Langkau tajuk talian

Hiperkeanjalan

Bab ini membincangkan hukum konstitutif hiperanjal yang disokong oleh FrontISTR. Untuk butiran pemilihan model dan spesifikasi masukan, lihat bahagian fungsi 03_material.

Fenomena (Respons Ubah Bentuk Besar Boleh Balik)

TBD (akan dikembangkan menjadi teks penuh dalam fasa seterusnya).

Kerangka Konstitutif

Bagi bahan hiperanjal isotropik, tenaga keupayaan anjal diperoleh daripada respons isotropik dari keadaan awal tanpa tegasan, dan boleh dinyatakan sebagai fungsi invarian utama \((I_1, I_2, I_3)\) bagi tensor ubah bentuk Cauchy-Green kanan \(C\), atau invarian utama \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) bagi tensor ubah bentuk selepas perubahan isipadu disingkirkan, iaitu sebagai \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) atau \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Persamaan konstitutif bagi bahan hiperanjal ditakrifkan oleh hubungan antara tegasan Piola-Kirchhoff kedua dan terikan Green-Lagrange, dan kaedah Total Lagrange digunakan untuk analisis ubah bentuknya.

Setelah tenaga keupayaan anjal \(W\) diketahui, tegasan Piola-Kirchhoff kedua dan hubungan tegasan-terikan boleh dikira seperti berikut.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Tenaga keupayaan anjal \(W\) bagi model hiperanjal yang digunakan oleh FrontISTR disenaraikan di bawah.

Model Hiperanjal Neo-Hookean

Model hiperanjal Neo-Hookean memperluas hukum linear isotropik (hukum Hooke) supaya boleh digunakan pada masalah ubah bentuk besar. Keupayaan anjalnya adalah seperti berikut.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Di sini, \(C_{10}\) dan \(D\) ialah pemalar bahan.

Model Hiperanjal Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Di sini, \(C_{10}\), \(C_{01}\) dan \(D\) ialah pemalar bahan.

Model Hiperanjal Anisotropik Mooney-Rivlin

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Di sini, \(C_{10}\), \(C_{01}\) dan \(D\) ialah pemalar bahan yang sama dengan model isotropik, manakala \(C_{42}\) dan \(C_{43}\) ialah pemalar bahan khusus untuk anisotropi.

Model Hiperanjal Arruda-Boyce

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Di sini, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) dan \(D\) ialah pemalar bahan.

Topik Berkaitan