Skip to content

अतिप्रत्यास्थता

यस अध्यायमा FrontISTR ले समर्थन गर्ने अतिप्रत्यास्थ संघटक नियमहरू वर्णन गरिन्छ। तिनको छनोट र इनपुट निर्दिष्टीकरणको विवरणका लागि कार्य खण्ड 03_material हेर्नुहोस्।

घटना (ठूलो विरूपणमा प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया)

TBD (अर्को चरणमा मुख्य पाठ लेखिनेछ)।

संघटक नियमको रूपरेखा

समदैशिक अतिप्रत्यास्थ पदार्थको प्रत्यास्थ सम्भाव्य ऊर्जा प्रतिबलरहित प्रारम्भिक अवस्थाबाट प्राप्त समदैशिक प्रतिक्रियाबाट आउँछ र दायाँ Cauchy-Green विरूपण टेन्सर \(C\) का मुख्य अपरिवर्तक \((I_1, I_2, I_3)\) वा आयतन परिवर्तन हटाइएको विरूपण टेन्सरका मुख्य अपरिवर्तक \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) को फलनका रूपमा, अर्थात् \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) वा \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) का रूपमा व्यक्त गर्न सकिन्छ।

अतिप्रत्यास्थ पदार्थको संघटक समीकरण दोस्रो Piola-Kirchhoff प्रतिबल र Green-Lagrange विकृतिबीचको सम्बन्धबाट परिभाषित हुन्छ र यसको विरूपण विश्लेषणमा Total Lagrange विधि लागू गरिन्छ।

प्रत्यास्थ सम्भाव्य ऊर्जा \(W\) ज्ञात भएमा दोस्रो Piola-Kirchhoff प्रतिबल तथा प्रतिबल-विकृति सम्बन्ध निम्न रूपमा गणना गर्न सकिन्छ।

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

तल FrontISTR ले प्रयोग गर्ने अतिप्रत्यास्थ मोडेलहरूको प्रत्यास्थ सम्भाव्य ऊर्जा \(W\) सूचीबद्ध गरिएको छ।

Neo-Hookean अतिप्रत्यास्थ मोडेल

Neo-Hookean अतिप्रत्यास्थ मोडेल समदैशिक रैखिक नियम (Hooke नियम) लाई ठूलो विरूपण समस्यामा लागू गर्न सकिने गरी विस्तार गरिएको रूप हो। यसको प्रत्यास्थ सम्भाव्य ऊर्जा निम्न छ।

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

यहाँ \(C_{10}\) र \(D\) पदार्थ स्थिराङ्क हुन्।

Mooney-Rivlin अतिप्रत्यास्थ मोडेल

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

यहाँ \(C_{10}\), \(C_{01}\) र \(D\) पदार्थ स्थिराङ्क हुन्।

Mooney-Rivlin विषमदैशिक अतिप्रत्यास्थ मोडेल

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

यहाँ \(C_{10}\), \(C_{01}\) र \(D\) समदैशिक अवस्थासँग साझा पदार्थ स्थिराङ्क हुन्, जबकि \(C_{42}\) र \(C_{43}\) विषमदैशिक अवस्थाका मात्र पदार्थ स्थिराङ्क हुन्।

Arruda-Boyce अतिप्रत्यास्थ मोडेल

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

यहाँ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) र \(D\) पदार्थ स्थिराङ्क हुन्।

सम्बन्धित विषयहरू