အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု မူဘောင်

အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု လိုအပ်မှု

အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း ပုံပျက်မှုသေးငယ်သည့် ပြဿနာကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာ တွင် ညီမျှတည်ငြိမ်မှု ညီမျှခြင်း ကဲ့သို့ အခြေခံ ညီမျှခြင်း များနှင့် ညီမျှသော ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ ကို အသုံးပြုပြီး ထို ညီမျှခြင်း ကို ကန့်သတ်အီလီမင့် များဖြင့် ဒစ်စကရက်တိုင်ဇ် လုပ်ခြင်းအားဖြင့် ကန့်သတ်အီလီမင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ပြုလုပ်နိုင်သည်။ ဖွဲ့စည်းပုံ ၏ ကြီးမားသော ပုံပျက်မှု ကို ကိုင်တွယ်သော အကန့်အသတ်ပုံပျက်မှု ပြဿနာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင်လည်း ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ ကို အခြေခံအသုံးပြုခြင်းမှာ တူညီသည်။

သို့သော် အကန့်အသတ်ပုံပျက်မှု ပြဿနာ တွင် ပစ္စည်း၏ လိုင်းနီးယားသဘော ကို ယူဆထားသော်လည်း ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ ညီမျှခြင်း သည် ရွှေ့ပြောင်းမှု နှင့် ဆက်စပ်၍ နွန်လိုင်းနီးယား ညီမျှခြင်း ဖြစ်လာသည်။ နွန်လိုင်းနီးယား ညီမျှခြင်း ကို ဖြေရှင်းရန် ပုံမှန်အားဖြင့် ထပ်ခါတွက်နည်း ဖြင့် ထပ်ခါတလဲလဲ တွက်ချက်မှုကို အသုံးပြုသည်။

ဤ ထပ်ခါတွက်ချက်မှု တွင် သေးငယ်သော ဝန်တိုးကိန်း တစ်ခုချင်းစီအတွက် အပိုင်းပိုင်း တွက်ချက်ပြီး ၎င်းတို့ကို စုဆောင်းကာ နောက်ဆုံး ပုံပျက်ပြီးအခြေအနေ သို့ ရောက်စေသော အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနည်း ကို အသုံးပြုသည်။ ပုံပျက်မှုသေးငယ်သည့် ပြဿနာ ကို ယူဆသောအခါ စထရိန် နှင့် စထရက်စ် သတ်မှတ်ရန် ပုံစံအနေအထား ကို ပုံပျက်မှု မတိုင်မီနှင့် ပြီးနောက် ဟူ၍ အထူးမခွဲခဲ့ပါ။ ဆိုလိုသည်မှာ ပုံပျက်မှုသေးငယ်ခြင်း ကို ယူဆလျှင် အုပ်ချုပ်ညီမျှခြင်း ရေးသားရာ ပုံစံအနေအထား သည် ပုံပျက်မှု မတိုင်မီဖြစ်စေ ပြီးနောက်ဖြစ်စေ ပြဿနာမရှိပါ။

အကန့်အသတ်ပုံပျက်မှု ပြဿနာ တွင် အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ပြုလုပ်ရာ၌ ကိုးကားပုံစံအနေအထား အဖြစ် အစပြုပုံစံအနေအထား ကို ယူမလား၊ တိုးကိန်း စတင်ချိန် ပုံစံအနေအထား ကို ယူမလားပေါ် မူတည်၍ ဖော်မြူလာဖွဲ့စည်းပုံ ကွာခြားသည်။ ပထမတစ်ခုကို total Lagrange နည်းလမ်း၊ ဒုတိယတစ်ခုကို updated Lagrange နည်းလမ်း ဟု ခေါ်သည်။ အသေးစိတ်အတွက် အခန်းအဆုံးရှိ ကိုးကားစာတမ်းများ များကို ကြည့်ပါ။

စတင်ညီမျှခြင်း: အချိန် \(t'\) တွင် ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ

အချိန် \(t\) အထိ အခြေအနေ ကို သိပြီး အချိန် \(t' = t + \Delta t\) ရှိ အခြေအနေ ကို မသိသေးသော အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ကို ယူဆသည် (ပုံ 2.2.1)။ အချိန် \(t'\) ရှိ ညီမျှတည်ငြိမ်မှု ညီမျှခြင်း၊ နယ်နိမိတ်အခြေအနေ နှင့် ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ (လက်ရှိပုံစံအနေအထားဖြင့် ဖော်ပြမှု၊ Cauchy စထရက်စ် \(^{t'}\sigma\) နှင့် Almansi စထရိန် ၏ လိုင်းနီးယားပိုင်း \(^{t'} A_{(L)}\) ဖြင့် ဖော်ပြမှု) သည် ဗာကျူအလုပ် အခြေခံမူ တွင် ပေးထားသည့်အတိုင်း ဖြစ်သည်။

အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု အယူအဆ

ပုံ 2.2.1　အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု အယူအဆ

သို့သော် ဤ စတင်ညီမျှခြင်း ကို အချိန် \(t'\) ၏ (မသိသေးသော) ပုံစံအနေအထား ဖြင့် ရေးထားသဖြင့် လက်တွေ့ ဖြေရှင်းလုပ်ငန်းစဉ် တွင် အချိန် \(0\) ၏ အစပြုပုံစံအနေအထား \(V\) သို့မဟုတ် အချိန် \(t\) ၏ လက်ရှိပုံစံအနေအထား \(^{t'} v\) ကို ကိုးကားပုံစံအနေအထား အဖြစ် ပြန်ရွေးပြီး အဆင့်တိုးပုံစံ သို့ ပြန်ရေးကာ ဖြေရှင်းသည်။

  • Total Lagrange နည်းလမ်း — အစပြုပုံစံအနေအထား \(V\) ကို ကိုးကားအဖြစ် သုံးသည်။ PK စထရက်စ် အဆင့် 2 \(\boldsymbol{S}\) နှင့် Green-Lagrange စထရိန် \(\boldsymbol{E}\) ကို အသုံးပြုသည်။
  • Updated Lagrange နည်းလမ်း — တိုးကိန်း စတင်ချိန်ရှိ လက်ရှိပုံစံအနေအထား \(^{t}v\) ကို ကိုးကားအဖြစ် သုံးသည်။ Cauchy စထရက်စ် \(\boldsymbol{\sigma}\) နှင့် Almansi စထရိန် ၏ လိုင်းနီးယားပိုင်း \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) ကို အသုံးပြုသည်။

ဖော်မြူလာဖွဲ့စည်းပုံ နှစ်မျိုးလုံး၏ နေရာဆိုင်ရာ ဒစ်စကရက်တိုင်ဇေးရှင်း (B မက်ထရစ် နှင့် အတွင်းအားဗက်တာ) အတွက် အတွင်းအား ဗာကျူအလုပ်၏ ဒစ်စကရက်တိုင်ဇေးရှင်း ကို၊ လိုင်းနီးယားပြုလုပ်ခြင်း နှင့် တန်ဂျင့် တောင့်တင်းမှု တည်ဆောက်ပုံအတွက် တန်ဂျင့် တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ် ကို ကြည့်ပါ။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