အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

ပြင်ပ အား ၏ ဗာကျူအလုပ် နှင့် အလုံးစုံ ညီမျှခြင်း စုစည်းခြင်း

အတွင်းအား ဗာကျူအလုပ်၏ ဒစ်စကရက်တိုင်ဇေးရှင်း တွင် အားနည်းပုံစံ ၏ ဘယ်ဘက်ခြမ်း ကို အီလီမင့် အတွင်း-အား ဗက်တာ \(\boldsymbol{q}^e\) (UL နည်းလမ်း) သို့မဟုတ် \(\boldsymbol{Q}^e\) (TL နည်းလမ်း) အဖြစ် စုစည်းခဲ့သည်။ ဤအခန်းတွင် ပြင်ပ-အား ဗာကျူအလုပ် မှ အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပြင်ပ-အား ဗက်တာ \(\boldsymbol{F}^e\) ကို မိတ်ဆက်ပြီး အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပမာဏ များကို အလုံးစုံ နိုဒ် နံပါတ် ဖြင့် ပြန်စီကာ စုစည်းသော စုစည်းခြင်း လုပ်ဆောင်မှု မှတစ်ဆင့် FrontISTR နွန်လိုင်းနီးယား ဖွဲ့စည်းပုံဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ဖြေရှင်းရမည့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ရွှေ့ပြောင်းမှု ဆိုင်ရာ နွန်လိုင်းနီးယား ညီမျှခြင်း စနစ် သို့ ရောက်သည်။

ပြင်ပ-အား ဗာကျူအလုပ် ၏ အီလီမင့် ခွဲခြမ်းခြင်း

ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ ၏ ညာဘက်ခြမ်း ကို ကိုယ်ထည်အား နှင့် စက်မှုဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ် ပေါ် သတ်မှတ်ထားသော မျက်နှာပြင် မျက်နှာပြင်အား များပါသော ပြင်ပ-အား ဗာကျူအလုပ် အဖြစ် အီလီမင့် တစ်ခုချင်းစီ ခွဲနိုင်သည်။ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင်များနှင့် ဖိုင်နိုက်အီလီမင့် ခန့်မှန်းမှု တွင် မိတ်ဆက်ထားသော ရွှေ့ပြောင်းမှု အင်တာပိုလေးရှင်း ကို မက်ထရစ် ပုံစံ ဖြင့် ရေးရန် နိုဒ် \(\alpha\) ၏ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် \(N_\alpha^e\) ကို ထောင့်ဖြတ် ပေါ်ထားသော \(d \times d\) ဘလောက် \(\boldsymbol{N}_\alpha\) နှင့် ၎င်းတို့ကို အလျားလိုက်စီထားသော \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\) ကို အသုံးပြုပြီး \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) ဟု ရေးသည်။ ၎င်းကို ရည်ညွှန်း ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဖြင့် ရေးထားသော ပြင်ပ-အား ဗာကျူအလုပ် တွင် အစားထိုးလျှင်

\[ \delta W^{\mathrm{ext}} = \sum_e \delta\boldsymbol{u}^{eT} \boldsymbol{F}^e, \qquad \boldsymbol{F}^e_\alpha = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{N}_\alpha^T \rho_0 \boldsymbol{g}\, dV + \int_{\Gamma^e_{0t}} \boldsymbol{N}_\alpha^T \bar{\boldsymbol{t}}_0\, d\Gamma_0 \]

ကို ရသည်။ ဤနေရာတွင် အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပြင်ပ-အား ဗက်တာ ကို \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) အဖြစ် စီထားသည်။ ထို့ကြောင့် ပြင်ပ-အား ဗာကျူအလုပ် ကို အတွင်း-အား ဘက်နှင့် တူသော “အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ဗက်တာ × စမ်းသပ် လုပ်ဆောင်ချက်” ပုံစံသို့ စုစည်းနိုင်သည် (လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဖြင့် ရေးလျှင် \(dV \to dv\)၊ \(\rho_0 \to \rho\)၊ \(\bar{\boldsymbol{t}}_0 \to \bar{\boldsymbol{t}}\) ဖြင့် အစားထိုးကာ တူညီသော ပုံစံ ရသည်)။

အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပမာဏ များ၏ စုစည်းခြင်း

အီလီမင့် တစ်ခုချင်းစီမှ ရသော နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပမာဏ \(\boldsymbol{Q}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e_\alpha\) ကို အလုံးစုံ နိုဒ် နံပါတ် အလိုက် စီထားသော အလုံးစုံ ဗက်တာ ထဲသို့ စုစည်းသည်။ အီလီမင့် \(\Omega^e\) ၏ ဒေသဆိုင်ရာ နိုဒ် နံပါတ် \(\alpha\) နှင့် သက်ဆိုင်သော အလုံးစုံ နိုဒ် နံပါတ် ကို

\[ \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \]

ဟု ရေးလျှင် အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပမာဏ သည် အလုံးစုံ နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပမာဏ ၏ သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်း နှင့် တူညီသည် (ဥပမာ \(\boldsymbol{u}^e_\alpha = \boldsymbol{u}_{i_g}\))။ ပုံမှန်အားဖြင့် နိုဒ် \(i_g\) ကို အီလီမင့် အများအပြား မျှဝေသဖြင့် အလုံးစုံ နိုဒ် နံပါတ် \(i_g\) ဖြစ်သော \((e, \alpha)\) စုံတွဲများ၏ အစု ကို

\[ \mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \} \]

အသုံးပြုပြီး ပေါင်းလဒ် ကို \(\sum_e \sum_\alpha = \sum_{i_g} \sum_{(e,\alpha) \in \mathcal{E}(i_g)}\) ဟု ပြန်ရေးလျှင် နိုဒ် \(n_g\) အားလုံးအတွက် နိုဒ်ဆိုင်ရာ အတွင်းအား နှင့် အလုံးစုံ အတွင်း-အား ဗက်တာ

\[ \boldsymbol{Q}_{i_g} = \sum_{(e,\alpha) \in \mathcal{E}(i_g)} \boldsymbol{Q}^e_\alpha, \qquad \boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T \]

ကို ရသည်။ \(\boldsymbol{Q}_{i_g}\) သည် နိုဒ် \(i_g\) တွင် သက်ရောက်သော အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ အတွင်းအား များ၏ ပေါင်းလဒ်အား ဖြစ်ပြီး ပြင်ပအား မရှိဘဲ ညီမျှမှု ဖြစ်လျှင် \(\boldsymbol{0}\) ဖြစ်သည်။ UL နည်းလမ်း တွင်လည်း တူညီသော လုပ်ငန်းစဉ်ဖြင့် \(\boldsymbol{q}_{i_g}, \boldsymbol{q}\) ကို ရပြီး တန်ဖိုးအရ \(\boldsymbol{q} = \boldsymbol{Q}\) ဖြစ်သဖြင့် ခွဲခြားရန် လိုသည့်နေရာမှအပ \(\boldsymbol{Q}\) သင်္ကေတစနစ် ကို သုံးသည်။ အလုံးစုံ ပြင်ပ-အား ဗက်တာ \(\boldsymbol{F}\) ကိုလည်း တူညီသော စုစည်းခြင်း ဖြင့် ရသည်။

အကောင်အထည်ဖော်မှု တွင် အစု \(\mathcal{E}(i_g)\) ကို တိုက်ရိုက် မတည်ဆောက်ဘဲ အီလီမင့် လှည့်ပတ်မှု အတွင်း သက်ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်း သို့ ပါဝင်တန်ဖိုး ပေါင်းထည့်သည်။

