အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

3D ဆောလစ် အီလီမင့် များအတွက် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များ

ဤအခန်းတွင် ကွန်တီနျူအမ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု အတွက် FrontISTR အသုံးပြုသော သုံးဖက်မြင် ဆောလစ် အီလီမင့် များအတွက် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင်များနှင့် ဖိုင်နိုက်အီလီမင့် ခန့်မှန်းမှု တွင် မိတ်ဆက်ထားသော ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) ၏ သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် စနစ် နှင့် တိကျသောပုံစံများကို အနှစ်ချုပ်ဖော်ပြသည်။ အီလီမင့် အမျိုးအစား ခြောက်မျိုးမှာ ပထမ-/ဒုတိယအဆင့် လေးမျက်နှာ အီလီမင့် (341/342)၊ ပထမ-/ဒုတိယအဆင့် တြိဂံဆိုင်ရာ ပရစ်ဇမ် (351/352) နှင့် ပထမ-/ဒုတိယအဆင့် ခြောက်မျက်နှာ အီလီမင့် (361/362) တို့ဖြစ်သည်။ HEC-MW မက်ရှ် ဖော်မတ် ရှိ နိုဒ် အစီအစဉ် နှင့် မျက်နှာ နံပါတ် များအတွက် လုပ်ဆောင်ချက် ရည်ညွှန်း ရှိ အီလီမင့် လိုင်ဘရီ ကို ကြည့်ပါ။

ဤ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များနှင့် ဂျာကိုဘီယန် ဒစ်တာမီနန့် မှ အီလီမင့် အင်တီဂရေးရှင်း တည်ဆောက်ပုံသည် ကိန်းဂဏန်း အင်တီဂရေးရှင်း ကို လိုက်နာသည်။ 361 အတွက် B-ဘား၊ F-ဘား နှင့် မကိုက်ညီသော ဖော်မြူလာဖွဲ့စည်းမှု များ၊ ဘီးမ် နှင့် ရှဲလ် အီလီမင့် များ၏ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များကို စွမ်းဆောင်ရည်မြင့် အီလီမင့် ဖော်မြူလာရေးဆွဲမှု တွင် ဖော်ပြထားသည်။

သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် စနစ် များနှင့် အတွင်း နိုဒ် အစီအစဉ်

ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များကို အီလီမင့် တစ်ခုစီ၏ သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{r}\) ပေါ်တွင် သတ်မှတ်သည်။ သုံးဖက်မြင် ဆောလစ် အီလီမင့် များတွင် အီလီမင့် ပုံသဏ္ဌာန်အလိုက် အောက်ပါ သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် စနစ် သုံးမျိုးကို အသုံးပြုသည်။

  • ခြောက်မျက်နှာ အီလီမင့် (361/362): \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\)၊ \(-1 \le \xi, \eta, \zeta \le 1\)။
  • လေးမျက်နှာ အီလီမင့် (341/342): ထုထည် ကိုဩဒိနိတ် \((L_1, L_2, L_3, L_4)\) ကို အသုံးပြုပြီး \(L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 1\) နှင့် \(L_i \ge 0\) ဖြစ်သည်။ \(\boldsymbol{r} = (L_2, L_3, L_4)\) ကို မမှီခိုသော ပြောင်းလဲကိန်း များအဖြစ် ယူလျှင် \(L_1 = 1 - L_2 - L_3 - L_4\) ဖြစ်သည်။
  • တြိဂံဆိုင်ရာ ပရစ်ဇမ် (351/352): အခြေခံ တြိဂံ ၏ ထုထည် ကိုဩဒိနိတ် \((\xi, \eta)\) (\(0 \le \xi, \eta\)၊ \(\xi + \eta \le 1\)) ကို ဝင်ရိုးဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ် \(\zeta \in [-1, 1]\) နှင့် ပေါင်း၍ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) ကို ဖွဲ့သည်။ အကူ ပမာဏ \(a = 1 - \xi - \eta\) ကို အခြေခံမျက်နှာ၏ တတိယ ထုထည် ကိုဩဒိနိတ် အဖြစ် အသုံးပြုသည်။

ပထမအဆင့် အီလီမင့် များတွင် အီလီမင့်-နိုဒ် နံပါတ်စနစ် သည် HEC-MW ထည့်သွင်း ဖော်မတ် နှင့် အတွင်း ဖော်မတ် တို့တွင် တူညီသည်။ ဒုတိယအဆင့် အီလီမင့် များတွင် အလယ်အနား နိုဒ် အစီအစဉ် စည်းမျဉ်း ကွာခြားသည်။ FrontISTR သည် HEC-MW ဖော်မတ် ကို ထည့်သွင်း အဖြစ် လက်ခံပြီး (ထောင့် နိုဒ် များကို အီလီမင့် ပတ်လည် စီပြီးနောက် အလယ်အနား နိုဒ် များကို အနား 1-2၊ 2-3၊ … အစဉ်ဖြင့် စီသည်)၊ အီလီမင့် လိုင်ဘရီ ရှိ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များကို အခြား နိုဒ် အစီအစဉ် တစ်ခုကို ယူဆ၍ အကောင်အထည်ဖော်ထားသည်။

