အကြောင်းအရာသို့ ကရန်

ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ်အခြေအနေ ကိုင်တွယ်မှု

Newton-Raphson နည်းလမ်း တွင် ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှုတစ်ကြိမ်စီ ဖြေရှင်းသည့် လိုင်းနီးယားညီမျှခြင်း \(\boldsymbol{K} d\boldsymbol{u} = \boldsymbol{R}\) ထဲသို့ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ်အခြေအနေ (ရွှေ့ပြောင်းမှုကန့်သတ်ချက်) မထည့်သွင်းရသေးပါ။ ဤအခန်းတွင် ရွှေ့ပြောင်းမှုကန့်သတ်ချက် \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) ပေးထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများအတွက် တောင့်တင်းမှုမက်ထရစ် \(\boldsymbol{K}\) နှင့် ကျန်အားဗက်တာ \(\boldsymbol{R}\) ကို ပြုပြင်၍ ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှုအပြီး ရွှေ့ပြောင်းမှုသည် သတ်မှတ်တန်ဖိုးသို့ ရောက်အောင် မည်သို့လုပ်ဆောင်သနည်းကို ဖော်ပြသည်။ အချက်အများကန့်သတ်ချက် (MPC) နှင့် ထိတွေ့မှုကြောင့် ဖြစ်သည့် နွန်လိုင်းနီးယားကန့်သတ်ချက်များကို သီးခြားကိုင်တွယ်ပြီး အချက်အများကန့်သတ်ချက် နှင့် ထိတွေ့မှု တွင် ဖော်ပြထားသည်။

ရွှေ့ပြောင်းမှုကန့်သတ်ချက်ကို မသိကိန်းအဖြစ် ဆက်လက်ထားရှိသည့် မူဝါဒ

ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ နယ်နိမိတ်အခြေအနေ ပေးထားသော နိုဒ်၏ ရွှေ့ပြောင်းမှုသည် မသိကိန်းမဟုတ်တော့ဘဲ သတ်မှတ်တန်ဖိုး \(\bar{u}_i\) တွင် ပုံသေထားသည်။ ၎င်းကို ကိန်းသေအဖြစ်ယူပြီး လိုင်းနီးယားညီမျှခြင်း \(\boldsymbol{K} d\boldsymbol{u} = \boldsymbol{R}\) မှ ဖယ်ရှားနိုင်သော်လည်း FrontISTR တွင် ကန့်သတ်ထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီကိုလည်း အခြားလွတ်လပ်မှုဒီဂရီများကဲ့သို့ ပြင်ဆင်ချက်ဗက်တာ \(d\boldsymbol{u}\) ထဲတွင် ဆက်ထားပြီး \(\boldsymbol{K}\) နှင့် \(\boldsymbol{R}\) ကို ပြန်ရေးခြင်းဖြင့် ကန့်သတ်ချက်ကို ဖော်ဆောင်သည်။

ဤနည်းလမ်းတွင် ကိန်းမက်ထရစ်၏ အရွယ်အစားနှင့် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီအစီအစဉ်သည် ကန့်သတ်ချက်ရှိ/မရှိပေါ် မပြောင်းသဖြင့် မသိကိန်းကို ဖယ်ရှားပြီး လွတ်သွားသော အတန်း/ကော်လံများကို ပြန်စီရန် မလိုအပ်ပါ။ ကိန်းမက်ထရစ်ကို ကျဲမက်ထရစ်ပုံစံဖြင့် ထိန်းသိမ်းသည့် အကောင်အထည်ဖော်မှုတွင် ထိုပြန်စီခြင်းသည် ရှုပ်ထွေးသောကြောင့် FrontISTR သည် ကိန်းမက်ထရစ်နှင့် ညာဘက်ဗက်တာကို မွမ်းမံရုံဖြင့် ကန့်သတ်ချက်ကို ဖော်ဆောင်သည့်နည်းကို အသုံးပြုသည်။

Newton-Raphson ပြင်ဆင်တန်ဖိုး၏ အစားထိုးပစ်မှတ်

ရွှေ့ပြောင်းမှုကန့်သတ်ထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ \(i\) အတွက် Newton-Raphson ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှုဖြင့် ရှာသည့် ပြင်ဆင်ချက် \(du_i\) သည်

\[ du_i = d\bar{u}_i \equiv \begin{cases} \bar{u}_i & (\text{ပထမ ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု}) \\ 0 & (\text{ဒုတိယ ထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှု မှစ၍}) \end{cases} \]

ဖြစ်အောင် \(\boldsymbol{K}\) နှင့် \(\boldsymbol{R}\) ကို ပြုပြင်သည်။ ထို့ကြောင့် ပထမထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှုတွင် ရွှေ့ပြောင်းမှုတိုးချက်သည် ကန့်သတ်ချက်တန်ဖိုး \(\bar{u}_i\) ကို ရောက်ပြီး ဒုတိယထပ်ခါတလဲလဲတွက်ချက်မှုမှစ၍ ပြင်ဆင်ချက်သည် \(0\) ဖြစ်ကာ ကန့်သတ်ချက်တန်ဖိုးကို ထိန်းထားသည်။

မက်ထရစ်နှင့် ကျန်အားဗက်တာ ပြုပြင်ခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်

ယခင်အပိုင်း၏ အစားထိုးပစ်မှတ်ကို လိုင်းနီးယားညီမျှခြင်း \(\boldsymbol{K} d\boldsymbol{u} = \boldsymbol{R}\) ပုံစံမပြောင်းဘဲ အောက်ပါ ပြုပြင်မှု ၂ ခုဖြင့် ဖော်ဆောင်သည်။