အလုံးစုံ အတွင်းအား ဗက်တာ Q ကို 0 ဖြင့် ကနဦးသတ်မှတ်: Q_{i_g} = 0  (i_g = 1, ..., n_g)
e = 1 မှ အီလီမင့် အရေအတွက်အထိ ထပ်လုပ်ရန်
    for α = 1 to n_e
        i_g = gdx(e, α)
        Q_{i_g} += Q^e_α
    end for
end for

အလုံးစုံ ပြင်ပ-အား ဗက်တာ \(\boldsymbol{F}\) ကိုလည်း တူညီသော လုပ်ငန်းစဉ်ဖြင့် တည်ဆောက်သည်။ အလုံးစုံ နိုဒ် နံပါတ် ဖြင့် နံပါတ် ပေးထားသော ဗက်တာ/မက်ထရစ် များထဲသို့ အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပမာဏ များ ပေါင်းထည့်သိမ်းဆည်းသော လုပ်ဆောင်မှု ကို စုစည်းခြင်း ဟု ခေါ်သည်။ နိုဒ် နံပါတ် 2 ခုနှင့် ဆိုင်သော ဒုတိယအဆင့် တင်ဆာ (တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ် စသည်) အတွက် အစု \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h) = \{ (e, \alpha, \beta) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\ \mathrm{and}\ \mathrm{gdx}(e, \beta) = i_h \}\) ကို အသုံးပြု၍ တူညီသော စုစည်းခြင်း လုပ်ဆောင်မှု ရသည် (အသေးစိတ်အတွက် တန်ဂျင့် တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ် ကို ကြည့်ပါ)။

ဖြေရှင်းရမည့် နွန်လိုင်းနီးယား ညီမျှခြင်း

စုစည်းထားသော အတွင်း/ပြင်ပအား များကို ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ တွင် အစားထိုးပြီး ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ်အခြေအနေ ကို ဖြည့်ဆည်းသော မည်သည့် စမ်းသပ် လုပ်ဆောင်ချက် \(\delta\boldsymbol{u}^n\) အတွက်မဆို မှန်ကန်သဖြင့်

\[ \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}^n) - \boldsymbol{F}(\boldsymbol{u}^n) = \boldsymbol{0} \]

ကို ရသည်။ တိုးကိန်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု (တိုးကိန်းဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု မူဘောင်) အခြေအနေ တွင် အချိန် အောက်ညွှန်း \(_{n+1}\) ကို ပြန်ထည့်ပြီး အလုံးစုံ နိုဒ်ဆိုင်ရာ ဗက်တာ ကို ဖော်ပြသော အပေါ်စာ \(^n\) ကို ချန်ထားလျှင် ဖြေရှင်းရမည့် ညီမျှခြင်း သည်

\[ \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_{n+1}) - \boldsymbol{F}(\boldsymbol{u}_{n+1}) = \boldsymbol{0} \]

ဖြစ်သည်။ အချိန် \(t_{n+1}\) ရှိ နိုဒ်ဆိုင်ရာ ရွှေ့ပြောင်းမှု \(\boldsymbol{u}_{n+1}\) ကို ရှာသော ဒစ်စကရိတိုက်ဇ်လုပ်ထားသော နယ်နိမိတ်-တန်ဖိုး ပြဿနာ သည် ဤ ရွှေ့ပြောင်းမှု ဆိုင်ရာ နွန်လိုင်းနီးယား ညီမျှခြင်း ကို ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ်အခြေအနေ နှင့်အတူ ဖြေရှင်းခြင်းသို့ ကျရောက်သည်။ ညီမျှခြင်း လိုင်းနီးယားပြုမှု နှင့် တန်ဂျင့် တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ် တည်ဆောက်မှု ကို တန်ဂျင့် တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ် တွင်၊ ထပ်ခါတွက်ချက် ဖြေရှင်းချက် ကို Newton-Raphson နည်းလမ်း တွင် ဖော်ပြထားသည်။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