ဖော်မတ် နှစ်ခုကြား ကွာခြားမှုကို မက်ရှ် ထည့်သွင်း ဖတ်ပြီးချင်း ခေါ်သည့် hecmw2fstr_mesh_conv က အီလီမင့် တစ်ခုစီ၏ နိုဒ် များကို ပြန်စီခြင်းဖြင့် ဖြေရှင်းသည်။ သုံးဖက်မြင် ဆောလစ် အီလီမင့် များအနက် အောက်ပါ အမျိုးအစား နှစ်မျိုးကို ပြောင်းလဲမှု ပြုလုပ်သည်။

အီလီမင့်အမျိုးအစား ပြောင်းလဲမှု ဇယား ဖော်ပြချက်
342 (ဒုတိယအဆင့် လေးမျက်နှာ အီလီမင့်) Table342 နိုဒ် 10 ခုကို \(\{1,2,3,4,7,5,6,8,9,10\}\) အစဉ်သို့ ပြန်စီသည်
352 (ဒုတိယအဆင့် တြိဂံဆိုင်ရာ ပရစ်ဇမ်) Table352 နိုဒ် 15 ခုကို \(\{1,2,3,4,5,6,9,7,8,12,10,11,13,14,15\}\) အစဉ်သို့ ပြန်စီသည်

ပြန်စီခြင်းကို အီလီမင့် ချိတ်ဆက်မှု သိမ်းထားသော အာရေး ပေါ်တွင် တိုက်ရိုက်ပြုလုပ်သဖြင့် နောက်ပိုင်း အီလီမင့် လိုင်ဘရီ ခေါ်ယူမှု အားလုံးသည် FrontISTR အတွင်း နိုဒ် အစီအစဉ် ကို အသုံးပြုသည်။ ဒုတိယအဆင့် ခြောက်မျက်နှာ အီလီမင့် 362 တွင် HEC-MW ထည့်သွင်း နှင့် FrontISTR အတွင်း ဖော်မတ် ရှိ အလယ်အနား-နိုဒ် အဆင့် တူညီသောကြောင့် ပြောင်းလဲမှု ဇယား မရှိပါ။ ရလဒ် အထွက် တွင် ပြောင်းပြန် ပြောင်းလဲမှု fstr2hecmw_mesh_conv က ရေးသားမီ HEC-MW နိုဒ် အစီအစဉ် ကို ပြန်ထားပေးသဖြင့် အသုံးပြုသူ သည် ထည့်သွင်း နှင့် အထွက် နှစ်မျိုးစလုံးအတွက် HEC-MW ဖော်မတ် ကိုသာ သိထားရန် လိုသည်။ အောက်ပါ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များရှိ နိုဒ် နံပါတ် များသည် ပြောင်းလဲမှု ပြုလုပ်ပြီးသော FrontISTR အတွင်း ဖော်မတ် ကို အသုံးပြုသည်။

ပထမအဆင့် အီလီမင့် များ၏ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များ

ပထမအဆင့် လေးမျက်နှာ အီလီမင့် (341) အတွက် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များသည် ထုထည် ကိုဩဒိနိတ် များကိုယ်တိုင် ဖြစ်သည်။

\[ N_1 = L_1, \qquad N_2 = L_2, \qquad N_3 = L_3, \qquad N_4 = L_4. \]

ပထမအဆင့် တြိဂံဆိုင်ရာ-ပရစ်ဇမ် အီလီမင့် (351) အတွက် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များသည် အခြေခံ တြိဂံ ၏ လိုင်းနီးယား ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် (\(a, \xi, \eta\)) နှင့် လိုင်းနီးယား ဝင်ရိုးဆိုင်ရာ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် (\((1-\zeta)/2, (1+\zeta)/2\)) တို့၏ မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta), & N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta), & N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta). \end{aligned} \]

ပထမအဆင့် ခြောက်မျက်နှာ အီလီမင့် (361) အတွက် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များသည် ကိုဩဒိနိတ် ဦးတည်ချက် သုံးခုရှိ လိုင်းနီးယား ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များ၏ တင်ဆာ မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta), \qquad \alpha = 1, \ldots, 8. \]

ဤနေရာတွင် \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) သည် နိုဒ် \(\alpha\) ၏ သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် တန်ဖိုးများဖြစ်ပြီး အစိတ်အပိုင်း တစ်ခုစီသည် \(\pm 1\) ဖြစ်သည်။

ဒုတိယ-အဆင့် အီလီမင့် များ၏ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များ

