အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

ဆုံစည်းမှု စစ်ဆေးခြင်း

Newton-Raphson ထပ်ခါတွက်ချက်မှု (Newton-Raphson နည်း) ကို ရပ်သားရန် အခြေအနေအဖြစ်၊ FrontISTR သည် ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း နှင့် ပြင်ဆင်မှု နော်မ် စံနှုန်း ဟူသော dimensionless system 2 ခုကို အသုံးပြုသည်။ နှစ်ခုလုံးသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု အမျိုးအစား (တည်ငြိမ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၊ အင်ပလစ်စစ် ဒိုင်နမစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု) နှင့် ထိတွေ့မှု ရှိ/မရှိ ပေါ်မူတည်ဘဲ ဘုံ သတ်မှတ်ချက် ဖြစ်သည်။

ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ ခွဲဝေခြင်း

နိုဒ် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ တွင် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ dimension မတူညီသော အစိတ်အပိုင်း များ ရောနှောနေသည်။ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ 6 ပါ အီလီမင့် တွင် ရွှေ့ပြောင်းမှု DOF အတွက် ကျန်အား သည် အား dimension ရှိသော်လည်း၊ လှည့်ပတ်မှု DOF အတွက် ကျန်အား သည် moment dimension ရှိသည်။ ထို့အပြင် Lagrange မြှောက်ကိန်း နည်းဖြင့် လုပ်သော ထိတွေ့မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု (ထိတွေ့မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု) တွင်၊ ကျန်အား ဗက်တာ တွင် contact gap (အရှည် dimension) နှင့် ကိုက်ညီသော ခုလျှင် များ ထပ်တိုးထည့်သည်။

ဤတို့ကို quadratic sum တစ်ခုတည်း သို့ ပေါင်းစည်းလျှင်၊ unit system ကို ယူဆနည်း အပေါ် မူတည်၍ နော်မ် တန်ဖိုး ကို စိစိမေမေ ပြောင်းလဲသွားပြီး，threshold ၏ အဓိပ္ပာယ် ကို သတ်မှတ်၍ မရနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် FrontISTR သည် ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ ကို dimension အလိုက် ခွဲပြီး，သက်ဆိုင်ရာ reference ပမာဏ ဖြင့် dimensionless ပြုလုပ်ပြီးမှ ဆုံးဖြတ်သည်။

သင်္ကေတ အစိတ်အပိုင်း Dimension
\(\tilde{\boldsymbol{R}}_t\) ရွှေ့ပြောင်းမှု DOF (နိုဒ် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ 1–3) ၏ ကျန်အား အား
\(\tilde{\boldsymbol{R}}_r\) လှည့်ပတ်မှု DOF (နိုဒ် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ 4–6, လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ ၆ ပါ အီလီမင့် သာ) ၏ ကျန်အား Moment
\(d\boldsymbol{\lambda}\) Lagrange မြှောက်ကိန်း ၏ ပြင်ဆင်မှု အား

fluid-structure coupling element (နိုဒ် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ 4 ခု, \(u,v,w,p\)) ၏ pressure DOF ကို ဆုံးဖြတ်မှု တွင် မပါဝင်စေသည်။

နိုဒ် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ ၃ ခု ပါ ဘီးမ်/ရှဲလ် အီလီမင့် (641/761/781) တွင်၊ လှည့်ပတ်မှု ကို ရွှေ့ပြောင်းမှု နိုဒ် နှင့် တွဲဖက် dummy node ၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ 1–3 ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဆုံးဖြတ်မှု သည် dummy node ကို မခွဲသောကြောင့်၊ dummy node ၏ ကျန်အား (moment) သည်လည်း ရွှေ့ပြောင်းမှု အစိတ်အပိုင်း \(\tilde{\boldsymbol{R}}_t\) တွင် ပါဝင်သည်။ ပြင်ဆင်မှု နော်မ် စံနှုန်း နှင့် maximum value ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း တွင်လည်း အလားတူ ဖြစ်သည်။

ကျန်အား \(\tilde{\boldsymbol{R}}\) သည်၊ displacement constraint ကို သတ်မှတ်ထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ ၏ အစိတ်အပိုင်း များကို ဖယ်ထုတ်ထားသည့် ပမာဏ ဖြစ်သည်။ ဤ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ တွင် ပေါ်လာသော ကျန်အား များသည် constraint reaction force နှင့် ကိုက်ညီပြီး၊ equilibrium error မဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည် (Newton-Raphson နည်း)။

ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း

\(i\) ခုမြောက် ထပ်ခါတွက်ချက်မှု ၏ ကျန်အား \(\tilde{\boldsymbol{R}}_i\) ကို၊ ထိုအခါ system တွင် ဖြစ်ပေါ်နေသော အား အရွယ်အစား ဖြင့် dimensionless ပြုလုပ်သည်။ ရွှေ့ပြောင်းမှု အစိတ်အပိုင်း ၏ reference အား \(F_\mathrm{ref}\) နှင့် လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း ၏ reference moment \(M_\mathrm{ref}\) ကို

\[ F_\mathrm{ref} = \max\left( \|\boldsymbol{Q}_t\|,\ \|\boldsymbol{D}_t\| \right), \qquad M_\mathrm{ref} = \max\left( \|\boldsymbol{Q}_r\|,\ \|\boldsymbol{D}_r\| \right) \]

ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဤတွင် \(\boldsymbol{Q}\) သည် internal force vector ဖြစ်ပြီး၊ \(\boldsymbol{D}\) သည် inertia force နှင့် viscous force ၏ ပေါင်းလဒ်

\[ \boldsymbol{D} = \boldsymbol{M}\ddot{\boldsymbol{u}}_{n+1} + \boldsymbol{C}\dot{\boldsymbol{u}}_{n+1} \]

ဖြစ်ပြီး (ဒိုင်နမစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု)၊ တည်ငြိမ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် \(\boldsymbol{D} = \boldsymbol{0}\) ဖြစ်သည်။ subscripts \(t, r\) သည် ယခင်အပိုင်းရှိ ရွှေ့ပြောင်းမှု အစိတ်အပိုင်း၊ လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ သည်

\[ \frac{\|\tilde{\boldsymbol{R}}_{i,t}\|}{F_\mathrm{ref}} < \varepsilon_f, \qquad \frac{\|\tilde{\boldsymbol{R}}_{i,r}\|}{M_\mathrm{ref}} < \varepsilon_f \]

ဖြစ်သည်။

Reference အား ကို internal force နှင့် inertia force・viscous force ၏ နော်မ် အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ဟု သတ်မှတ်ပြီး၊ ၎င်း vector sum \(\|\boldsymbol{Q} + \boldsymbol{D}\|\) ဟု မသတ်မှတ်သည့် အကြောင်းမှာ၊ external force သက်ရောက်မှု မရှိသော free vibration တွင် equilibrium state တွင် \(\boldsymbol{Q} = -\boldsymbol{D}\) ဖြစ်လာပြီး၊ vector sum ၏ reference ပမာဏ သည် \(0\) သို့ ကျဆင်းသွားသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ နော်မ် အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ဖြစ်လျှင် ဤ cancellation မဖြစ်ပေါ်ပါ။

Reference ပမာဏ သည် ကြိုတင် သတ်မှတ်ထားသော lower bound value (\(10^{-8}\)) ထက် နိမ့်သွားသော ခေတ် (unloaded state မှ စတင်သော ပထမ ထပ်ခါတွက်ချက်မှု စသည်) တွင်၊ reference ပမာဏ ဖြင့် မစားဘဲ၊ ကျန်အား နော်မ် ကိုယ်တိုင် ကို ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ထိုအခါ ဆုံးဖြတ်မှု သည် ကျန်အား ၏ absolute value ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း ဖြစ်လာသည်။

ပြင်ဆင်မှု နော်မ် စံနှုန်း

\(i\) ခုမြောက် ထပ်ခါတွက်ချက်မှု တွင် ရရှိသော ပြင်ဆင်မှု \(d\boldsymbol{u}_i\) ကို၊ ထို substep တွင် ထိုအချိန်အထိ စုစည်းပြီးသော displacement increment \(\Delta\boldsymbol{u}\) ဖြင့် dimensionless ပြုလုပ်သည်။

\[ \frac{\|d\boldsymbol{u}_{i,t}\|}{\|\Delta\boldsymbol{u}_t\|} < \varepsilon_d, \qquad \frac{\|d\boldsymbol{u}_{i,r}\|}{\|\Delta\boldsymbol{u}_r\|} < \varepsilon_d \]

