အီလတ်စတိုပလတ်စတစ်စတီ¶

ဤအခန်းတွင် FrontISTR အသုံးပြုသော အီလတ်စတိုပလတ်စတစ် ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာဥပဒေ၏ မူဘောင်ကို ဖော်ပြထားသည်။ ရွေးချယ်ပုံနှင့် ထည့်သွင်းသတ်မှတ်ချက်အသေးစိတ်အတွက် လုပ်ဆောင်ချက်များအပိုင်းရှိ 03_material ကို ကြည့်ပါ။

ဖြစ်စဉ် (ပလတ်စတစ်ပုံပျက်မှု)¶

TBD (နောက်အဆင့်တွင် ရေးသားမည်)။

ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာဥပဒေ မူဘောင်¶

FrontISTR သည် ဆက်စပ်စီးဆင်းမှုစည်းမျဉ်းအပေါ် အခြေခံသော အီလတ်စတိုပလတ်စတစ် ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာညီမျှခြင်းကို အသုံးပြုသည်။ ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာညီမျှခြင်းသည် Kirchhoff စထရက်စ်၏ Jaumann အပြောင်းနှုန်းနှင့် ပုံပျက်နှုန်းတင်ဆာတို့အကြား ဆက်နွယ်မှုကို ဖော်ပြပြီး ပုံပျက်မှုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် မွမ်းမံ Lagrange ဖော်မြူလာရှင်းကို အသုံးပြုသည်။

အီလတ်စတိုပလတ်စတစ်ပစ္စည်း၏ ယီးလ်ဒ်အခြေအနေကို အောက်ပါအတိုင်း ပေးထားသည်ဟု ယူဆပါ။

ကနဦး ယီးလ်ဒ်အခြေအနေ:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

နောက်ဆက်တွဲ ယီးလ်ဒ်အခြေအနေ:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

ဤတွင်

\(F\): ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင် (ယီးလ်ဒ်စံသတ်မှတ်ချက်)
\(\sigma_{y_0}\): ကနဦး ယီးလ်ဒ်စထရက်စ်
\(\sigma_y\): နောက်ဆက်တွဲ ယီးလ်ဒ်စထရက်စ်
\(\sigma\): စထရက်စ်တင်ဆာ (အားတင်းတင်ဆာ)
\(e\): အလွန်သေးငယ်သော စထရိန်တင်ဆာ
\(e^p\): ပလတ်စတစ် စထရိန်တင်ဆာ
\(\overline{e}^p\): ညီမျှ ပလတ်စတစ်စထရိန်တန်ဖိုး

ယီးလ်ဒ်စထရက်စ်–ညီမျှပလတ်စတစ်စထရိန် ဆက်နွယ်မှုသည် တစ်ဝင်ရိုးအခြေအနေအောက်ရှိ စထရက်စ်–ပလတ်စတစ်စထရိန် ဆက်နွယ်မှုနှင့် တူညီသည်ဟု ယူဆသည်။

တစ်ဝင်ရိုးအခြေအနေအောက်ရှိ စထရက်စ်–ပလတ်စတစ်စထရိန် ဆက်နွယ်မှု

\[ \sigma = H(e^p) \]

\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

ဤတွင် \(H'\) သည် စထရိန်ဟာဒနင်း မော်ဒျူလပ်စ် ဖြစ်သည်။

ညီမျှစထရက်စ်–ညီမျှပလတ်စတစ်စထရိန် ဆက်နွယ်မှု

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]

\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

ယေဘုယျအားဖြင့် နောက်ဆက်တွဲ ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင်သည် အပူချိန်နှင့် ပလတ်စတစ်စထရိန်အလုပ်တို့၏ လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်သော်လည်း ရိုးရှင်းစေရန် ဤနေရာတွင် ညီမျှပလတ်စတစ်စထရိန် \(\overline{e}^p\) ၏ လုပ်ဆောင်ချက်သာဖြစ်သည်ဟု ယူဆသည်။ ပလတ်စတစ်ပုံပျက်မှု တိုးတက်နေစဉ် \(F = 0\) သည် ဆက်လက်တည်ရမည်ဖြစ်သောကြောင့် အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ဖြည့်ဆည်းရမည်။

