အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

အချိန်ပြောင်းလဲ အပူစီးကူးမှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု

ဖိုင်နိုက် အီလီမင့် နည်းလမ်း (FEM) ဖြင့် ဆော်လစ် အပူစီးကူးမှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု ၏ အချိန် ဒစ်စကရက်တိုင်ဇေးရှင်း နှင့် ထပ်ခါတလဲလဲ ဖြေရှင်းချက် ကို ဖော်ပြသည်။ ကွန်တီနျူအမ် အုပ်ချုပ်ညီမျှခြင်း နှင့် နယ်နိမိတ်အခြေအနေ များအတွက် အပူစီးကူးမှု ညီမျှခြင်း ကို ကြည့်ပါ။

ဒစ်စကရက်ပြုထားသော ညီမျှခြင်း (စတင် အမှတ်)

အပူစီးကူးမှု ညီမျှခြင်း (gov_he_main) ကို Galerkin နည်းလမ်း ဖြင့် ဒစ်စကရက်ပြု လုပ်လျှင်၊

\[\begin{equation} K T + M \frac{\partial T}{\partial t} = F \label{eq:2.4.8} \end{equation}\]

ဤနေရာတွင်

\[\begin{equation} K = \int\left( k_x \frac{\partial N^T}{\partial x}\frac{\partial N}{\partial x} + k_y \frac{\partial N^T}{\partial y}\frac{\partial N}{\partial y} + k_z \frac{\partial N^T}{\partial z}\frac{\partial N}{\partial z} \right) dV + \int hc N^T N ds + \int hr N^T N ds \label{eq:2.4.9} \end{equation}\]
\[\begin{equation} M = \int \rho c N^T N dV \label{eq:2.4.10} \end{equation}\]
\[\begin{equation} F = \int Q N^T dV - \int q_s N^T dS + \int{hc} T c N^T dS + \int{hcTr} ({T+Tr}) ({T^2 + T r^2}) N^T dS \label{eq:2.4.11} \end{equation}\]
\[\begin{equation} N = (N^1, N^2, \ldots, Ni) \label{eq:2.4.12} \end{equation}\]

ဤနေရာတွင် \(K\), \(M\), \(F\), \(N\) တို့သည် အပူစီးကူးမှု မက်ထရစ် (နယ်နိမိတ် ထည့်ဝင်မှု ဖြစ်သော ကွန်ဗက်ရှင်း နှင့် ရေဒီယေးရှင်း ကိန်းချက်များ ပါဝင်သည်), ဒြပ်ထု မက်ထရစ်, အပူဝန် ဗက်တာ နှင့် ပုံသဏ္ဌာန်ဖန်ရှင် မက်ထရစ် တို့ကို အသီးသီး ကိုယ်စားပြုသည်။ ပစ္စည်း-ဂုဏ်သတ္တိ သင်္ကေတ များ (\(\rho\), \(c\), \(k_x, k_y, k_z\), \(Q\), \(hc\), \(hr\) စသည်) ၏ သတ်မှတ်ချက်ကို အပူစီးကူးမှု ညီမျှခြင်း အတိုင်း လိုက်နာသည်။

အချိန် ဒစ်စကရက်တိုင်ဇေးရှင်း နှင့် ထပ်ခါတလဲလဲ ဖြေရှင်းချက်

ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.4.8}\) သည် နွန်လိုင်းနီးယား နှင့် အချိန်ပြောင်းလဲ ညီမျှခြင်း ဖြစ်သည်။ ယခု အချိန်အတွက် နောက်ပြန် Euler နည်းလမ်း ဖြင့် ဒစ်စကရက်ပြု လုပ်ပြီး အချိန် \(t=t_0\) ရှိ အပူချိန် ကို သိထားသည့်အခါ အချိန် \(t=t_0+\Delta t\) ရှိ အပူချိန် ကို အောက်ပါ ညီမျှခြင်း ဖြင့် တွက်သည်။

\[\begin{equation} K_{t=t_0+\Delta t} T_{t=t_0+\Delta t} + M_{t=t_0+\Delta t} \frac{T_{t=t_0+\Delta t} - T_{t=t_0}}{\Delta t} = F_{t=t_0+\Delta t} \label{eq:2.4.13} \end{equation}\]

ဤနေရာရှိ ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.4.13}\) ကို ခန့်မှန်းအားဖြင့် ဖြည့်ဆည်းသည့် အပူချိန် ဗက်တာ \(T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}\) ကို ပြုပြင်ကာ ပိုမိုတိကျသော ဖြေရှင်းချက် \(T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)+1}\) ကို ရှာသည်။

ထိုအတွက် ပထမဦးစွာ အပူချိန် ဗက်တာ ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။

\[\begin{equation} T_{t=t_0+\Delta t}= T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} + \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.14} \end{equation}\]

