны программ хангамж 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Шугаман динамик шинжилгээ

exW-д (1)-д ашигласан ижил консол дам нуруунд шугаман динамик шинжилгээ хийнэ. Зураг 9.1.12-т баталгаажуулалтын нөхцөлийг үзүүлэв. Ижил тор хуваалтад хугацааны алхмын үр дүнд үзүүлэх нөлөөг баталгаажуулна. Имплицит болон эксплицит хугацааны интегралчлалын аргуудыг хоёуланг нь элементийн төрөл 361 ба 342-т ашиглана. Баталгаажуулалтын үр дүнг Хүснэгт 9.1.22 болон Зураг 9.1.13–9.1.15-д үзүүлэв.

Шинжилгээний загвар Шинжилгээний загвар

Гадаад хүч F-ийн хугацааны түүх Гадаад хүч F-ийн хугацааны түүх

Өдөөлтийн цэгийн шилжилтийн онолын бодолт дараах байдалтай:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

энд

\[ \(F_0:\ \text{тогтмол вектор}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Зур. 9.1.12: Шугаман динамик шинжилгээний баталгаажуулалтын нөхцөл

Баталгаажуулалтын нөхцөл:
Урт \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Хөндлөн огтлолын өргөн \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Хөндлөн огтлолын өндөр \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Young-ийн модуль \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Poisson-ийн харьцаа \(\nu\) \(0.3\)
Нягт \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Таталцлын хурдатгал \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Гадаад хүч \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Элемент 6 талт 1-р эрэмбийн элемент
4 талт 2-р эрэмбийн элемент
Бодолтын арга Имплицит арга
Newmark-\(\beta\) аргын параметр \(\gamma\) 1/2
Newmark-\(\beta\) аргын параметр \(\beta\) 1/4
Эксплицит арга
Сааруулалт Байхгүй

Хүснэгт 9.1.21: Шугаман динамик шинжилгээний баталгаажуулалтын нөхцөл (үргэлжлэл)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Зангилааны тоо Элементийн тоо Арга Хугацааны өсөлт \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Имплицит арга 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Имплицит арга 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Имплицит арга 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Имплицит арга 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Имплицит арга 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Имплицит арга 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Эксплицит арга 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Эксплицит арга 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Эксплицит арга 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Эксплицит арга 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Эксплицит арга 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Эксплицит арга 1.0E-07

Хүснэгт 9.1.22: exW-ийн шугаман динамик шинжилгээний баталгаажуулалтын үр дүн (консол)

Тохиолдлын нэр Элементийн төрөл Зангилааны тоо Элементийн тоо Арга \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) хугацаан дахь z-чиглэлийн шилжилт (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Имплицит арга 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Имплицит арга 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Имплицит арга 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Имплицит арга 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Имплицит арга 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Имплицит арга 1.9753 Сарнисан
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Эксплицит арга 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Эксплицит арга 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Эксплицит арга 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Эксплицит арга 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Эксплицит арга 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Эксплицит арга 1.9753 Сарнисан

Консол дам нурууны деформацийн зураг ба эквивалент хүчдэлийн тархалт Зур. 9.1.13: Консол дам нурууны деформацийн зураг ба эквивалент хүчдэлийн тархалт

(a) Элементийн төрөл 361 : Имплицит арга (a) Элементийн төрөл 361 : Имплицит арга

(b) Элементийн төрөл 361 : Эксплицит арга (b) Элементийн төрөл 361: Эксплицит арга

Зур. 9.1.14: Өдөөлтийн цэгийн \(u_z\) шилжилтийн хугацааны түүх

(a) Элементийн төрөл 342: Имплицит арга (a) Элементийн төрөл 342: Имплицит арга

(b) Элементийн төрөл 342: Эксплицит арга (b) Элементийн төрөл 342: Эксплицит арга

Зур. 9.1.15: Өдөөлтийн цэгийн \(u_z\) шилжилтийн хугацааны түүх

Давтамжийн хариу үйлдлийн шинжилгээ

Энэ баталгаажуулалтад консол дам нуруунд давтамжийн хариу үйлдлийн шинжилгээ хийж, үр дүнг ерөнхий зориулалтын арилжааны программ хангамжийн үр дүнтэй харьцуулан баталгаажуулна. Шинжилгээний загвар ба баталгаажуулалтын нөхцөлийг доор үзүүлэв.

Шинжилгээний нөхцөл:
Young-ийн модуль \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Poisson-ийн харьцаа \(\nu\) \(0.3\)
Нягт \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Таталцлын хурдатгал \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Ачаалал \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh сааруулалтын параметр \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh сааруулалтын параметр \(R_k\) \(7.2E-07\)

Зур. 9.1.16 : Шинжилгээний загвар (4 талт 1-р эрэмбийн элемент (126 элемент, 55 зангилаа))

Модаль шинжилгээнээс олсон эхний 5 хувийн давтамж ба өдөөлтийн цэгийн давтамжийн хариу үйлдэл дараах байдалтай:

хэлбэр FrontISTR Арилжааны программ хангамж
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Өдөөлтийн цэгийн шилжилтийн хэмжээгийн давтамжийн хамаарал Зур. 9.1.17: Өдөөлтийн цэгийн шилжилтийн хэмжээгийн давтамжийн хамаарал