बहुबिंदू बंधन¶

FrontISTR चे बहुबिंदू बंधन कार्य अनेक नोडच्या स्वातंत्र्य-अंशांमध्ये रेषीय संबंध \(\sum_i a_i u_i = c\) लादून कठोर जोडणी, आवर्ती सीमा आणि इच्छित स्वातंत्र्य-अंश जोडणी साकारण्याचे साधन आहे. या प्रकरणात बहुबिंदू बंधनाने काय करता येते आणि इतर स्वातंत्र्य-अंश जोडणी कार्यांशी (उदा. संपर्कातील बांधलेले बंधन) त्याची निवड कशी करावी हे मांडले आहे.

कार्याचे विहंगावलोकन¶

बहुबिंदू बंधन हे अनेक नोडच्या स्वातंत्र्य-अंशांवर खालील रेषीय संबंध लादणारे कार्य आहे.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

एक बंधन समीकरण हे “पदांची संख्या \(N\)”, “उजव्या बाजूचा स्थिरांक \(c\)” आणि प्रत्येक पदासाठी “नोड, स्वातंत्र्य-अंश व गुणांक \((\text{नोड}_i, \text{स्वातंत्र्य-अंश}_i, a_i)\)” यांच्या संचाने दिले जाते. पदांची संख्या 2 किंवा अधिक द्यावी.

प्रातिनिधिक उपयोग पुढीलप्रमाणे आहेत.

कठोर जोडणी: अनेक नोडच्या समान स्वातंत्र्य-अंशाला समान विस्थापन लादणे (उदा. दोन नोडचे \(x\) विस्थापन \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) ने जोडणे).
आवर्ती सीमा: समोरासमोरच्या नोडमधील फरक 0 किंवा स्थिरांकावर निश्चित करणे (उदा. \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
स्लेव्ह–मास्टर जोडणी: स्लेव्ह स्वातंत्र्य-अंश मास्टर बाजूच्या स्वातंत्र्य-अंशांच्या रेषीय संयोगाने व्यक्त करणे.

इनपुटमध्ये प्रत्येक बंधन समीकरण !EQUATION ने परिभाषित केले जाते. !EQUATION ने परिभाषित केलेले बहुबिंदू बंधन संरचनात्मक विश्लेषणात (स्थिर, गतिशील, मोडल आणि वारंवारता प्रतिसाद विश्लेषण) तसेच उष्णता वहन विश्लेषणात (स्थिर व अस्थिर) प्रभावी असते. संरचनात्मक विश्लेषणात स्थानांतरण व घूर्णन स्वातंत्र्य-अंश (स्वातंत्र्य-अंश क्रमांक 1–6), तर उष्णता वहन विश्लेषणात तापमान स्वातंत्र्य-अंश (स्वातंत्र्य-अंश क्रमांक 1) निर्दिष्ट केला जातो.

बहुबिंदू बंधनाची निवड¶

बहुबिंदू बंधन देण्याची पद्धत बंधनाचे लक्ष्य “स्वतंत्र नोड व स्वातंत्र्य-अंश”, “पृष्ठभाग ते पृष्ठभाग” किंवा “नोड ते घटक” यापैकी कसे दिले जाते यानुसार निवडली जाते.

कार्य	बंधन लक्ष्य देण्याची पद्धत	मुख्य उपयोग
`!EQUATION`	स्वतंत्र नोड, स्वातंत्र्य-अंश आणि गुणांक थेट समीकरण म्हणून देणे	कठोर जोडणी, आवर्ती सीमा, स्लेव्ह–मास्टर जोडणी
`!CONTACT` `INTERACTION=TIED` (बांधलेले बंधन)	संपर्क जोडीने निर्दिष्ट केलेले पृष्ठभाग एकमेकांना जोडणे	भिन्न जाळी घनतेचे भाग कायमस्वरूपी जोडणे
`!EMBED`	अंतःस्थापित नोड समूह मूळ घटक समूहाशी जोडणे	मजबुतीकरण घटक मूळ पदार्थात अंतःस्थापित करणे

बंधन संबंध नोड, स्वातंत्र्य-अंश आणि गुणांक म्हणून थेट लिहिता येत असल्यास !EQUATION वापरावे. सममित सीमा किंवा आवर्ती सीमेसारख्या प्रकरणात समोरासमोरच्या नोडमधील भूमितीय संबंध ज्ञात असून तो रेषीय संबंध म्हणून लिहिता येत असल्यास ही थेट पद्धत आहे. जाळी जुळत नसतानाही पृष्ठभाग एकमेकांना जोडायचे असल्यास बांधलेले बंधन (INTERACTION=TIED), तर नोड समूह आसपासच्या घटकांच्या आत बांधायचा असल्यास अंतःस्थापन वापरावे. बांधलेले बंधन आणि अंतःस्थापन अंतर्गतरीत्या बहुबिंदू बंधनात विस्तारले जाऊन !EQUATION प्रमाणेच प्रक्रिया मार्गाने हाताळले जातात.