ပြင်ဆင်မှု သည် cumulative increment နှင့် နှိုင်းယှဉ်၍ လုံလောက်စွာ သေးငယ်သွားသည် ဟု ဆိုခြင်းမှာ ထပ်ခါတွက်ချက်မှု က stationary state ရောက်ရှိကြောင်း အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ကျန်အား သည် တဖြည်းဖြည်းသာ လျော့ကျသော ပြဿနာများ အတွက် ထပ်ဆင့် ဆုံးဖြတ်မှု အဖြစ် အသုံးပြုသည်။ denominator သည် \(0\) ဖြစ်သော ခေတ်တွင် ဤစံနှုန်း ကို မကျေနပ်သည်ဟု ကိုင်တွယ်သည်။

Lagrange မြှောက်ကိန်း စံနှုန်း

Lagrange မြှောက်ကိန်း နည်းဖြင့် လုပ်သော ထိတွေ့မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင်၊ မြှောက်ကိန်း ၏ ပြင်ဆင်မှု ကို မြှောက်ကိန်း ကိုယ်တိုင် ၏ အရွယ်အစား ဖြင့် dimensionless ပြုလုပ်ထားသော

\[ \frac{\|d\boldsymbol{\lambda}_i\|}{\max\left( \|\boldsymbol{\lambda}\|,\ F_\mathrm{ref} \right)} < \varepsilon_\lambda \]

ကို ဆုံးဖြတ်မှု တွင် ထပ်တိုးထည့်သည်။ contact gap constraint သည် Lagrange မြှောက်ကိန်း အတွက် ညီမျှခြင်း အဖြစ် coupled system တွင် ထည့်သွင်းထားသောကြောင့်၊ မြှောက်ကိန်း ဆုံစည်းခြင်း ကို constraint ကျေနပ်မှု အဖြစ် ယူဆသည်။ အရှည် dimension ရှိသော gap ၏ ကျန်အား ကိုယ်တိုင် သည်၊ အား ကျန်အား နှင့် ပေါင်းစပ်၍ မရနိုင်သောကြောင့် ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း တွင် မပါဝင်စေ။

Lagrange မြှောက်ကိန်း သည် contact force ဖြစ်ပြီး reference အား \(F_\mathrm{ref}\) နှင့် dimension တူညီသောကြောင့်၊ denominator ကို \(F_\mathrm{ref}\) ဖြင့် အောက်မှ ထိန်းသည်။ \(\|\boldsymbol{\lambda}\|\) တစ်ခုတည်း ဖြင့် dimensionless ပြုလုပ်လျှင်၊ contact သည် load ကို နီးပါး မသက်ရောက်သော အခြေအနေ တွင် ဆုံးဖြတ်မှု ကို အကန့်အသတ်မရှိ သေချာသွားပြီး၊ ထို့အပြင် contact သို့ ချဉ်းကပ်သည့် နိုဒ် များတွင် \(\|\boldsymbol{\lambda}\| = 0\) ဖြစ်သည့်အခါ \(\|d\boldsymbol{\lambda}_i\| \neq 0\) ဖြစ်သွား၍ check ကို ကျေနပ်စေ၍ မရနိုင်သည်။ denominator သည် lower bound value ထက် နိမ့်သွားသော ခေတ် ၏ ကိုင်တွယ်နည်း သည်၊ ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း နှင့် တူညီသည်။

Maximum value ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း

L2 နော်မ် သည် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ အားလုံး ၏ quadratic sum ဖြစ်သောကြောင့်၊ အချို့ နိုဒ် များ တွင်သာ ကျန်သော ကျန်အား သည်၊ နိုဒ် အရေအတွက် များသော်လည်း စုစုပေါင်း တွင် ဖြူးကျော်သွား၍ သေးငယ်အောင် ခန့်မှန်းခံရသည်။ contact node ကဲ့သို့ local တွင် equilibrium ကျေနပ်မှု မရှိသော အခြေအနေ ကို ဖမ်းယူရန်၊ ယခင်အပိုင်းအထိ ၏ စံနှုန်း တစ်ခုစီ တွင် L2 နော်မ် ကို လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ အစိတ်အပိုင်း ၏ absolute value အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ဖြင့် အစားထိုးထားသော ဆုံးဖြတ်မှု ကို ပူးတွဲ အသုံးပြုနိုင်သည်။

