Analysetyper¶

FrontISTR tilbyr flere analysetyper for både strukturelle og termiske fenomener, fra statisk likevekt via tidsutvikling og periodisk stasjonær respons til uttrekking av systemets egenegenskaper. Denne siden beskriver fenomenene som omfattes av hver analysetype, bruksområdet og hvordan de ulike typene velges. Se nøkkelordreferansen for formatet i inndatafilen og teorihåndboken for matematiske detaljer om formuleringen.

Funksjonsoversikt¶

Analysetypene i FrontISTR kjennetegnes av kombinasjonen av følgende tre akser.

• Fysikken som behandles: struktur (forskyvning og spenning), varme (temperatur og varmefluks), eller kobling mellom disse
• Behandling av bevegelse: om treghetsledd tas med, og om tidsutviklingen følges. Dette er to uavhengige akser
  • uten treghet og uten tidsutvikling → statisk likevekt
  • uten treghet, men med tidsutvikling → kvasistatisk (viskoelastisitet, kryp osv.)
  • med treghet og med tidsutvikling → transient dynamisk respons
  • behandlet i frekvensdomenet som periodisk stasjonær respons → harmonisk respons
  • uten ytre last, med uttrekking av egenskapene til selve systemet → egenegenskaper
• Linearitet: lineær (små deformasjoner og lineært materiale) eller ikke-lineær (store deformasjoner, ikke-lineært materiale eller kontakt)

De implementerte kombinasjonene av disse aksene tilsvarer analysetypene nedenfor. I inndata angis hovedkategorien for analysetype med !SOLUTION, mens egenskaper knyttet til analysen spesifiseres nærmere med blant annet !DYNAMIC, !EIGEN og !HEAT. Steglengde og inkrementer i analyser med tidsutvikling styres med !STEP.

Valg av analysetype¶

Når analysetype skal velges, begynner man med å avklare hvilket fenomen som skal behandles og hvilke resultater som ønskes. Selv for samme objekt kan riktig analysetype variere avhengig av hva man vil undersøke. Ved å vurdere punktene nedenfor i rekkefølge kan man finne analysetypen som passer formålet.

1. Hva skal bestemmes? — forskyvning og spenning, temperaturfordeling, eller vibrasjonsmoder og frekvensrespons. Størrelsen som skal bestemmes, avgjør hovedkategorien for analysetypen
2. Må treghet tas med? — dersom lasten endres raskt og akselerasjon påvirker responsen, velges dynamisk analyse. Ved langsomme endringer der treghet kan neglisjeres, er statisk analyse tilstrekkelig
3. Må tidsutviklingen følges? — selv når treghet kan neglisjeres, løses tidsavhengig materialrespons som viskoelastisitet og kryp ved å gå frem i tid innenfor rammen av statisk analyse (kvasistatisk analyse)
4. Er antakelsen om linearitet gyldig? — ved små deformasjoner og lineært materiale er lineær analyse tilstrekkelig. Dersom problemet omfatter store deformasjoner, ikke-lineært materiale eller kontakt, velges ikke-lineær analyse

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom typiske problemstillinger og analysetyper.

Statisk analyse¶

Statisk analyse løser likevektsligningene uten treghetsledd. Rammen omfatter ikke bare stasjonær likevekt uten tidsutvikling, men også kvasistatisk analyse der likevekten ved hvert tidspunkt følges trinnvis mens tiden går, for eksempel ved tidsavhengig materialrespons som viskoelastisitet og kryp eller ved ikke-linearitet med historikk. Forskjellen fra dynamisk analyse er om treghetsleddet er med, ikke om tidsutviklingen følges.

Lineær statisk analyse forutsetter små deformasjoner og lineært materiale og løser likevektsligningene med én løsning av et lineært ligningssystem. Beregningskostnaden er lavest, og analysen brukes blant annet til spenningsvurdering og undersøkelser i tidlige designfaser.

