အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များ၏ နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ်

ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင်များနှင့် ဖိုင်နိုက်အီလီမင့် ခန့်မှန်းမှု တွင် မိတ်ဆက်ထားသော ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) များကို အီလီမင့် ၏ ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် ဖြစ်သည့် သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{r}\) ၏ လုပ်ဆောင်ချက် အဖြစ် ပေးထားသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင် စထရိန်-ရွှေ့ပြောင်းမှု ဆက်နွယ်မှု မှတစ်ဆင့် အားနည်းပုံစံ ၏ အင်တီဂရယ်အတွင်းဖော်ပြချက် များတွင် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် (ရည်ညွှန်း ဖွဲ့စည်းအနေအထား \(\boldsymbol{X}\) သို့မဟုတ် လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား \(\boldsymbol{x}\)) နှင့် ဆိုင်သော တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ဒေရီဗေးတစ်၊ အထူးသဖြင့် \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{X}\) သို့မဟုတ် \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) ပါဝင်သည်။ ဤအပိုင်းတွင် အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် များနှင့် သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် ဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် များမှ ဤ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များ၏ နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် ကို တွက်ချက်သည့် လုပ်ထုံးလုပ်နည်းကို စုစည်းဖော်ပြထားသည်။

ဆက်စပ် စည်းမျဉ်း ဖြင့် နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် ကို ဖော်ပြခြင်း

အင်တာပိုလေးရှင်း ဖော်မြူလာ \(\boldsymbol{X} = \sum_\alpha N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\,\boldsymbol{X}^e_\alpha\) (ယခင်အပိုင်း) အောက်တွင် ဆက်စပ် စည်းမျဉ်း ကို အသုံးပြုပြီး သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် မှ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် သို့ မက်ပင်း ၏ ဂျာကိုဘီယန် မက်ထရစ် \(J_{ij} = \partial X_i/\partial r_j\) ကို အသုံးပြုပါက

\[ \frac{\partial \boldsymbol{N}^e}{\partial \boldsymbol{X}} = \frac{\partial \boldsymbol{N}^e}{\partial \boldsymbol{r}}\,\left(\frac{\partial \boldsymbol{X}}{\partial \boldsymbol{r}}\right)^{-1} \]

ကို ရသည်။ ဤတွင် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{X}\) နှင့် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{r}\) သည် အတန်း \(\alpha\) က နိုဒ် \(\alpha\) အတွက် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ဒေရီဗေးတစ် ဗက်တာ ကို ကိုယ်စားပြုသည့် မက်ထရစ် များဖြစ်ပြီး တစ်ခုစီသည် \(n_e \times 3\) မက်ထရစ် ဖြစ်သည်။

ဂျာကိုဘီယန် မက်ထရစ် တည်ဆောက်ခြင်း

အင်တာပိုလေးရှင်း ဖော်မြူလာ ကို \(\boldsymbol{r}\) နှင့်စပ်လျဉ်း၍ ဒေရီဗေးတစ်ယူခြင်း လုပ်ပါက

\[ \frac{\partial \boldsymbol{X}}{\partial \boldsymbol{r}} = \left[\boldsymbol{X}^e_1, \ldots, \boldsymbol{X}^e_{n_e}\right]\frac{\partial \boldsymbol{N}^e}{\partial \boldsymbol{r}} \]

ကို ရပြီး ဂျာကိုဘီယန် မက်ထရစ် ကို အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{X}^e_\alpha\) နှင့် သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် ဒေရီဗေးတစ် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{r}\) တို့မှ တိုက်ရိုက်တည်ဆောက်နိုင်သည်။ သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် ဒေရီဗေးတစ် များကို ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် ၏ ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ပုံစံ က ဆုံးဖြတ်ပြီး အီလီမင့်အမျိုးအစား တစ်ခုချင်းအတွက် ကြိုတင်အကောင်အထည်ဖော်ထားသည်။

ဂျာကိုဘီယန် မက်ထရစ် ၏ ဒစ်တာမီနန့် \(\det(\partial \boldsymbol{X}/\partial \boldsymbol{r})\) ကို ကိန်းဂဏန်း အင်တီဂရေးရှင်း တွင် ထုထည် အီလီမင့် ကို \(dV = \det(\partial \boldsymbol{X}/\partial \boldsymbol{r})\,d\boldsymbol{r}\) အဖြစ် ပြောင်းလဲရန် အသုံးပြုသည်။ ဒစ်တာမီနန့် သည် \(0\) ဖြစ်သွားပါက အီလီမင့် သည် ယိုယွင်းသော ဖြစ်ပြီး တွက်ချက်မှု မအောင်မြင်ပါ။

