အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

လိုင်းနီးယား အီလတ်စတစ် တည်ငြိမ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု (မိတ်ဆက်)

ဤနေရာတွင် သေးငယ်သောပုံပျက်မှုသီအိုရီအပေါ် အခြေခံသော အီလတ်စတစ် တည်ငြိမ်ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၏ ဖော်မြူလာဖွဲ့စည်းပုံကို ပြထားသည်။ စထရက်စ်–စထရိန် ဆက်နွယ်မှုအဖြစ် လိုင်းနီးယား အီလတ်စတစ်စတီကို ယူဆထားသည်။ ဤအခန်းသည် ဖိုင်နိုက် အီလီမင့် နည်းလမ်း ဖြင့် ဖွဲ့စည်းပုံ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ၏ အလုံးစုံပုံရိပ်ကို နားလည်ရန် မိတ်ဆက်အဖြစ်ထားပြီး၊ အခန်းတစ်ခန်းတည်းဖြင့် ပြီးပြည့်စုံစွာ ဖတ်နိုင်အောင် ဖွဲ့စည်းထားသည်။

ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ၏ အထွေထွေသဘောတရား (လက်ရှိဖွဲ့စည်းအနေအထား၊ အစဖွဲ့စည်းအနေအထားနှင့် သေးငယ်သောပုံပျက်မှုသို့ လျှော့ချခြင်း) ကို ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ တွင်၊ လိုင်းနီးယားအီလတ်စတစ် ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာဥပဒေကို လိုင်းနီးယား အီလတ်စတစ်စတီ တွင်၊ တင်ဆာသင်္ကေတနှင့် Voigt သင်္ကေတရေးနည်းကို တင်ဆာသင်္ကေတနှင့် သင်္ချာအခြေခံ တွင်၊ အကန့်အသတ်ပုံပျက်မှု၏ ယေဘုယျဖော်မြူလာကို ရွေ့လျားမှု၊ ပုံပျက်မှုနှင့် စထရိန် တွင်၊ နွန်လိုင်းနီးယားပြဿနာဖြေရှင်းနည်းကို တန်ဂျင့်တောင့်တင်းမှုမက်ထရစ် တွင် ကြည့်ပါ။

အခြေခံညီမျှခြင်းများ

သေးငယ်သောပုံပျက်မှုနှင့် လိုင်းနီးယားအီလတ်စတစ် ယူဆချက်အောက်ရှိ အခဲယန္တရားဗေဒ နယ်နိမိတ်တန်ဖိုးပြဿနာသည် ညီမျှမှုညီမျှခြင်း၊ ယန္တရားဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ်အခြေအနေနှင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ (မရှိမဖြစ်) နယ်နိမိတ်အခြေအနေတို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းသည် (ပုံ 2.1.1 ကို ကြည့်ပါ)။

\[\begin{equation} \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \overline{\boldsymbol{b}} = \boldsymbol{0} \quad \text{အတွင်း} \ V \label{eq:2.1.1} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \boldsymbol{\sigma} \cdot \boldsymbol{n} = \overline{\boldsymbol{t}} \quad \text{ပေါ်တွင်} \ S_t \label{eq:2.1.2} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \boldsymbol{u} = \overline{\boldsymbol{u}} \quad \text{ပေါ်တွင်} \ S_u \label{eq:2.1.3} \end{equation}\]

ဤတွင် \(\boldsymbol{\sigma}\) သည် Cauchy စထရက်စ်၊ \(\overline{\boldsymbol{b}}\) သည် တစ်ယူနစ်ထုထည်လျှင် ကိုယ်ထည်အား၊ \(\overline{\boldsymbol{t}}\) သည် သတ်မှတ်မျက်နှာပြင်ဆွဲအား၊ \(\overline{\boldsymbol{u}}\) သည် သတ်မှတ်ရွှေ့ပြောင်းမှု ဖြစ်ပြီး \(S_t, S_u\) သည် ယန္တရားဆိုင်ရာနယ်နိမိတ်နှင့် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာနယ်နိမိတ်တို့ ဖြစ်သည်။

