အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင်များနှင့် ဖိုင်နိုက်အီလီမင့် ခန့်မှန်းမှု

ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ ၏ အားနည်းပုံစံ ကို ကွန်ပျူတာဖြင့် ကိုင်တွယ်နိုင်ရန် ကိုယ်ထည် ဒိုမိန်း ကို အကန့်အသတ်အီလီမင့် များအဖြစ် ခွဲပြီး အီလီမင့် အတွင်းရှိ ပစ္စည်း-အမှတ် ကိုဩဒိနိတ်များ၊ ရွှေ့ပြောင်းမှု နှင့် စမ်းသပ် လုပ်ဆောင်ချက် များကို နိုဒ်ဆိုင်ရာ တန်ဖိုး နှင့် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များဖြင့် အင်တာပိုလိတ် လုပ်သည်။ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် ၏ နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် ကို ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင်များ၏ နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ်များ တွင်၊ အားနည်းပုံစံ ဒစ်စကရိတိုက်ဇေးရှင်း ကို အတွင်းအား ဗာကျူအလုပ်၏ ဒစ်စကရက်တိုင်ဇေးရှင်း တွင်၊ အီလီမင့်အမျိုးအစား တစ်ခုချင်းစီအတွက် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် အသေးစိတ်ပုံစံကို အီလီမင့် နံပါတ်စနစ် နှင့် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် လိုင်ဘရီ နောက်ပိုင်းတွင် ကြည့်ပါ။

ဒိုမိန်းခွဲခြမ်းခြင်း နှင့် အီလီမင့်အလိုက် အင်တီဂရေးရှင်း ပေါင်းလဒ်

ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဒိုမိန်း \(\Omega_0\) နှင့် လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဒိုမိန်း \(\Omega\) ကို အီလီမင့် \(\Omega^e_0\) နှင့် \(\Omega^e\) တို့၏ ပေါင်းစည်းမှု ဖြင့် အသီးသီး ခန့်မှန်း လုပ်သည်။

\[ \Omega_0 \approx \Omega_0^h = \bigcup_e \Omega^e_0, \qquad \Omega \approx \Omega^h = \bigcup_e \Omega^e \]

(\(e\) သည် အီလီမင့်နံပါတ် ဖြစ်ပြီး အီလီမင့် နယ်နိမိတ် ကို ကပ်လျက် အီလီမင့် များကြား မျှဝေသည်။) ထို့ကြောင့် ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ တွင် ပါသော ထုထည် နှင့် မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် များကို အီလီမင့် တစ်ခုချင်းစီ၏ အင်တီဂရယ် များ၏ ပေါင်းလဒ် အဖြစ် ခွဲနိုင်သည်။

\[ \int_{\Omega_0} (\cdot)\, dV \approx \sum_e \int_{\Omega^e_0} (\cdot)\, dV, \qquad \int_{\Gamma_{0t}} (\cdot)\, d\Gamma \approx \sum_e \int_{\Gamma^e_{0t}} (\cdot)\, d\Gamma \]

(လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား အတွက်လည်း \(dV \to dv\)၊ \(\Omega^e_0 \to \Omega^e\)၊ \(\Gamma^e_{0t} \to \Gamma^e_t\) ဟု အစားထိုး၍ တူညီသည်။) ထို့နောက် အားနည်းပုံစံ အကဲဖြတ်တွက်ချက်မှု သည် အီလီမင့်အလိုက် အင်တီဂရယ် များ တည်ဆောက်ခြင်းသို့ လျှော့ချနိုင်သည်။

နိုဒ်ဆိုင်ရာ တန်ဖိုး နှင့် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် ဖြင့် အင်တာပိုလေးရှင်း (အိုင်ဆိုပါရာမက်ထရစ် အီလီမင့်)

အီလီမင့် \(\Omega^e_0\) တစ်ခုချင်းစီတွင် နိုဒ် \(n_e\) ခု သတ်မှတ်ထားသည်။ အီလီမင့် နိုဒ် \(\alpha = 1, \ldots, n_e\) ၏ ကိုးကား-ဖွဲ့စည်းအနေအထား ကိုဩဒိနိတ် နှင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ရွှေ့ပြောင်းမှု ကို \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) ဟု သတ်မှတ်သည်။ ၎င်းတို့ကို စီထားသော အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ဗက်တာများ \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) နှင့် \(\boldsymbol{u}^e = (\boldsymbol{u}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{u}^{eT}_{n_e})^T\) တို့သည် စုစုပေါင်း နိုဒ်ဆိုင်ရာ ဗက်တာများ \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) (စုစုပေါင်း နိုဒ် အရေအတွက် \(n_g\)) ထဲမှ အီလီမင့် \(e\) ကို ဖွဲ့စည်းသော နိုဒ် အစိတ်အပိုင်း များကိုသာ ထုတ်ယူထားခြင်းဖြစ်သည်။

အီလီမင့် အတွင်း ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် ဖြစ်သော သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{r}\) ကို ပါရာမီတာ အဖြစ် သုံးသည့် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) ဖြင့် အီလီမင့် အတွင်း ပစ္စည်း ကိုဩဒိနိတ်၊ ရွှေ့ပြောင်းမှု နှင့် စမ်းသပ် လုပ်ဆောင်ချက် ကို တူညီသော ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များဖြင့် အင်တာပိုလိတ် လုပ်သည် (အိုင်ဆိုပါရာမက်ထရစ် အီလီမင့်, Galerkin နည်းလမ်း)။

\[ \boldsymbol{X} = \sum_{\alpha=1}^{n_e} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{X}^e_\alpha, \qquad \boldsymbol{u} = \sum_{\alpha=1}^{n_e} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{u}^e_\alpha, \qquad \delta\boldsymbol{u} = \sum_{\alpha=1}^{n_e} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \delta\boldsymbol{u}^e_\alpha. \]

ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များကို အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိ နှစ်ခု ပြည့်မီအောင် တည်ဆောက်ပြီး သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် မှ ပစ္စည်း ကိုဩဒိနိတ် သို့ မက်ပင်း \(\boldsymbol{r}\mapsto\boldsymbol{X}\) သည် အီလီမင့် အတွင်း တစ်ခုမှတစ်ခု ဖြစ်စေရန် အီလီမင့် ဂျီဩမေတြီ ကို ရွေးသည်။

\[ \sum_{\alpha=1}^{n_e} N_\alpha^e(\boldsymbol{r}) = 1, \qquad N_\beta^e(\boldsymbol{r}_\alpha) = \delta_{\alpha\beta} \]

(\(\boldsymbol{r}_\alpha\) သည် နိုဒ် \(\alpha\) နှင့် သက်ဆိုင်သော သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် အမှတ် ဖြစ်ပြီး \(\delta_{\alpha\beta}\) သည် Kronecker delta ဖြစ်သည်။) ပထမ ညီမျှခြင်း သည် တောင့်တင်းကိုယ်ထည် ရွှေ့လျားမှု ကို ပြန်လည်ဖော်ပြနိုင်မှုကို အာမခံပြီး ဒုတိယ ညီမျှခြင်း သည် နိုဒ် တွင် အင်တာပိုလိတ်ထားသော တန်ဖိုး နှင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ တန်ဖိုး တူညီမှုကို အာမခံသည်။ အီလီမင့်အမျိုးအစား တစ်ခုချင်းစီ၏ \(n_e\) နှင့် \(N_\alpha^e\) အသေးစိတ်ပုံစံကို အီလီမင့် နံပါတ်စနစ် နှင့် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် လိုင်ဘရီ နောက်ပိုင်းတွင် ပြထားသည်။ သင်္ကေတစနစ် မရှုပ်ထွေးစေရန် အီလီမင့်အမျိုးအစား မှီခိုမှု ကို အီလီမင့် အလိုက် အပေါ်စာ \(e\) ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်။

အထက်ပါ အင်တာပိုလေးရှင်း စည်းမျဉ်း များကြောင့် အားနည်းပုံစံ အင်တီဂရယ်အတွင်းဖော်ပြချက် ကို အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ တန်ဖိုးများ \(\boldsymbol{u}^e, \delta\boldsymbol{u}^e\) နှင့် \(N_\alpha^e\) တို့ဖြင့်သာ ဖော်ပြနိုင်သည်။ တစ်ဖက်တွင် စထရိန် သည် အင်တာပိုလိတ်ထားသော ရွှေ့ပြောင်းမှု နှင့် စထရိန်–ရွှေ့ပြောင်းမှု ဆက်နွယ်မှု မှ၊ စထရက်စ် သည် ထို စထရိန် နှင့် ပစ္စည်း ဖွဲ့စည်းဆက်နွယ်မှု ဥပဒေ မှ ဆင်းသက်လာသော ပမာဏ ဖြစ်ပြီး နိုဒ်ဆိုင်ရာ တန်ဖိုး မှ တိုက်ရိုက် အင်တာပိုလိတ် လုပ်ထားခြင်း မဟုတ်ပါ။ ၎င်းတို့ကို အီလီမင့် အတွင်း အင်တီဂရေးရှင်းအမှတ် များတွင် တွက်ချက်အကဲဖြတ် လုပ်သည် (ကိန်းဂဏန်း အင်တီဂရေးရှင်း)။

စုစုပေါင်း နိုဒ်ဆိုင်ရာ ဗက်တာ စီစဉ်မှု စည်းမျဉ်း

နိုဒ် တွင် သတ်မှတ်ထားသော ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပမာဏ များကို စုစုပေါင်း နိုဒ်ဆိုင်ရာ ဗက်တာ အဖြစ် နိုဒ်နံပါတ် → လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ အစဉ်ဖြင့် တိုးလာအောင် စီသည်။ နိုဒ် \(\alpha\) ၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ အစိတ်အပိုင်း \(i\) ကို \(u_{i\alpha}\) ဟု သတ်မှတ်လျှင် 3D (\(i=1,2,3\)) နှင့် 2D (\(i=1,2\)) တွင် အသီးသီး

\[ \boldsymbol{u}^n = (u_{11}, u_{21}, u_{31},\ u_{12}, u_{22}, u_{32},\ \ldots,\ u_{1 n_g}, u_{2 n_g}, u_{3 n_g})^T, \]
\[ \boldsymbol{u}^n = (u_{11}, u_{21},\ u_{12}, u_{22},\ \ldots,\ u_{1 n_g}, u_{2 n_g})^T \]

ဟု ရသည်။ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{X}^n\) နှင့် စမ်းသပ် လုပ်ဆောင်ချက် \(\delta\boldsymbol{u}^n\) တို့လည်း တူညီသော အစီအစဉ်ကို လိုက်နာသည်။ နောက်ပိုင်း မက်ထရစ်/ဗက်တာ ပုံစံ ပြောင်းလဲမှုများကို 3D ကို ကိုယ်စားပြုပြီး ရေးသားသည်။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