တွက်ချက်မှုစီးဆင်းပုံ

အထက်ပါ ဆင်းသက်မှုအရ နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{X}\) တွက်ချက်မှုကို အောက်ပါ အဆင့်လေးဆင့်အဖြစ် ခွဲနိုင်သည်။

  1. သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် ဒေရီဗေးတစ် တွက်ချက်ခြင်း: အီလီမင့်အမျိုးအစား နှင့် အကဲဖြတ်တွက်ချက်မှု အမှတ် ၏ သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{r}\) ကို ထည့်သွင်း အဖြစ် အသုံးပြု၍ သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် ဒေရီဗေးတစ် မက်ထရစ် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{r}\) ကို တွက်ချက်သည်။ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် ၏ ဖန်ရှင်ဆိုင်ရာ ပုံစံ သည် အီလီမင့်အမျိုးအစား အလိုက် ကွာခြားသောကြောင့် လုပ်ဆောင်မှု သည် အီလီမင့်အမျိုးအစား အလိုက် လမ်းခွဲ ခွဲသည်။
  2. ဂျာကိုဘီယန် မက်ထရစ် တွက်ချက်ခြင်း: အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{X}^e\) နှင့် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{r}\) တို့မှ ယခင်အပိုင်းရှိ ညီမျှခြင်း ကို အသုံးပြု၍ ဂျာကိုဘီယန် မက်ထရစ် \(\partial \boldsymbol{X}/\partial \boldsymbol{r}\) ကို တည်ဆောက်သည်။
  3. ပြောင်းပြန် မက်ထရစ် နှင့် ဒစ်တာမီနန့် တွက်ချက်ခြင်း: ဂျာကိုဘီယန် မက်ထရစ် ၏ ပြောင်းပြန် \((\partial \boldsymbol{X}/\partial \boldsymbol{r})^{-1}\) နှင့် ဒစ်တာမီနန့် ကို တွက်ချက်သည်။ ဒစ်တာမီနန့် ကို ကိန်းဂဏန်း အင်တီဂရေးရှင်း ၏ အလေးချိန်ပေးမှု တွင် အသုံးပြုသည်။
  4. နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် တွက်ချက်ခြင်း: \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{r}\) နှင့် \((\partial \boldsymbol{X}/\partial \boldsymbol{r})^{-1}\) တို့၏ မြှောက်လဒ် အဖြစ် နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{X}\) ကို ရယူသည်။

ဤအဆင့်လေးဆင့်သည် အီလီမင့်အမျိုးအစား နှင့် နေရာဆိုင်ရာ အတိုင်းအတာ (နှစ်ဖက်မြင် သို့မဟုတ် သုံးဖက်မြင်) အလိုက် လမ်းခွဲ ခွဲသော်လည်း အလုံးစုံ လုပ်ငန်းစဉ် သည် တူညီသည်။

ရည်ညွှန်း ဖွဲ့စည်းပုံ နှင့် လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းပုံ ကို တူညီစွာ ကိုင်တွယ်ခြင်း

အထက်ပါလုပ်ထုံးလုပ်နည်းတွင် \(\boldsymbol{X}^e\) ကို လက်ရှိ နိုဒ်ဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{x}^e_\alpha = \boldsymbol{X}^e_\alpha + \boldsymbol{u}^e_\alpha\) ဖြင့်သာ အစားထိုးအသုံးပြုလျှင် လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရှိ နေရာဆိုင်ရာ ဒေရီဗေးတစ် \(\partial \boldsymbol{N}^e/\partial \boldsymbol{x}\) ကို ရနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ထည့်သွင်း နိုဒ်ဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် ကိုသာ ပြောင်းခြင်းဖြင့် တူညီသောလုပ်ထုံးလုပ်နည်းကို စုစုပေါင်း Lagrangian နှင့် မွမ်းမံထားသော Lagrangian ဖော်မြူလာဖွဲ့စည်းမှု နှစ်ခုစလုံးတွင် မျှဝေအသုံးပြုနိုင်သည်။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