Vector \(\boldsymbol{v}\) ၏ ရွှေ့ပြောင်းမှု အစိတ်အပိုင်း ၏ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ကို၊ နိုဒ် \(I\) နှင့် နိုဒ် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ \(k\) အတွက်

\[ \|\boldsymbol{v}_t\|_\infty = \max_{I}\ \max_{k=1,2,3} |v_{Ik}| \]

ဟု သတ်မှတ်သည်။ လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း \(\|\boldsymbol{v}_r\|_\infty\) သည် \(k = 4,5,6\) အတွက် အလားတူ သတ်မှတ်ပြီး، Lagrange မြှောက်ကိန်း အတွက် အစိတ်အပိုင်း အားလုံး ၏ absolute value အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ သည်၊ စံနှုန်း တစ်ခုစီ ၏ L2 နော်မ် ကို numerator・denominator နှစ်ခုလုံး ဤ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ဖြင့် အစားထိုးထားသော ပမာဏ ဖြစ်သည်။

\[ \frac{\|\tilde{\boldsymbol{R}}_{i,t}\|_\infty}{F^\infty_\mathrm{ref}} < \varepsilon^\infty_f, \qquad F^\infty_\mathrm{ref} = \max\left( \|\boldsymbol{Q}_t\|_\infty,\ \|\boldsymbol{D}_t\|_\infty \right) \]
\[ \frac{\|d\boldsymbol{u}_{i,t}\|_\infty}{\|\Delta\boldsymbol{u}_t\|_\infty} < \varepsilon^\infty_d, \qquad \frac{\|d\boldsymbol{\lambda}_i\|_\infty}{\max\left( \|\boldsymbol{\lambda}\|_\infty,\ F^\infty_\mathrm{ref} \right)} < \varepsilon^\infty_\lambda \]

လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း သည်လည်း အလားတူ ဖြစ်သည်။ Reference ပမာဏ သည် lower bound value ထက် နိမ့်သွားသော ခေတ် နှင့် denominator သည် \(0\) ဖြစ်သော ခေတ် ၏ ကိုင်တွယ်နည်း သည်၊ L2 နော်မ် စံနှုန်း နှင့် တူညီသည်။

Reference ပမာဏ ကိုလည်း ပုံစံ တူညီသော အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ဟု သတ်မှတ်သည်မှာ၊ ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ ၏ အရွယ်အစား ကို L2 နော်မ် စံနှုန်း နှင့် တူညီသော အဆင့်တွင် ထိန်းပြီး၊ တူညီသော အဆင့် threshold ဖြင့် အသုံးပြုနိုင်စေရန် ဖြစ်သည်။ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ အစိတ်အပိုင်း တစ်ခုချင်းစီ တွင် မတူညီသော reference ပမာဏ ဖြင့် မစားဘဲ။ load မရှိသော ဦးတည်ချက် တွင် reference ပမာဏ သည် \(0\) သို့ ချဉ်းကပ်ပြီး၊ ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ သည် အဓိပ္ပာယ် မရှိသွားသောကြောင့် ဖြစ်သည်။

Maximum value ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း တွင်၊ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ကို ပေးသော နိုဒ် နှင့် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။ FrontISTR သည်၊ ကျန်အား နှင့် ပြင်ဆင်မှု အတွက်، ဤကို ထပ်ခါတွက်ချက်မှု အလိုက် log တွင် ထုတ်ပေးသည်။

ဆုံးဖြတ်မှု ပေါင်းစပ်ခြင်း

ယခင်အပိုင်းအထိ ၏ ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ များ (ကျန်အား・ပြင်ဆင်မှု・Lagrange မြှောက်ကိန်း အတွက်၊ ရွှေ့ပြောင်းမှု အစိတ်အပိုင်း・လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း၊ L2 နော်မ်・maximum value အလိုက်) သည်၊ ဆုံးဖြတ်မှု တွင် အသုံးပြုမည် (CHECK) / မဟုတ်မည် (SKIP) ကို တစ်ခုချင်းစီ သတ်မှတ်နိုင်သည်။ Default တွင် L2 နော်မ် ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း အားလုံး CHECK၊ maximum value ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း အားလုံး SKIP ဖြစ်သည်။

ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း နှင့် ပြင်ဆင်မှု နော်မ် စံနှုန်း သည်၊ တစ်ခုခု ကျေနပ်လျှင် converged ဟု ယူဆသည်။ တစ်ဖက်သို့ Lagrange မြှောက်ကိန်း စံနှုန်း သည်، contact constraint ကျေနပ်မှု ကို အတည်ပြုခြင်း ဖြစ်သောကြောင့်၊ Lagrange မြှောက်ကိန်း ရှိသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် အမြဲ လိုအပ်သည်။ စံနှုန်း တစ်ခု တွင်၊ ရွှေ့ပြောင်းမှု အစိတ်အပိုင်း နှင့် လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း၊ L2 နော်မ် နှင့် maximum value တွင် CHECK အဖြစ် သတ်မှတ်ထားသည့် များအားလုံး ကို ကျေနပ်ရမည်။

ဤကို formula ဖြင့် ဖော်ပြရန်၊ ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ ၏ အုပ်စု \(G\) အတွက် နှစ်ခုကို သတ်မှတ်သည်။

\[ \mathrm{all\_ok}(G) = \bigwedge_{m \in G} \left( m \text{ ကို ကျေနပ်ထားသည်} \ \vee\ m \text{ သည် SKIP ဖြစ်သည်} \right), \qquad \mathrm{any\_check}(G) = \bigvee_{m \in G} \left( m \text{ သည် CHECK ဖြစ်သည်} \right) \]

\(\mathrm{all\_ok}(G)\) သည်၊ \(G\) တွင် CHECK ဖြစ်သော ဆုံးဖြတ်မှု ပမာဏ တစ်ခုမျှ မရှိလျှင် true ဖြစ်သည်။ Convergence condition သည်

\[ \mathrm{all\_ok}(\text{Lagrange မြှောက်ကိန်း စံနှုန်း}) \ \wedge\ \left\{ \left( \mathrm{any\_check}(\text{ပြင်ဆင်မှု နော်မ် စံနှုန်း}) \wedge \mathrm{all\_ok}(\text{ပြင်ဆင်မှု နော်မ် စံနှုန်း}) \right) \ \vee\ \left( \mathrm{any\_check}(\text{ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း}) \wedge \mathrm{all\_ok}(\text{ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း}) \right) \right\} \]

ဖြစ်သည်။ "သို့မဟုတ်" ဖြင့် ချိတ်ဆက်သော အုပ်စု နှစ်ခု တွင် \(\mathrm{any\_check}\) ကို ထပ်တိုးထည့်သည်မှာ، CHECK တစ်ခုမျှ မရှိသော အုပ်စု သည်၊ check ကို မစစ်ဘဲ ဖြတ်သန်းသွားစေမည့် အခြေအနေ ကို ကာကွယ်ရန် ဖြစ်သည်။ လှည့်ပတ်မှု လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ မရှိသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ၏ လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း နှင့်، Lagrange မြှောက်ကိန်း မရှိသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ၏ Lagrange မြှောက်ကိန်း စံနှုန်း သည်، CHECK ကို သတ်မှတ်ထားသော်လည်း ဆုံးဖြတ်မှု တွင် မအသုံးပြုသည်။ Default သတ်မှတ်ချက် တွင်، convergence condition သည်

\[ \left( \text{Lagrange မြှောက်ကိန်း စံနှုန်း} \right) \ \wedge\ \left\{ \left( \text{ပြင်ဆင်မှု နော်မ် စံနှုန်း} \right) \ \vee\ \left( \text{ကျန်အား နော်မ် စံနှုန်း} \right) \right\} \]

ဖြစ်လာပြီး，လှည့်ပတ်မှု လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ ရှိသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် ရွှေ့ပြောင်းမှု အစိတ်အပိုင်း နှင့် လှည့်ပတ်မှု အစိတ်အပိုင်း နှစ်ခုလုံး ကို، Lagrange မြှောက်ကိန်း မရှိသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် Lagrange မြှောက်ကိန်း စံနှုန်း ကို ဖယ်ထုတ်ထားသော အခြေအနေ ကို အကဲဖြတ်သည်။

L2 နော်မ် ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း ၏ threshold \(\varepsilon_f, \varepsilon_d, \varepsilon_\lambda\) ၏ သတ်မှတ်နည်း နှင့် default value များ သည် !STEP၊ CHECK/SKIP နှင့် maximum value ဖြင့် ဆုံးဖြတ်ခြင်း ၏ threshold များ သည် !CONVERG_PARAM၊ အသုံးပြုနည်း လမ်းညွှန် များ သည်နွန်လိုင်းနီးယား ထပ်ခါတွက်ချက်မှု・အချိန် integration (function) ကို ကိုးကားပါ။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