ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပမာဏ သင်္ကေတစာရင်း
ဤစာမျက်နှာတွင် FrontISTR သီအိုရီ လက်စွဲ တစ်လျှောက် အသုံးပြုသော ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပမာဏ သင်္ကေတများကို စုစည်းဖော်ပြထားသည်။ သင်္ကေတရေးနည်း စည်းမျဉ်းများ (ဗက်တာ/တင်ဆာအတွက် အထူစာလုံး၊ Einstein ပေါင်းခြင်းသတ်မှတ်ချက်၊ Voigt သင်္ကေတရေးနည်း) အတွက် တင်ဆာ သင်္ကေတရေးနည်းနှင့် သင်္ချာအခြေခံ ကို ကြည့်ပါ။
ဖွဲ့စည်းအနေအထား နှင့် ကိုဩဒိနိတ် စနစ်
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\boldsymbol{X}\) | ပစ္စည်းအမှတ်၏ ကိုးကား (အစ) ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရှိ တည်နေရာဗက်တာ (ပစ္စည်း ကိုဩဒိနိတ်) |
| \(\boldsymbol{x}\) | ပစ္စည်းအမှတ်၏ လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရှိ တည်နေရာဗက်တာ (အာကာသကိုဩဒိနိတ်) |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | လှုပ်ရှားမှုမြေပုံ: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား တွင် ကိုယ်ထည်က နေရာယူသော ဒိုမိန်း |
| \(\Omega\) | လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား တွင် ကိုယ်ထည်က နေရာယူသော ဒိုမိန်း |
| \(\Gamma_0\) | \(\Omega_0\) ၏ နယ်နိမိတ် |
| \(\Gamma\) | \(\Omega\) ၏ နယ်နိမိတ် |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ (ရွှေ့ပြောင်းမှု) နယ်နိမိတ်: \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) သတ်မှတ်ထားသော လက်ရှိ/ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား နယ်နိမိတ် |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | စက်ပိုင်းဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ်: \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (သို့မဟုတ် \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) သတ်မှတ်ထားသော လက်ရှိ/ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား နယ်နိမိတ် |
| \(\boldsymbol{n}\) | လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရှိ မျက်နှာပြင် ၏ အပြင်သို့ညွှန်သော ယူနစ်နော်မယ်ဗက်တာ |
| \(\boldsymbol{N}\) | ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရှိ မျက်နှာပြင် ၏ အပြင်သို့ညွှန်သော ယူနစ်နော်မယ်ဗက်တာ |
| \(t\) | အချိန် |
သတ်မှတ်ချက်: ကိုးကား-ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပမာဏ များအတွက် စာလုံးအကြီး သို့မဟုတ် အောက်ညွှန်း \(0\) ကို သုံးပြီး လက်ရှိ-ဖွဲ့စည်းအနေအထား ပမာဏများအတွက် စာလုံးအသေး ကို သုံးသည်။
အချိန်နှင့် တိုးချက် (တိုးချက်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု)
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\Delta t\) | အချိန်တိုးချက်: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | အချိန် \(t\) ရှိ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာပမာဏ (ရှေ့အပေါ်ညွှန်း)။ ဥပမာ \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) သည် အချိန် \(t\) ရှိ Cauchy စထရက်စ် |
| \(^{t}\Omega\) | အချိန် \(t\) ရှိ လက်ရှိ-ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဒိုမိန်း |
| \(^{t}\Gamma\) | အချိန် \(t\) ရှိ လက်ရှိ-ဖွဲ့စည်းအနေအထား နယ်နိမိတ် |
သတ်မှတ်ချက်: အဆင့်တိုး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် အချိန် \(t\) အထိ အခြေအနေ ကို သိပြီးသားအဖြစ်ယူပြီး အချိန် \(t + \Delta t\) အခြေအနေ ကို မသိသေးသောအခြေအနေအဖြစ် ဖြေရှင်းသည်။ အချိန်ကို အတိအကျမပြရန် လိုအပ်သည့်အခါ ရှေ့အပေါ်ညွှန်းကို ချန်လှပ်သည်။ ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား အဖြစ် \(\Omega_0\) ကို ရွေးသော ဖော်မြူလာဖွဲ့စည်းပုံ ကို စုစုပေါင်း Lagrange နည်းလမ်း၊ တိုးချက် အစရှိ လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား \(^{t}\Omega\) ကို ရွေးသော ဖော်မြူလာဖွဲ့စည်းပုံ ကို မွမ်းမံထားသော Lagrange နည်းလမ်း ဟု ခေါ်သည်။
