Skip to content

क्रिप

यस अध्यायमा FrontISTR ले अपनाएको क्रिप संघटक नियम वर्णन गरिएको छ। प्रयोगको छनोट र इनपुट निर्दिष्टताको विवरणका लागि सुविधा खण्ड 03_material हेर्नुहोस्।

क्रिप घटना र विकृतिको योगात्मक विघटन

प्रतिबल स्थिर रहेको अवस्थामा समयसँग निर्भर हुने विस्थापनलाई “क्रिप” भनिन्छ।

माथि वर्णन गरिएको श्यान-प्रत्यास्थ व्यवहारलाई पनि एक प्रकारको रैखिक क्रिप घटना मान्न सकिन्छ। यहाँ केही गैररैखिक क्रिप व्यवहार वर्णन गरिन्छ। सामान्यतः यसलाई तुरुन्त उत्पन्न हुने विकृतिमा थपेर संघटक समीकरण बनाइन्छ, र कुनै स्थिर लोड जारी रहेको अवधिमा उत्पन्न विकृतिलाई क्रिप विकृति \(\varepsilon^c\) भनिन्छ। क्रिप समेटिएको संघटक समीकरणमा सामान्यतः प्रतिबल र कुल क्रिप विकृतिको फलनका रूपमा परिभाषित क्रिप विकृति दर \(\dot{\varepsilon}^c\) प्रयोग गरिन्छ।

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

यहाँ तुरुन्त उत्पन्न हुने विकृतिलाई प्रत्यास्थ विकृति \(\varepsilon^e\) मानेमा कुल विकृति क्रिप विकृति थपेर

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

लेखिन्छ।

यहाँ,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

हुन्छ (\(c\) प्रत्यास्थ गुणाङ्क टेन्सर हो)।

Norton नियम

क्रिप संघटक समीकरणको ठोस रूपका रूपमा FrontISTR ले निम्न Norton मोडेल अपनाउँछ। यसमा समतुल्य क्रिप विकृति दर \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) लाई Mises प्रतिबल \(q\) र समय \(t\) को फलनका रूपमा व्यक्त गरिन्छ।

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

यहाँ \(A\), \(m\), \(n\) सामग्री स्थिराङ्क हुन्।

समय समाकलन र प्रतिबल अद्यावधिक

प्लास्टिक सामग्रीजस्तै, क्रिप जनाउने संघटक समीकरणका लागि सङ्ख्यात्मक विश्लेषणमा समय समाकलन विधि निर्दिष्ट गर्न आवश्यक हुन्छ। क्रिप समेट्दा संघटक समीकरण

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

हुन्छ। यहाँ \(\beta_{n+\theta}\) लाई

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

भनेर परिभाषित गरिन्छ। साथै क्रिप विकृति वृद्धि \(\Delta \varepsilon^c\) का लागि गैररैखिक समीकरणलाई सरल पारेर

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

लिइन्छ।

Newton-Raphson विधिको पुनरावृत्ति गणनामा प्रारम्भिक मान \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) र परिमित तत्त्व विधिबाट प्राप्त विकृति वृद्धि लिई, पुनरावृत्ति समाधान र वृद्धिशील समाधानलाई

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

लेखिन्छ। यहाँ,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

हुन्छ। अवशेष \(R\) लाई \(\mathbf{0}\) बनाउनेसम्म पुनरावृत्ति समाधान गर्दा प्रतिबल \(\sigma_{n+1}\) र स्पर्शरेखीय गुणाङ्क

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

प्रयोग गरिन्छ।

सम्बन्धित विषय