Ikke-lineær statisk analyse brukes når problemet omfatter store deformasjoner (geometrisk ikke-linearitet), ikke-lineære materialer (elastoplastisitet, hyperelastisitet, viskoelastisitet eller kryp), kontakt eller en kombinasjon av disse. Fordi likevektsligningene er ikke-lineære, deles lasten i flere inkrementer som påføres trinnvis, og det utføres iterativ løsning med Newton-Raphson-metoden innenfor hvert inkrement. For tidsavhengige materialer som viskoelastisitet og kryp utføres tilsvarende inkrementering og iterasjon mens likevekten ved hvert tidspunkt følges trinnvis.

I inndata angis !SOLUTION, TYPE=STATIC, og parameteren NONLINEAR legges til når ikke-linearitet skal behandles. Tidssteg, inkrementstyring og konvergenskriterier angis med !STEP. Se Trinnstyring for detaljer om inkrementstyring.

Dynamisk analyse¶

Dynamisk analyse løser bevegelsesligningen med treghetsledd som en tidsutvikling og gir responsens tidshistorikk for en gitt tidshistorikk for ytre last. Analysen brukes for fenomener der systemets akselerasjon påvirker responsen vesentlig, for eksempel støtlast, jordskjelvrespons og bølgeforplantning.

Tidsintegrasjonen deles hovedsakelig i implisitte og eksplisitte metoder. Valget mellom dem bestemmes av tidsskalaen til fenomenet, problemets størrelse og stabilitetskravene til tidssteget. En implisitt metode passer når lavfrekvente komponenter dominerer og relativt store tidssteg ønskes, mens en eksplisitt metode passer for høyfrekvente fenomener som støt og bølgeforplantning, der små tidssteg uansett er nødvendige.

Implisitt metode¶

Den implisitte metoden (Newmark-β-metoden) løser et ligningssystem ved hvert tidssteg for å bestemme forskyvning, hastighet og akselerasjon ved neste tidspunkt. Det finnes ingen stabilitetsbegrensning på tidssteget, og for strukturelle responser dominert av lavfrekvente komponenter, som jordskjelvrespons og maskinvibrasjon, kan større tidssteg redusere antall steg og gi god effektivitet. På den annen side påløper kostnaden ved å løse et ligningssystem for hvert steg, slik at metoden er mindre egnet for fenomener som krever svært mange steg.

Eksplisitt metode¶

Den eksplisitte metoden (sentraldifferansemetoden) beregner tilstanden ved neste tidspunkt direkte ut fra informasjonen fra forrige steg. Kostnaden per steg er liten fordi det ikke løses noe ligningssystem, men tidssteget begrenses av en betingelse basert på systemets minste egenperiode (CFL-betingelsen). Metoden er fordelaktig for problemer som støt, bølgeforplantning og høyhastighetskontakt, der små tidssteg uansett er nødvendige.

I inndata angis !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC, og !DYNAMIC brukes til å velge løsningsmetode og angi integrasjonsparametere, blant annet for Newmark-β-metoden. !STEP brukes ved skifte av randbetingelser eller lastgrupper mellom flere steg, eller når inkrementstyring per steg skal angis. For implisitt ikke-lineær dynamisk analyse kan automatisk inkrementering og cutback benyttes i samsvar med konvergensforløpet.

Modalanalyse¶

Modalanalyse løser det generaliserte egenverdiproblemet som bestemmes av massematrisen og stivhetsmatrisen, uten påført ytre last, og trekker ut systemets egenfrekvenser og egenmodeformer. Den brukes til å vurdere en konstruksjons vibrasjonsegenskaper, identifisere resonanspunkter og som et forutgående trinn når modal superposisjon brukes i frekvensresponsanalyse.

Lanczos-metoden brukes som løsningsmetode for effektivt å trekke ut et angitt antall moder av lav orden. Det brukes en konsentrert massematrise.

I inndata angis !SOLUTION, TYPE=EIGEN, og antall moder som skal trekkes ut, skiftverdi osv. angis med !EIGEN.