  1. အတန်း \(i\) ကို ထောင့်ဖြတ်ပုံစံပြောင်းခြင်း: \(du_i\) ၏ ကိန်းဖြစ်သော ထောင့်ဖြတ်အချက် \(K_{ii}\) ကို \(1\) ဖြင့်၊ အခြားကိန်း \(K_{ij}\ (j \not= i)\) အားလုံးကို \(0\) ဖြင့် အစားထိုးပြီး ညာဘက်ကို \(R_i \to d\bar{u}_i\) ဟု ပြောင်းသည်။ ထို့ကြောင့် အတန်း \(i\) ၏ ညီမျှခြင်းသည် \(du_i = d\bar{u}_i\) ဖြစ်သည်။
  2. အတန်း \(j(\not= i)\) မှ အချက်ကို ညာဘက်သို့ ရွှေ့ခြင်း: အတန်း \(j(\not= i)\) အတွက် \(K_{ji} \not= 0\) ဖြစ်ပါက အချက် \(K_{ji} du_i = K_{ji} d\bar{u}_i\) ကို ညာဘက်သို့ ရွှေ့သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ညာဘက်မှ \(K_{ji} d\bar{u}_i\) ကို နုတ်ပြီး \(du_i\) ၏ ကိန်း \(K_{ji}\) ကို \(0\) သို့ ပြောင်းသည်။

အစိတ်အပိုင်းပုံစံဖြင့် ရေးပါက ပြုပြင်မီနှင့် ပြုပြင်ပြီး ညီမျှခြင်းများသည် အောက်ပါအတိုင်း ဆက်နွယ်သည်။

\[ \begin{bmatrix} K_{11} & K_{12} & \cdots & K_{1i} & \cdots & K_{1N} \\ K_{21} & K_{22} & \cdots & K_{2i} & \cdots & K_{2N} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\ K_{i1} & K_{i2} & \cdots & K_{ii} & \cdots & K_{iN} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\ K_{N1} & K_{N2} & \cdots & K_{Ni} & \cdots & K_{NN} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} du_1 \\ du_2 \\ \vdots \\ du_i \\ \vdots \\ du_N \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_1 \\ R_2 \\ \vdots \\ R_i \\ \vdots \\ R_N \end{bmatrix} \]
\[ \Longrightarrow \quad \begin{bmatrix} K_{11} & K_{12} & \cdots & 0 & \cdots & K_{1N} \\ K_{21} & K_{22} & \cdots & 0 & \cdots & K_{2N} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\ K_{N1} & K_{N2} & \cdots & 0 & \cdots & K_{NN} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} du_1 \\ du_2 \\ \vdots \\ du_i \\ \vdots \\ du_N \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_1 - K_{1i} d\bar{u}_i \\ R_2 - K_{2i} d\bar{u}_i \\ \vdots \\ d\bar{u}_i \\ \vdots \\ R_N - K_{Ni} d\bar{u}_i \\ \end{bmatrix} \]

ပြုပြင်ပြီးသော ကိန်းမက်ထရစ်နှင့် ညာဘက်ဗက်တာကို \(\tilde{\boldsymbol{K}}, \tilde{\boldsymbol{R}}\) ဟု အသီးသီးရေးပြီး နောက်ဆုံးဖြေရှင်းရမည့် လိုင်းနီးယားညီမျှခြင်းသည်

\[ \tilde{\boldsymbol{K}}\, d\boldsymbol{u} = \tilde{\boldsymbol{R}} \]

ဖြစ်သည်။ ကန့်သတ်ထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများစွာ ရှိပါက ကန့်သတ်ထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ \(i\) တစ်ခုစီအတွက် အထက်ပါ ပြုပြင်မှု 1 နှင့် 2 ကို အစဉ်လိုက် အသုံးပြုသည်။

ကျဲမက်ထရစ် အကောင်အထည်ဖော်မှုတွင် လုပ်ဆောင်သည့် အတိုင်းအတာ

အကောင်အထည်ဖော်မှုတွင် ကိန်းမက်ထရစ် \(\boldsymbol{K}\) ကို ကျဲမက်ထရစ်ပုံစံဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသောကြောင့် ယခင်အပိုင်း လုပ်ထုံးလုပ်နည်း 2 ရှိ အတန်း \(j(\not= i)\) ကို ကိုင်တွယ်မှုအား ကော်လံ \(i\) တွင် သုညမဟုတ်သော အစိတ်အပိုင်းရှိသည့် အတန်းများ၊ ဆိုလိုသည်မှာ ကန့်သတ်ထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ \(i\) နှင့် အီလီမင့်မှတစ်ဆင့် ချိတ်ဆက်ထားသော နိုဒ်၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများအတွက်သာ လုပ်ဆောင်သည်။ မချိတ်ဆက်ထားသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီအတွက် \(K_{ji} = 0\) ဖြစ်ပြီး အချက်ရွှေ့ခြင်းကြောင့် ညာဘက်ဗက်တာ မပြောင်းပါ။ ဤကန့်သတ်မှုကြောင့် စုစုပေါင်းနိုဒ်အရေအတွက်နှင့် နှိုင်းယှဉ်၍ ဒေသဆိုင်ရာလုပ်ဆောင်မှုများသာ ပြုလုပ်ပြီး ကန့်သတ်ချက်ကို ကိုင်တွယ်နိုင်သည်။

ဆက်စပ်အကြောင်းအရာများ