Viskoelastisitet¶
Dette kapitlet beskriver den viskoelastiske konstitutive loven som brukes i FrontISTR. Se Materialdata i funksjonsdelen for detaljer om valg og inndata.
Fenomen (viskoelastisk respons)¶
TBD (skal skrives i neste fase).
Generalisert Maxwell-modell¶
FrontISTR bruker en generalisert Maxwell-modell. La den deviatoriske tøyningen være \(e\), og la den deviatoriske viskøse tøyningen på gren \(m\) være \(q^{(m)}\). Den deviatoriske elastiske tøyningen \(h^{(m)}\) defineres som
\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]
Da blir den konstitutive ligningen en funksjon av \(e\) og \(h^{(m)}\) som følger.
\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]
der
\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]
Videre bestemmes \(h^{(m)}\) fra
\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]
der \(\lambda_m\) er relaksasjonstiden.
Prony-rekke¶
Relaksasjonsmodulen \(G\) uttrykkes med følgende Prony-rekke.
\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]
Relaterte emner¶
- Lineær elastisitet — momentan elastisk respons
- Kryp — tidsavhengig deformasjon under konstant spenning
- Materialdata (funksjoner) — hvordan viskoelastiske parametere angis