အပူစီးကူးမှု မက်ထရစ် နှင့် အပူချိန် ဗက်တာ တို့၏ မြှောက်လဒ်၊ ဒြပ်ထု မက်ထရစ် စသည်တို့ကို အောက်ပါ ညီမျှခြင်း အတိုင်း ခန့်မှန်းဖော်ပြသည်။

\[\begin{equation} K_{t=t_0+\Delta t} T_{t=t_0+\Delta t} = K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} + \frac{\partial \big(K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}\big) } {\partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} } \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.15} \end{equation}\]
\[\begin{equation} M_{t=t_0+\Delta t} = M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} + \frac{\partial M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}} \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.16} \end{equation}\]

ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.4.14}\), ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.4.15}\), ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.4.16}\) ကို ညီမျှခြင်း \(\eqref{eq:2.4.13}\) ထဲသို့ အစားထိုးပြီး ဒုတိယ-အဆင့် နှင့် ထို့ထက်မြင့်သော ကိန်းချက်များ များကို ချန်လှပ်လျှင် အောက်ပါ ညီမျှခြင်း ကို ရသည်။

\[\begin{equation} \bigg(\frac{M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\Delta t} + \frac {\partial M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} } { \partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} } \frac{T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} - T_{t=t_0}}{\Delta t} + \frac{\partial \big(K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}\big)} {\partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}} \bigg) \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \\\ = F_{t=t_0+\Delta t} - M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \frac{T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} - T_{t=t_0}}{\Delta t} - K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.17} \end{equation}\]

ထို့အပြင် ဘယ်ဘက် ကိန်း မက်ထရစ် ကို အောက်ပါ ညီမျှခြင်း ဖြင့် ခန့်မှန်းအကဲဖြတ်သည်။

\[\begin{equation} K^{(i)} = \frac{M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\Delta t} + \frac{\partial \big( K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \big)}{\partial T^{(i)}_{t=t_0+\Delta t}} = \frac{M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\Delta t} + K_{T_{t=t_0+\Delta t}}^{(i)} \label{eq:2.4.18} \end{equation}\]

ဤနေရာတွင် \(K_{T_{t=t_0+\Delta t}}^{(i)}\) သည် တန်ဂျင့် တောင့်တင်းမှု မက်ထရစ် ဖြစ်သည်။

နောက်ဆုံးတွင် အောက်ပါ ညီမျှခြင်း ဖြင့် ထပ်ခါတလဲလဲ တွက်ချက်မှု လုပ်ခြင်းအားဖြင့် အချိန် \(t=t_0+\Delta t\) ရှိ အပူချိန် ကို တွက်နိုင်သည်။

\[\begin{equation} K^{(i)} \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} = F_{t=t_0+\Delta t} - M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \frac{T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} - T_{t=t_0}}{\Delta t} - K^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.19} \end{equation}\]

အထူးသဖြင့် တည်ငြိမ်-အခြေအနေ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် အောက်ပါ ညီမျှခြင်း ဖြင့် ထပ်ခါတလဲလဲ တွက်ချက်မှု လုပ်သည်။

\[ K_T^{(i)} \Delta T_{t=\infty}^{(i)} = F_{t=\infty} - K_T^{(i)} \Delta T_{t=\infty}^{(i)} \]
\[\begin{equation} T_{t=\infty}^{(i+1)} = T_{t=\infty}^{(i)} + \Delta{T}_{t=\infty}^{(i)} \label{eq:2.4.20} \end{equation}\]

အချိန်ပြောင်းလဲ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု တွင် အချိန်တိုးချက် \(\Delta t\) ရွေးချယ်ပုံသည် အချိန် ဒစ်စကရက်တိုင်ဇေးရှင်း အတွက် အင်ပလစ်စစ် နည်း ကို အသုံးပြုထားသောကြောင့် ယေဘုယျအားဖြင့် ၎င်း၏ အရွယ်အစားအပေါ် ကန့်သတ်ချက် မရှိပါ။ သို့သော် အချိန်တိုးချက် \(\Delta t\) အလွန်ကြီးပါက ထပ်ခါတလဲလဲ တွက်ချက်မှု ၏ ဆုံစည်းမှု ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု အရေအတွက် တိုးလာသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် အချိန်တိုးချက် \(\Delta t\) အလွန်ကြီးပါက ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု အရေအတွက် တိုးလာသည်။ အကောင်အထည်ဖော်မှု တွင် အကြွင်း ဗက်တာ အရွယ်အစားကို စောင့်ကြည့်ပြီး ဆုံစည်းမှု နှေးပါက \(\Delta t\) ကို လျှော့ချ၊ ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု အရေအတွက် နည်းပါက \(\Delta t\) ကို တိုးချဲ့သည့် အလိုအလျောက် တိုးချက် ထိန်းချုပ်မှု ကို အသုံးပြုသည် (→ အသေးစိတ်ကို အဆင့် ထိန်းချုပ်မှု တွင် ကြည့်ပါ)။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