Frekvensresponsanalyse¶

Frekvensresponsanalyse bestemmer den periodisk stasjonære responsen som et system når under en harmonisk (sinusformet) ytre last, mens eksitasjonsfrekvensen varieres. I motsetning til dynamisk analyse som følger en tidshistorikk, løses problemet direkte i frekvensdomenet, noe som gjør metoden egnet til vurdering av resonansegenskaper og dimensjonering med hensyn til stasjonære vibrasjoner.

Løsningen bygger hovedsakelig på modal superposisjon, der responsen konstrueres ved å superponere egenmoder som på forhånd er funnet ved modalanalyse. Derfor må modalanalyse av det samme systemet utføres før frekvensresponsanalysen. Bare lineære modeller støttes; analysen kan ikke kjøres dersom geometrisk eller materiell ikke-linearitet er aktivert.

I inndata behandles dette som en form for dynamisk analyse: !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC angis, og underordnede parametere til !DYNAMIC brukes til å angi frekvensrespons. Eksitasjonsbetingelsene angis med !FLOAD.

Varmeledningsanalyse¶

Varmeledningsanalyse løser varmeledningsligningen for å bestemme temperaturfordelingen og varmefluksen. Den bruker samme elementmesh som strukturanalysen, men har bare én frihetsgrad per node, temperaturen, og materialegenskapene som behandles er begrenset til varmeledningsevne, spesifikk varmekapasitet og tetthet. Det finnes også andre typer randbetingelser enn i strukturanalyse: foreskrevet temperatur, varmefluks, konveksjon og stråling.

Med hensyn til tidsavhengighet skilles det mellom stasjonær varmeledning, som bestemmer en tidsuavhengig likevektstilstand, og transient varmeledning, som følger temperaturfeltets utvikling over tid. Valget avhenger av om man ønsker den endelige likevektstemperaturen eller hvordan temperaturen endrer seg med tiden.

I inndata angis !SOLUTION, TYPE=HEAT, og !HEAT brukes til å angi om analysen er stasjonær eller transient samt tidssteget.

Koblet termisk spenningsanalyse¶

Koblet termisk spenningsanalyse bruker temperaturfordelingen fra en varmeledningsanalyse som termisk tøyningslast i en strukturanalyse for å bestemme spenninger og deformasjoner som skyldes temperaturfeltet. Standard fremgangsmåte i FrontISTR er enveis kobling: varmeanalysen og strukturanalysen kjøres separat, og temperaturfeltet overføres én vei via en resultatfil.

Først kjøres varmeledningsanalysen for å generere en resultatfil med temperaturfordelingen. Deretter leses dette temperaturfeltet inn som temperaturlast med !TEMPERATURE, READRESULT når strukturanalysen kjøres. Selve rammen for strukturanalysen er den samme som for vanlig statisk eller dynamisk analyse, og det er ikke nødvendig å angi en egen analysetype for koblingen.

Toveis kobling der strukturell deformasjon påvirker varmeledningen, for eksempel ved endring av termiske randbetingelser som følge av deformasjon, er utenfor omfanget av denne dokumentasjonsversjonen.

Relaterte emner¶

• Elementbibliotek — elementtyper som kan brukes for hver analysetype og deres støtte
• Materialdata — materialmodeller som kan behandles av hver analysetype
• Ikke-lineær iterasjon og tidsintegrasjon — Newton-Raphson-iterasjon, kontaktiterasjon og tidsintegrasjonsskjemaer
• Trinnstyring — tidsinkrementer, konvergenskriterier og inkrementstyring av last
• Lineær elastisk statisk analyse (teori og appendiks) — formulering av lineær statisk analyse
• Tangentstivhetsmatrise (teori) — tangentstivhet i ikke-lineær statisk analyse
• Newton-Raphson-metoden (teori) — iterativ løsningsmetode
• Dynamiske analysemetoder (teori) — formulering av dynamisk analyse
• Modalanalyse (teori) — formulering av egenverdiproblemet
• Frekvensresponsanalyse (teori) — formulering av frekvensrespons
• Transient varmeledningsanalyse (teori) — formulering av varmeledningsanalyse