संपर्क विश्लेषण¶

दोन वस्तू एकमेकांच्या संपर्कात आल्यावर संपर्क पृष्ठभागातून संपर्क बल \(t_c\) प्रसारित होते. आभासी कार्याचे तत्त्व पुढीलप्रमाणे पुन्हा लिहिता येते.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

येथे \(S_c\) हे संपर्क क्षेत्रफळ आहे आणि \(u^{(1)}\) व \(u^{(2)}\) अनुक्रमे संपर्कातील वस्तू 1 आणि वस्तू 2 यांचे विस्थापन दर्शवतात.

संपर्क विश्लेषणात संपर्क होण्याची शक्यता असलेले पृष्ठभाग जोड्यांमध्ये निर्दिष्ट केले जातात. या जोडीतील एक पृष्ठभाग मास्टर पृष्ठभाग आणि दुसरा स्लेव्ह पृष्ठभाग मानला जातो. या मास्टर-स्लेव्ह विश्लेषण पद्धतीत संपर्क निर्बंध पुढीलप्रमाणे गृहित धरले जातात.

स्लेव्ह नोड मास्टर पृष्ठभाग भेदून जात नाही.
संपर्क झाल्यावर स्लेव्ह नोड संपर्क स्थानावर ठेवला जातो आणि या संपर्क बिंदूद्वारे मास्टर व स्लेव्ह पृष्ठभाग परस्पर संपर्क बल आणि घर्षण बल प्रसारित करतात.

समीकरण \(\eqref{eq:2.2.70}\) मधील शेवटचे पद परिमित घटकांनी विविक्त केल्यास पुढील समीकरण मिळते.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

येथे \(K_c\) आणि \(F_c\) अनुक्रमे संपर्क दृढता आव्यूह आणि संपर्क बल दर्शवतात. संपर्क निर्बंधांचा विचार केलेल्या total Lagrange पद्धतीची आणि updated Lagrange पद्धतीची परिमित घटक मांडणी पुढीलप्रमाणे आहे.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]

\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

संपर्क विश्लेषण¶

संबंधित विषय¶