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

ဤနေရာတွင် \(\dot{F}\) သည် \(F\) ၏ အချိန်ဆင်းသက်တန်ဖိုးကို ဆိုလိုသည်။ အောက်တွင် ပမာဏ \(A\) ၏ အချိန်ဆင်းသက်တန်ဖိုးကို \(\dot{A}\) ဖြင့် ဖော်ပြမည်။

ပလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် \(\Theta\) ရှိသည်ဟု ယူဆပြီး ပလတ်စတစ်စထရိန်အပြောင်းနှုန်းကို အောက်ပါညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြသည်။

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

ဤတွင် \(\dot{\lambda}\) သည် ကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

ထို့အပြင် ပလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် \(\Theta\) သည် ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင် \(F\) နှင့် တူညီသည်ဟု ယူဆ၍ အောက်ပါ ဆက်စပ်စီးဆင်းမှုစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုသည်။

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

ဤညီမျှခြင်းကို တသမတ်ညီမှုအခြေအနေထဲသို့ အစားထိုးပါက အောက်ပါညီမျှခြင်းကို ရသည်။

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

ဤတွင် \(D\) သည် အီလတ်စတစ် မက်ထရစ် ဖြစ်ပြီး

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

အီလတ်စတိုပလတ်စတစ် စထရက်စ်–စထရိန် ဆက်နွယ်မှုကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးနိုင်သည်။

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

အီလတ်စတိုပလတ်စတစ်ပစ္စည်း၏ ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင် \(F\) ကို သိရှိပါက ၎င်း၏ ဖွဲ့စည်းဆိုင်ရာညီမျှခြင်းကို ဤဖော်ပြချက်မှ ရရှိသည်။

ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင်များ¶

FrontISTR အသုံးပြုသော အီလတ်စတိုပလတ်စတစ် ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင်များကို အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။

Von Mises ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင်¶

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

ဤတွင် \(J_2\) သည် ဒီဗီယေတာရစ် စထရက်စ်တင်ဆာ၏ ဒုတိယ အင်ဗားရီးယန့် ဖြစ်သည်။

Mohr-Coulomb ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင်¶

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

ဤတွင် \(\sigma_1, \sigma_3\) သည် အမြင့်ဆုံးနှင့် အနိမ့်ဆုံး ပင်မစထရက်စ်များ၊ \(c\) သည် ပေါင်းစည်းအားနှင့် \(\phi\) သည် အတွင်းပွတ်တိုက်ထောင့် ဖြစ်သည်။

Drucker-Prager ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင်¶

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

ဤတွင် ပစ္စည်းကိန်းသေ \(\alpha\) နှင့် \(\sigma_y\) ကို ပစ္စည်း၏ ပေါင်းစည်းအားနှင့် ပွတ်တိုက်ထောင့်မှ အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်။

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ¶

လိုင်းနီးယား အီလတ်စတစ်စတီ — အီလတ်စတစ်တုံ့ပြန်မှု (အီလတ်စတိုပလတ်စတစ်၏ အီလတ်စတစ်အပိုင်း)
တန်ဂျင့်တောင့်တင်းမှုမက်ထရစ် — ပစ္စည်း နွန်လိုင်းနီးယားမှုပါဝင်သော တိုးကိန်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုအတွက် တန်ဂျင့်တောင့်တင်းမှု
ပစ္စည်းဒေတာ (လုပ်ဆောင်ချက်များ) — ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင်နှင့် ဟာဒနင်းစည်းမျဉ်းများ၏ ရွေးချယ်စရာများနှင့် ရွေးချယ်ပုံ