ရွှေ့ပြောင်းမှု၊ အလျင်၊ အရှိန်နှင့် ကိုယ်ထည်အား
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\boldsymbol{u}\) | ရွှေ့ပြောင်းမှု ဗက်တာ: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ် \(\Gamma_B\) တွင် သတ်မှတ်ထားသော ရွှေ့ပြောင်းမှု |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | ဗာချွယ် ရွှေ့ပြောင်းမှု (စမ်းသပ် လုပ်ဆောင်ချက်): \(\Gamma_B\) တွင် \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | အလျင်ဗက်တာ: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | အရှိန်ဗက်တာ: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | ကိုယ်ထည်အား (ယူနစ်ဒြပ်ထုတစ်ခုလျှင်) |
| \(\boldsymbol{t}\) | မျက်နှာပြင်အား ဗက်တာ (ယူနစ်ဧရိယာ တစ်ခုလျှင်): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | စက်ပိုင်းဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ် \(\Gamma_t\) တွင် သတ်မှတ်ထားသော မျက်နှာပြင်အား (Neumann ဒေတာ) |
ဒစ်ဖရန်ရှယ် အော်ပရေတာများ
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\dot{(\cdot)}\) | ပစ္စည်းဆိုင်ရာ အချိန်ဆင်းသက်ချက် (တူညီသော ပစ္စည်းအမှတ်ကို လိုက်၍ အချိန်ဆင်းသက်ချက်): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | ကိုးကား-ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဂရေဒီယင့် (ပစ္စည်း ကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{X}\) နှင့်စပ်လျဉ်းသော ဂရေဒီယင့်): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | လက်ရှိ-ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဂရေဒီယင့် (အာကာသကိုဩဒိနိတ် \(\boldsymbol{x}\) နှင့်စပ်လျဉ်းသော ဂရေဒီယင့်): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | စီမက်ထရစ်-ဂရေဒီယင့် အော်ပရေတာ: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
မှတ်ချက်: \(\nabla_X\) နှင့် \(\nabla_x\) တို့သည် \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) ဖြင့် ဆက်နွယ်သည်။ အောက်ညွှန်းမပါသော \(\nabla\) ၏ ဖွဲ့စည်းအနေအထား ကို အကြောင်းအရာဆက်စပ်မှုမှ ခွဲခြားသတ်မှတ်သည်၊ သို့မဟုတ် အသေးစားပုံပျက်မှု ကဲ့သို့ ခြားနားချက်ပျောက်သည့်အခါ အသုံးပြုသည်။
ပုံပျက်မှု တင်ဆာများ
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\boldsymbol{F}\) | ပုံပျက်မှု-ဂရေဒီယင့် တင်ဆာ: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | ထုထည်ပြောင်းလဲမှု အချိုး: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | ညာဘက် Cauchy-Green ပုံပျက်မှု တင်ဆာ: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | ဘယ်ဘက် Cauchy-Green ပုံပျက်မှု တင်ဆာ: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | အလျင်-ဂရေဒီယင့် တင်ဆာ: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | ပုံပျက်မှုနှုန်း တင်ဆာ (\(\boldsymbol{L}\) ၏ စီမက်ထရစ် အပိုင်း): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | စပင် တင်ဆာ (\(\boldsymbol{L}\) ၏ ဆန့်ကျင်စီမက်ထရစ် အပိုင်း): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
စထရိန် တင်ဆာများ
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\boldsymbol{E}\) | Green-Lagrange စထရိန် တင်ဆာ (ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | Almansi စထရိန် တင်ဆာ (လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | Almansi ၏ လိုင်းနီးယားအပိုင်း စထရိန် တင်ဆာ (လက်ရှိဖွဲ့စည်းအနေအထားရှိ စီမက်ထရစ် ရွှေ့ပြောင်းမှုဂရေဒီယင့် ဖွဲ့စည်းအနေအထား): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | အလွန်သေးငယ်သော စထရိန် တင်ဆာ (လိုင်းနီးယား ခန့်မှန်းချက်): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