सरकता संपर्क (INTERACTION=SSLID, FSLID) हा संपर्क स्थितीनुसार बंधन संबंध बदलणारा अरेषीय बंधन प्रकार आहे आणि या प्रकरणातील बहुबिंदू बंधनात समाविष्ट नाही. सरकणे व विभक्त होणे अनुमत असलेल्या संपर्कासाठी संपर्क आणि अंतःस्थापन पहा.

बंधन समीकरणाचे विनिर्देशन¶

बंधन समीकरण !EQUATION मध्ये “पदांची संख्या \(N\)”, “उजव्या बाजूचा स्थिरांक \(c\)” आणि प्रत्येक पदासाठी “नोड \(\mathrm{node}_i\)”, “स्वातंत्र्य-अंश क्रमांक \(d_i\)”, “गुणांक \(a_i\)” यांचा संच देऊन प्रविष्ट केले जाते. पदातील नोडसाठी नोड क्रमांक किंवा नोड समूहाचे नाव द्यावे. संरचनात्मक विश्लेषणात स्वातंत्र्य-अंश क्रमांक स्थानांतरणासाठी 1–3 आणि घूर्णनासाठी 4–6 या मर्यादेत असतो; उष्णता वहन विश्लेषणात तापमानासाठी 1 वापरला जातो. मॉडेलमध्ये अर्थ नसलेला स्वातंत्र्य-अंश (उदा. फक्त स्थानांतरण असलेल्या सॉलिड घटकासाठी 4–6) दिलेला पद दुर्लक्षित केला जातो आणि चेतावणी दिली जाते.

एखाद्या पदात समान नोड आणि समान स्वातंत्र्य-अंश पुनरावृत्तीने दिल्यास बंधन समीकरण अपकर्षित होते. दुसरे आणि त्यानंतरचे पुनरावृत्त पद दुर्लक्षित केले जातात आणि चेतावणी दिली जाते. एका बंधन समीकरणात नोड व स्वातंत्र्य-अंशांच्या वेगवेगळ्या जोड्या निर्दिष्ट कराव्यात.

नोड समूहाद्वारे अनेक नोड एकाच वेळी निर्दिष्ट करताना, समूहातील नोडची संख्या इतर पदांतील समूहांशी सुसंगत असणे आवश्यक आहे. सुसंगती नसल्यास इनपुट त्रुटी होते.

बंधन समीकरणाच्या पहिल्या पदात निर्दिष्ट केलेला स्वातंत्र्य-अंश प्रक्रियेत स्लेव्ह स्वातंत्र्य-अंश म्हणून हाताळला जातो. तो इतर बंधन समीकरणांच्या पहिल्या पदाशी, !BOUNDARY द्वारे दिलेल्या एकबिंदू बंधनाशी किंवा बांधलेल्या बंधनाच्या लक्ष्य स्वातंत्र्य-अंशाशी ओव्हरलॅप होता कामा नये. समान स्वातंत्र्य-अंशावर दुहेरी बंधन घातल्यास बंधन संबंध अनावश्यकपणे पुनरुक्त होतो आणि रेषीय प्रणालीची स्थिती खराब होते.

बंधन समीकरणाचा प्रारूप, परिमाणे आणि डेटा पंक्तींचा क्रम यासाठी !EQUATION पहा.

बंधन प्रक्रिया पद्धत (संख्यात्मक सोडवणूक बाजू)¶

बहुबिंदू बंधन रेषीय प्रणालीत समाविष्ट करण्याची प्रक्रिया पद्धत, इनपुटमधील बंधन समीकरण समान असले तरी, गुणांक मॅट्रिक्सचे गुणधर्म आणि अभिसरण यांवर परिणाम करते. FrontISTR मध्ये दंड पद्धत आणि स्पष्ट स्वातंत्र्य-अंश विलोपन पद्धत निवडता येते. पुनरावृत्ती पद्धतीसाठी स्पष्ट स्वातंत्र्य-अंश विलोपन ही पूर्वनिर्धारित पद्धत आहे, तर थेट पद्धतीसाठी दंड पद्धत पूर्वनिर्धारित आहे. प्रक्रिया पद्धतीची निवड आणि विनिर्देशनासाठी रेषीय सॉल्वर आणि पूर्वशर्तीकरण मधील MPC प्रक्रिया पद्धत पहा.

बहुबिंदू बंधन¶

कार्याचे विहंगावलोकन¶

बहुबिंदू बंधनाची निवड¶

बंधन समीकरणाचे विनिर्देशन¶

बंधन प्रक्रिया पद्धत (संख्यात्मक सोडवणूक बाजू)¶

संबंधित विषय¶