Langkau tajuk talian

Persamaan Konduksi Haba

Bab ini merumuskan persamaan pemerintahan konduksi haba yang ditangani oleh FrontISTR pada aras kontinum serta syarat sempadannya. Pendiskretan masa dan pendiskretan FEM dibincangkan dalam bahagian pendiskretan (L3d) dan bahagian algoritma penyelesaian (L3e: solution_methods/05_transient_heat).

Persamaan Pemerintahan

Persamaan konduksi haba dalam medium kontinum diberikan seperti berikut.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Di sini, \(\rho=\rho(x)\) menunjukkan ketumpatan jisim, \(c=c(x,T)\) haba tentu, \(T=T(x,t)\) suhu, \(k=k(x,T)\) kekonduksian terma, \(Q=Q(x,T,t)\) penjanaan haba, \(x\) kedudukan dan \(t\) masa. \(k_x, k_y, k_z\) ialah kekonduksian terma dalam arah masing-masing bagi konduksi haba anisotropik.

Untuk sifat terma khusus, termasuk kebergantungan suhu dan anisotropi, lihat Sifat Terma.

Syarat Sempadan

Ambil domain yang dipertimbangkan sebagai \(S\), dengan sempadannya dinyatakan oleh \(\Gamma\). Dengan mengandaikan bahawa sama ada syarat sempadan jenis Dirichlet atau jenis Neumann ditetapkan di seluruh \(\Gamma\), syarat sempadan diberikan seperti berikut.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Di sini, bentuk fungsi \(T_1\) dan \(q\) diandaikan diketahui. \(q\) ialah fluks haba yang keluar dari sempadan. Fluks haba sempadan \(q\) terdiri daripada tiga komponen berikut.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Di sini, \(q_s\) ialah fluks haba teragih, \(q_c\) ialah fluks haba akibat pemindahan haba perolakan, dan \(q_r\) ialah fluks haba akibat pemindahan haba sinaran.

Di sini, \(Tc=Tc(x,t)\) ialah suhu persekitaran bagi pemindahan haba perolakan, \(hc=hc(x,t)\) ialah pekali pemindahan haba perolakan, \(Tr=Tr(x,t)\) ialah suhu persekitaran bagi pemindahan haba sinaran, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) ialah pekali pemindahan haba sinaran, \(\varepsilon\) ialah emisiviti, \(\sigma\) ialah pemalar Stefan-Boltzmann, dan \(F\) ialah faktor pandangan.

Untuk cara menentukan syarat ini dalam fail masukan, lihat Syarat Sempadan dan Beban dalam rujukan fungsi.

Bentuk Lemah

Gandingan dengan Analisis Struktur

Topik Berkaitan