မှတ်ချက်: \(\boldsymbol{E}\) ကို စုစုပေါင်း Lagrange နည်းလမ်း တွင်၊ \(\boldsymbol{D}\) ကို မွမ်းမံထားသော Lagrange နည်းလမ်း တွင် အဓိက အသုံးပြုသည်။
စထရက်စ် တင်ဆာများ
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | Cauchy စထရက်စ် တင်ဆာ (အမှန်စထရက်စ်, လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | ပထမ Piola-Kirchhoff စထရက်စ် တင်ဆာ (နိုမီနယ်စထရက်စ်): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | ဒုတိယ Piola-Kirchhoff စထရက်စ် တင်ဆာ (ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား၊ အချိုးညီ): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
စထရက်စ် တင်ဆာ များကြား ပြောင်းလဲဆက်နွယ်မှု:
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
သတ်မှတ်ချက်: စုစုပေါင်း Lagrange နည်းလမ်း တွင် \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) အတွဲ ကို၊ မွမ်းမံထားသော Lagrange နည်းလမ်း တွင် \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) အတွဲ ကို အသုံးပြုသည်။
သိပ်သည်းဆနှင့် ဒြပ်ထု
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\rho\) | လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရှိ ဒြပ်ထုသိပ်သည်းဆ |
| \(\rho_0\) | ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား ရှိ ဒြပ်ထုသိပ်သည်းဆ |
ဒြပ်ထုထိန်းသိမ်းမှု နိယာမ: \(\rho_0 = J\rho\)။
ပစ္စည်းကိန်းသေများ (လိုင်းနီးယား အီလတ်စတစ် ကိုယ်ထည်)
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(E\) | Young မော်ဒူးလပ် (အလျားလိုက် အီလတ်စတစ် မော်ဒူးလပ်) |
| \(\nu\) | Poisson’s အချိုး |
| \(\lambda\) | ပထမ Lamé ကိန်းသေ: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | ဒုတိယ Lamé ကိန်းသေ (ရှီးယား မော်ဒူးလပ်): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | အီလတ်စတစ် တင်ဆာ (စတုတ္ထ အဆင့်): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), အစိတ်အပိုင်းများ \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (သို့မဟုတ် \(\hat{\tilde{C}}\)) | ပစ္စည်း မက်ထရစ် (Voigt သင်္ကေတရေးနည်း, \(6\times6\) 3D တွင်): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
အိုင်ဆိုထရောပစ် လိုင်းနီးယား အီလတ်စတစ် ကိုယ်ထည်၏ အီလတ်စတစ်တင်ဆာ အစိတ်အပိုင်းများ:
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
ဟိုက်ပါအီလတ်စတစ် ပစ္စည်းများ
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(W(\boldsymbol{C})\) | အီလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် လုပ်ဆောင်ချက် (စထရိန်-စွမ်းအင်-သိပ်သည်းဆ လုပ်ဆောင်ချက်) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | ညာဘက် Cauchy-Green တင်ဆာ \(\boldsymbol{C}\) ၏ အဓိက အင်ဗေရိယန့်များ |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | \(\boldsymbol{C}\) ၏ လျှော့ချထားသော အင်ဗေရိယန့်များ (ထုထည်ပြောင်းလဲမှု ကို ခွဲထုတ်ထားသည်) |
| \(C_1, C_2\) | Mooney-Rivlin မော်ဒယ် ၏ ပစ္စည်း ကိန်းသေများ |
| \(D\) | ထုထည်ပိုင်း အီလတ်စတစ်စီတီ ဆိုင်ရာ ပစ္စည်း ကိန်းသေ |
အီလတ်စတိုပလတ်စတစ် ပစ္စည်းများ
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\boldsymbol{D}^e\) | ပုံပျက်မှုနှုန်း တင်ဆာ ၏ အီလတ်စတစ် အစိတ်အပိုင်း |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | ပုံပျက်မှုနှုန်း တင်ဆာ ၏ ပလတ်စတစ် အစိတ်အပိုင်း |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | ယီးလ်ဒ် ဖန်ရှင် |