အခဲယန္တရားဗေဒ နယ်နိမိတ်တန်ဖိုးပြဿနာ (သေးငယ်သောပုံပျက်မှု ပြဿနာ)

ပုံ 2.1.1 အခဲယန္တရားဗေဒ နယ်နိမိတ်တန်ဖိုးပြဿနာ (သေးငယ်သောပုံပျက်မှု ပြဿနာ)

စထရိန်–ရွှေ့ပြောင်းမှု ဆက်နွယ်မှုကို စီမက်ထရစ် ဂရေဒီယန့် အော်ပရေတာ အသုံးပြု၍

\[\begin{equation} \boldsymbol{\varepsilon} = \nabla_S \boldsymbol{u} \label{eq:2.1.4} \end{equation}\]

လိုင်းနီးယားအီလတ်စတစ် ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာညီမျှခြင်းသည်

\[\begin{equation} \boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{C} : \boldsymbol{\varepsilon} \label{eq:2.1.5} \end{equation}\]

ဟု ရသည် (\(\boldsymbol{C}\) သည် စတုတ္ထအဆင့် အီလတ်စတစ်စတီတင်ဆာ ဖြစ်သည်)။

ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ

ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ၏ အထွေထွေပုံစံ (လက်ရှိဖွဲ့စည်းအနေအထားဖော်ပြမှု၊ အစဖွဲ့စည်းအနေအထားဖော်ပြမှုနှင့် သေးငယ်သောပုံပျက်မှုသို့ လျှော့ချခြင်း) ကို ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ တွင် စုစည်းထားသည်။ သေးငယ်သောပုံပျက်မှုနှင့် လိုင်းနီးယားအီလတ်စတစ် ယူဆချက်အောက်ရှိ အားနည်းပုံစံသည်

\[\begin{equation} \int_V \boldsymbol{\sigma} : \delta \boldsymbol{\varepsilon}\, dV = \int_{S_t} \overline{\boldsymbol{t}} \cdot \delta \boldsymbol{u}\, dS + \int_V \overline{\boldsymbol{b}} \cdot \delta \boldsymbol{u}\, dV \label{eq:2.1.6} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0} \quad \text{ပေါ်တွင်} \ S_u \label{eq:2.1.7} \end{equation}\]

ဖြစ်သည်။ ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာညီမျှခြင်း \eqref{eq:2.1.5} ကို အစားထိုးပြီး Voigt သင်္ကေတရေးနည်း ဖြင့် \(\hat{\sigma} = D\, \hat{\varepsilon}\) ဟုရေးလျှင် ဒစ္စကရီတိုက်ဇေးရှင်းတွင် တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည့် ပုံစံ

\[\begin{equation} \int_V \delta \hat{\varepsilon}^T\, D\, \hat{\varepsilon}\, dV = \int_{S_t} \delta \boldsymbol{u}^T\, \overline{\boldsymbol{t}}\, dS + \int_V \delta \boldsymbol{u}^T\, \overline{\boldsymbol{b}}\, dV \label{eq:2.1.10} \end{equation}\]

ကို ရသည် (\(D\) သည် လိုင်းနီးယား အီလတ်စတစ်စတီ ၏ အီလတ်စတစ် မက်ထရစ် ဖြစ်သည်)။ ညီမျှခြင်း \eqref{eq:2.1.10} နှင့် ညီမျှခြင်း \eqref{eq:2.1.7} တို့သည် အောက်တွင် ဒစ္စကရီတိုက်ဇေးရှင်းလုပ်မည့် ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ ဖြစ်သည်။

ဒစ္စကရီတိုက်ဇေးရှင်းနှင့် စုစုပေါင်းညီမျှခြင်း စုစည်းမှု

ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ ညီမျှခြင်း \( \eqref{eq:2.1.10} \) ကို ဖိုင်နိုက်အီလီမင့်တစ်ခုချင်းစီအလိုက် ဒစ္စကရီတိုက်ဇေးရှင်းလုပ်၍ အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ရသည်။

\[\begin{equation} \sum_e \int_{V^e} \delta \hat{\varepsilon}^T\, D\, \hat{\varepsilon}\, dV = \sum_e \int_{S^e_t} \delta \boldsymbol{u}^T\, \overline{\boldsymbol{t}}\, dS + \sum_e \int_{V^e} \delta \boldsymbol{u}^T\, \overline{\boldsymbol{b}}\, dV \label{eq:2.1.11} \end{equation}\]

