အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

ဟိုက်ပါအီလက်စတစ်စီတီ

ဤအခန်းတွင် FrontISTR က အထောက်အပံ့ လုပ်သော ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် ဖွဲ့စည်းဆက်နွယ်မှု ဥပဒေ များကို ဖော်ပြသည်။ မော်ဒယ် ရွေးချယ်နည်းနှင့် ထည့်သွင်း သတ်မှတ်ချက်အသေးစိတ်ကို လုပ်ဆောင်ချက်များ အခန်း 03_material တွင် ကြည့်ပါ။

ဖြစ်စဉ် (ပြန်လည်ရနိုင်သော ကြီးမားသော ပုံပျက်မှု တုံ့ပြန်မှု)

TBD (နောက်အဆင့်တွင် အပြည့်အစုံရေးသားမည်)။

ဖွဲ့စည်းဆက်နွယ်မှု မူဘောင်

အိုင်ဆိုထရိုပစ် ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် ပစ္စည်း အတွက် အီလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် စွမ်းအင် သည် စထရက်စ် မရှိသော ကနဦး အခြေအနေ မှ အိုင်ဆိုထရိုပစ် တုံ့ပြန်မှု ကြောင့် ရရှိပြီး၊ ညာ Cauchy-Green ပုံပျက်မှု တင်ဆာ \(C\) ၏ အဓိက မပြောင်းကိန်း \((I_1, I_2, I_3)\) သို့မဟုတ် ထုထည်ဆိုင်ရာ ပြောင်းလဲမှု ကို ဖယ်ထားသော ပုံပျက်မှု တင်ဆာ ၏ အဓိက မပြောင်းကိန်း \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) တို့၏ လုပ်ဆောင်ချက် အဖြစ်၊ ဆိုလိုသည်မှာ \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) သို့မဟုတ် \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) အဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည်။

ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် ပစ္စည်း ၏ ဖွဲ့စည်းဆက်နွယ်မှု ညီမျှခြင်း ကို ဒုတိယ Piola-Kirchhoff စထရက်စ် နှင့် Green-Lagrange စထရိန် တို့၏ ဆက်နွယ်မှုဖြင့် သတ်မှတ်ပြီး ပုံပျက်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် စုစုပေါင်း Lagrange နည်းလမ်း ကို အသုံးပြုသည်။

အီလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် စွမ်းအင် \(W\) ကို သိပါက ဒုတိယ Piola-Kirchhoff စထရက်စ် နှင့် စထရက်စ်-စထရိန် ဆက်နွယ်မှု ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

အောက်တွင် FrontISTR က အသုံးပြုသော ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် မော်ဒယ် များ၏ အီလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် စွမ်းအင် \(W\) ကို စာရင်းပြုထားသည်။

Neo-Hookean ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် မော်ဒယ်

Neo-Hookean ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် မော်ဒယ် သည် အိုင်ဆိုထရိုပစ် လိုင်းနီးယား ဥပဒေ (Hooke ဥပဒေ) ကို ကြီးမားသော ပုံပျက်မှု ပြဿနာ များတွင် အသုံးချနိုင်အောင် တိုးချဲ့ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ အီလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် သည် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ဤနေရာတွင် \(C_{10}\) နှင့် \(D\) တို့သည် ပစ္စည်းကိန်းသေ များဖြစ်သည်။

Mooney-Rivlin ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် မော်ဒယ်

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ဤနေရာတွင် \(C_{10}\), \(C_{01}\) နှင့် \(D\) တို့သည် ပစ္စည်းကိန်းသေ များဖြစ်သည်။

အန်အိုင်ဆိုထရိုပစ် Mooney-Rivlin ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် မော်ဒယ်

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

ဤနေရာတွင် \(C_{10}\), \(C_{01}\) နှင့် \(D\) တို့သည် အိုင်ဆိုထရိုပစ် မော်ဒယ် နှင့် ဘုံ ပစ္စည်းကိန်းသေ များဖြစ်ပြီး \(C_{42}\) နှင့် \(C_{43}\) တို့သည် အန်အိုင်ဆိုထရိုပီ အတွက်သာ သတ်မှတ်ထားသော ပစ္စည်းကိန်းသေ များဖြစ်သည်။

Arruda-Boyce ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် မော်ဒယ်

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

ဤနေရာတွင် \(\mu_0\), \(\lambda_m\) နှင့် \(D\) တို့သည် ပစ္စည်းကိန်းသေ များဖြစ်သည်။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