ဒုတိယအဆင့် လေးမျက်နှာ အီလီမင့် (342) အတွက် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် များကို ထောင့် နိုဒ် လေးခုနှင့် အလယ်အနား နိုဒ် ခြောက်ခု ဟူ၍ ခွဲထားသည်။

\[ \begin{aligned} N_1 &= L_1(2L_1 - 1), & N_2 &= L_2(2L_2 - 1), \\ N_3 &= L_3(2L_3 - 1), & N_4 &= L_4(2L_4 - 1), \\ N_5 &= 4\,L_1 L_2, & N_6 &= 4\,L_2 L_3, \\ N_7 &= 4\,L_1 L_3, & N_8 &= 4\,L_1 L_4, \\ N_9 &= 4\,L_2 L_4, & N_{10} &= 4\,L_3 L_4. \end{aligned} \]

အလယ်အနား နိုဒ် 5–10 သည် အနား 1-2၊ 2-3၊ 1-3၊ 1-4၊ 2-4 နှင့် 3-4 တို့၏ အလယ်မှတ် များနှင့် အသီးသီး ကိုက်ညီသည်။

ဒုတိယအဆင့် တြိဂံဆိုင်ရာ-ပရစ်ဇမ် အီလီမင့် (352) တွင် ထောင့် နိုဒ် ခြောက်ခု၊ တြိဂံဆိုင်ရာ မျက်နှာ များပေါ်ရှိ အလယ်အနား နိုဒ် ခြောက်ခုနှင့် ဝင်ရိုးဆိုင်ရာ အနား များပေါ်ရှိ အလယ်အနား နိုဒ် သုံးခု ပါဝင်သည်။

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta)(2a - 2 - \zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta)(2\xi - 2 - \zeta), \\ N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta)(2\eta - 2 - \zeta), & N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta)(2a - 2 + \zeta), \\ N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta)(2\xi - 2 + \zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta)(2\eta - 2 + \zeta), \\ N_7 &= 2\,\xi\, a\,(1-\zeta), & N_8 &= 2\,\xi\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_9 &= 2\,\eta\, a\,(1-\zeta), & N_{10} &= 2\,\xi\, a\,(1+\zeta), \\ N_{11} &= 2\,\xi\, \eta\,(1+\zeta), & N_{12} &= 2\,\eta\, a\,(1+\zeta), \\ N_{13} &= a\,(1 - \zeta^2), & N_{14} &= \xi\,(1 - \zeta^2), \\ N_{15} &= \eta\,(1 - \zeta^2). \end{aligned} \]

အလယ်အနား နိုဒ် 7–9 သည် အောက်ဘက် တြိဂံ (\(\zeta = -1\)) ၏ အနား အလယ်မှတ် များနှင့်၊ နိုဒ် 10–12 သည် အပေါ်ဘက် တြိဂံ (\(\zeta = +1\)) ၏ အနား အလယ်မှတ် များနှင့်၊ နိုဒ် 13–15 သည် ဝင်ရိုးဆိုင်ရာ အနား များ၏ အလယ်မှတ် များနှင့် ကိုက်ညီသည်။

ဒုတိယအဆင့် ခြောက်မျက်နှာ အီလီမင့် (362) သည် ဆေရန်ဒီပတီ မျိုးစု ၏ 20-နိုဒ် အီလီမင့် ဖြစ်သည်။ နိုဒ် \(\alpha\) ၏ သဘာဝ-ကိုဩဒိနိတ် တန်ဖိုးများကို \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) ဟုထားသည်။ ထောင့် နိုဒ် များအတွက် (\(\alpha = 1, \ldots, 8\)၊ အစိတ်အပိုင်း တစ်ခုစီ \(\pm 1\))၊

\[ N_\alpha = -\tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta)\bigl(2 - \xi_\alpha \xi - \eta_\alpha \eta - \zeta_\alpha \zeta\bigr). \]

အလယ်အနား နိုဒ် များအတွက် (\(\alpha = 9, \ldots, 20\)၊ သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် သုံးခုထဲမှ တစ်ခု \(0\) ဖြစ်ပြီး ကျန်နှစ်ခု \(\pm 1\))၊ \(\xi_\alpha = 0\) ရှိသော နိုဒ် များ (\(\xi\) ဦးတည်ချက် အတိုင်း ဦးတည်သော အနား များ) တွင်

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{4}\,(1 - \xi^2)(1 + \eta_\alpha \eta)(1 + \zeta_\alpha \zeta). \]

အနား ဦးတည်ချက် သည် \(\eta\) သို့မဟုတ် \(\zeta\) ဝင်ရိုး ဖြစ်သော အလယ်အနား နိုဒ် များကိုလည်း အလားတူ သတ်မှတ်ပြီး သက်ဆိုင်ရာ သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် ကို နှစ်ထပ်ကိန်း အပိုင်း ဖြင့် ဖယ်ရှားသည်။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