| \(\kappa\) | ပလတ်စတစ် အခြေအနေ ကို ကိုယ်စားပြုသည့် အတွင်းပိုင်း ကိန်းရှင် (အိုင်ဆိုထရောပစ် ဟာဒနင်း ကိန်းရှင်) |
| \(\lambda^p\) | ပလတ်စတစ် မြှောက်ကိန်း (ပလတ်စတစ်-စထရိန်နှုန်း မြှောက်ကိန်း): \(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | ပလတ်စတစ် ပိုတင်ရှယ် (ဆက်စပ် စီးဆင်းမှု စည်းမျဉ်း တွင် \(\Theta = F\)) |
| \(\bar{\sigma}\) | ညီမျှစထရက်စ် (ဥပမာ von Mises စထရက်စ်) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | ညီမျှပလတ်စတစ် စထရိန် |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | အိုင်ဆိုထရောပစ် ဟာဒနင်း လုပ်ဆောင်ချက် |
ဖြည့်စွက် အခြေအနေ: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\)။
ဖိုင်နိုက် အီလီမင့် နည်းလမ်း
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | လက်ရှိ/ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထား ဖိုင်နိုက်အီလီမင့် ဖြတ်ပိုင်းဖြင့် ခန့်မှန်းထားသော ဒိုမိန်း: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | လက်ရှိ/ကိုးကား ဖွဲ့စည်းအနေအထားရှိ အီလီမင့်ဒိုမိန်း ဖွဲ့စည်းအနေအထား |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | အီလီမင့် နယ်နိမိတ် ၏ စက်မှုဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ် တွင် ပါဝင်သော အပိုင်း |
| \(\boldsymbol{r}\) | သဘာဝ ကိုဩဒိနိတ် (အီလီမင့် ဒေသဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ်) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | နိုဒ် \(\alpha\) နှင့် သက်ဆိုင်သော သဘာဝကိုဩဒိနိတ်အမှတ် |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | အီလီမင့် \(e\) ၏ နိုဒ် \(\alpha\) နှင့် သက်ဆိုင်သော ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် |
| \(n_e\) | အီလီမင့် ကို ဖွဲ့စည်းသော နိုဒ် အရေအတွက် |
| \(n_g\) | စုစုပေါင်း နိုဒ် အရေအတွက် |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | အီလီမင့် နိုဒ် \(\alpha\) ၏ ကိုဩဒိနိတ် နှင့် ရွှေ့ပြောင်းမှု |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ်/ရွှေ့ပြောင်းမှုဗက်တာများ: ဥပမာ \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | စုစုပေါင်း နိုဒ်ဆိုင်ရာ ကိုဩဒိနိတ်/ရွှေ့ပြောင်းမှုဗက်တာများ (နိုဒ်နံပါတ် → လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ အစဉ်) |
| \(\boldsymbol{B}\) | စထရိန်–ရွှေ့ပြောင်းမှု ဆက်နွယ်မှု မက်ထရစ် (B-မက်ထရစ်) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် မက်ထရစ်: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) သည် နိုဒ် \(\alpha\) ၏ ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် \(N_\alpha^e\) ကို ထောင့်ဖြတ် ပေါ် စီထားသော \(d \times d\) ဘလောက် ဖြစ်ပြီး \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\)။ \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | အီလီမင့် တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ် |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | အီလီမင့်-တောင့်တင်းမှု အင်တီဂရန်းများ (ကိုးကား/လက်ရှိ ဖွဲ့စည်းအနေအထား): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (TL နည်းလမ်း), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL နည်းလမ်း) | အီလီမင့် အတွင်းပိုင်း-အား ဗက်တာ |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | အီလီမင့် နိုဒ် \(\alpha\) ပေါ် လုပ်သည့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပြင်ပအား နှင့် အီလီမင့် နိုဒ်ဆိုင်ရာ ပြင်ပ-အား ဗက်တာ: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | စုစုပေါင်း အတွင်းပိုင်း-အား ဗက်တာ နှင့် စုစုပေါင်း ပြင်ပ-အား ဗက်တာ: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); \(\boldsymbol{F}\) လည်း အလားတူ |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | စုစုပေါင်း နိုဒ် \(i_g\) ရှိ နိုဒ်ဆိုင်ရာ အတွင်းပိုင်း/ပြင်ပအား (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) ၏ နိုဒ်ဆိုင်ရာ ဘလောက်) |