အီလီမင့်တစ်ခုချင်းစီတွင် အီလီမင့်ကို ဖွဲ့စည်းသော နိုဒ်များ၏ ရွှေ့ပြောင်းမှုကို အသုံးပြုပြီး ရွှေ့ပြောင်းမှုကွင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ကြားဖြည့်တွက်ချက်သည်။

\[\begin{equation} \boldsymbol{u} = \sum^m_{i=1} N_i\, \boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{N}\, \boldsymbol{U} \label{eq:2.1.12} \end{equation}\]

ထိုအခါ စထရိန် ကို ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.4}\) အသုံးပြု၍ အောက်ပါအတိုင်း ရသည်။

\[\begin{equation} \hat{\varepsilon} = \boldsymbol{B}\, \boldsymbol{U} \label{eq:2.1.13} \end{equation}\]

ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.12}\) နှင့် ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.13}\) ကို ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.11}\) ထဲ အစားထိုး၍ အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ရသည်။

\[\begin{equation} \sum_e \delta \boldsymbol{U}^T \left( \int_{V^e} \boldsymbol{B}^T D\, \boldsymbol{B}\, dV \right) \boldsymbol{U} = \sum_e \delta \boldsymbol{U}^T \int_{S_t^e} \boldsymbol{N}^T\, \overline{\boldsymbol{t}}\, dS + \sum_e \delta \boldsymbol{U}^T \int_{V^e} \boldsymbol{N}^T\, \overline{\boldsymbol{b}}\, dV \label{eq:2.1.14} \end{equation}\]

ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.14}\) ကို အောက်ပါအတိုင်း စုစည်းရေးသားနိုင်သည်။

\[\begin{equation} \delta \boldsymbol{U}^T\, \boldsymbol{K}\, \boldsymbol{U} = \delta \boldsymbol{U}^T\, \boldsymbol{F} \label{eq:2.1.15} \end{equation}\]

ဤတွင်၊ ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.16}\) နှင့် ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.17}\) ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော မက်ထရစ်နှင့် ဗက်တာအစိတ်အပိုင်းများကို ဖိုင်နိုက်အီလီမင့်တစ်ခုချင်းစီအတွက် တွက်ချက်ပြီး ထပ်ပေါင်းစည်းနိုင်သည်။

\[\begin{equation} \boldsymbol{K} = \sum_e \int_{V^e} \boldsymbol{B}^T\, D\, \boldsymbol{B}\, dV \label{eq:2.1.16} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \boldsymbol{F} = \sum_e \left( \int_{S_t^e} \boldsymbol{N}^T\, \overline{\boldsymbol{t}}\, dS + \int_{V^e} \boldsymbol{N}^T\, \overline{\boldsymbol{b}}\, dV \right) \label{eq:2.1.17} \end{equation}\]

ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.15}\) သည် မည်သည့် ဗာချွယ်ရွှေ့ပြောင်းမှု \(\delta \boldsymbol{U}\) အတွက်မဆို မှန်ကန်သောကြောင့် အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ရသည်။

\[\begin{equation} \boldsymbol{K}\, \boldsymbol{U} = \boldsymbol{F} \label{eq:2.1.18} \end{equation}\]

တစ်ဖက်တွင် ရွှေ့ပြောင်းမှု နယ်နိမိတ်-အခြေအနေ ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.3}\) ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။

\[\begin{equation} \boldsymbol{U} = \overline{\boldsymbol{U}} \label{eq:2.1.19} \end{equation}\]

ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.18}\) ကို ကန့်သတ်ချက် ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.1.19}\) အောက်တွင် ဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ရွှေ့ပြောင်းမှု \(\boldsymbol{U}\) ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