| \(\boldsymbol{K}\) | စုစုပေါင်း တန်ဂျင့် တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ်: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\)။ \(3\times 3\) ဘလောက် \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) ကို အတန်း \(i_g\), ကော်လံ \(i_h\) တွင် စီထားသော မက်ထရစ် |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | Newton-Raphson ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု ရှိ ကျန်အားဗက်တာ: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | Newton-Raphson ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု ပြင်ဆင်ချက် (ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု \(i\) တွင် လိုင်းနီးယား ညီမျှခြင်း \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) ကို ဖြေရှင်း၍ ရသည်) |
| \(i_g\) | စုစုပေါင်း နိုဒ်နံပါတ် (\(1 \leq i_g \leq n_g\)) |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | အီလီမင့် \(e\) ၏ ဒေသဆိုင်ရာ နိုဒ်နံပါတ် \(\alpha\) နှင့် သက်ဆိုင်သော စုစုပေါင်း နိုဒ်နံပါတ်: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | စုစုပေါင်း နိုဒ်နံပါတ် \(i_g\) နှင့် သက်ဆိုင်သော \((e, \alpha)\) အတွဲများ၏ အစု: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\); စုစည်းခြင်းလုပ်ဆောင်မှု တွင် အသုံးပြုသည် |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | စုစုပေါင်း-နိုဒ်-နံပါတ် အတွဲ \((i_g, i_h)\) နှင့် သက်ဆိုင်သော \((e, \alpha, \beta)\) အတွဲစုများ၏ အစု; တောင့်တင်းမှု-မက်ထရစ် စုစည်းခြင်းတွင် အသုံးပြုသည် |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | အီလီမင့် ပါဝင်သော နိုဒ် များအတွက် အညွှန်းများ |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ အညွှန်းများ (3D တွင် \(1, 2, 3\)) |
စွမ်းဆောင်ရည်မြင့် အီလီမင့်များနှင့် ဖွဲ့စည်းပုံဆိုင်ရာ အီလီမင့်များ
| သင်္ကေတ | ရှင်းလင်းချက် |
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | B-bar နည်းလမ်း ရှိ ထုထည်ပိုင်း ပြင်ဆင်ထားသော စထရိန်–ရွှေ့ပြောင်းမှု မက်ထရစ် (အီလီမင့် ဗဟို တွင် အကဲဖြတ်ထားသော B-မက်ထရစ် ဖြင့် ထုထည်ပိုင်း အစိတ်အပိုင်း ကို အစားထိုးထားသည်) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | F-bar နည်းလမ်း ရှိ ထုထည်ပိုင်း ပြင်ဆင်ထားသော ပုံပျက်မှု ဂရေဒီယင့်: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | အီလီမင့် ဗဟို \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) တွင် အကဲဖြတ်ထားသော ပုံပျက်မှု ဂရေဒီယင့် ၏ ထုထည် အချိုး: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | မသဟဇာတမုဒ် အီလီမင့် ရှိ အတွင်းပိုင်း လွတ်လပ်ခွင့်ဒီဂရီ ဗက်တာ (အီလီမင့် နယ်နိမိတ် တွင် ဆက်လက်ညီညွတ်မှုကို မအာမခံသော ထပ်ဆောင်း ရွှေ့ပြောင်းမှုမုဒ် ကိန်းဖော်များ) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | မသဟဇာတမုဒ်ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင်များ: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | ရှဲလ် အီလီမင့် ၏ ပြားအထူ |
| \(A\) | ဘီးမ် ဖြတ်ပိုင်း ၏ ဧရိယာ |
| \(I\) | ဘီးမ် ဖြတ်ပိုင်း ၏ ဧရိယာ၏ ဒုတိယမိုမန့် |
| \(G\) | ရှီးယား မော်ဒူးလပ်: \(G = E/[2(1+\nu)]\) |
ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