Skip to content

वृद्धिशील विश्लेषणको रूपरेखा

वृद्धिशील विश्लेषनको आवश्यकता

माथि उल्लेख गरिएझैँ, सूक्ष्म विरूपण समस्याको विश्लेषणमा सन्तुलन समीकरणजस्ता आधारभूत समीकरणसँग समतुल्य आभासी कार्यको सिद्धान्त प्रयोग गरी, त्यस समीकरणलाई सीमित तत्त्वद्वारा विविक्तीकरण गरेर सीमित तत्त्व विश्लेषण गर्न सकिन्छ। संरचनाको ठूलो विरूपण समेट्ने सीमित विरूपण समस्याको विश्लेषणमा पनि मूलतः आभासी कार्यको सिद्धान्त प्रयोग गरिन्छ।

तर सीमित विरूपण समस्यामा, पदार्थलाई रैखिक माने पनि आभासी कार्यको सिद्धान्तको समीकरण विस्थापनका सन्दर्भमा गैररेखीय हुन्छ। गैररेखीय समीकरण समाधान गर्न सामान्यतया पुनरावृत्त विधिद्वारा दोहोरिने गणना प्रयोग गरिन्छ।

त्यस्तो पुनरावृत्त गणनामा, सानो-सानो भार वृद्धिका लागि चरणबद्ध गणना गरी ती वृद्धिहरू सञ्चित गर्दै अन्तिम विरूपित अवस्थासम्म पुग्ने वृद्धिशील विश्लेषण विधि प्रयोग गरिन्छ। सूक्ष्म विरूपण समस्या मान्दा, विकृति र प्रतिबल परिभाषित गर्ने विन्यासलाई विरूपणअघि र विरूपणपछि विशेष रूपमा छुट्याइएको थिएन। अर्थात् सूक्ष्म विरूपण मानिएको अवस्थामा आधारभूत समीकरणहरू विरूपणअघिको वा विरूपणपछिको जुनसुकै विन्यासमा लेखे पनि समस्या हुँदैनथ्यो।

सीमित विरूपण समस्यामा वृद्धिशील विश्लेषण गर्दा सन्दर्भ विन्यासका रूपमा प्रारम्भिक विन्यास लिने कि वृद्धिको सुरुआतको विन्यास लिने भन्ने आधारमा सूत्रीकरण फरक हुन्छ। पहिलोलाई total Lagrange विधि र पछिल्लोलाई updated Lagrange विधि भनिन्छ। विस्तृत जानकारीका लागि अध्यायअन्त्यका सन्दर्भ सामग्री आदि हेर्नुहोस्।

प्रारम्भिक समीकरण: समय \(t'\) मा आभासी कार्यको सिद्धान्त

समय \(t\) सम्मको अवस्था ज्ञात छ र समय \(t' = t + \Delta t\) को अवस्था अज्ञात छ भन्ने वृद्धिशील विश्लेषण मानौँ (चित्र 2.2.1 हेर्नुहोस्)। समय \(t'\) मा सन्तुलन समीकरण, सीमा सर्त र आभासी कार्यको सिद्धान्त (हालको विन्यासमा व्यक्त, Cauchy प्रतिबल \(^{t'}\sigma\) र Almansi विकृतिको रैखिक भाग \(^{t'} A_{(L)}\) द्वारा व्यक्त) आभासी कार्यको सिद्धान्त मा दिइएअनुसार हुन्।

वृद्धिशील विश्लेषणको अवधारणा

चित्र 2.2.1 वृद्धिशील विश्लेषणको अवधारणा

तर यो प्रारम्भिक समीकरण समय \(t'\) को (अज्ञात) विन्यासमा लेखिएको भएकाले, वास्तविक समाधान प्रक्रियामा समय \(0\) को प्रारम्भिक विन्यास \(V\) वा समय \(t\) को हालको विन्यास \(^{t'} v\) लाई सन्दर्भ विन्यासका रूपमा पुनः चयन गरी वृद्धिशील रूपमा पुनर्लेखन गरेर समाधान गरिन्छ:

  • Total Lagrange विधि — प्रारम्भिक विन्यास \(V\) लाई सन्दर्भ मान्छ। दोस्रो PK प्रतिबल \(\boldsymbol{S}\) र Green-Lagrange विकृति \(\boldsymbol{E}\) प्रयोग गर्छ।
  • Updated Lagrange विधि — वृद्धिको सुरुआतको हालको विन्यास \(^{t}v\) लाई सन्दर्भ मान्छ। Cauchy प्रतिबल \(\boldsymbol{\sigma}\) र Almansi विकृतिको रैखिक भाग \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) प्रयोग गर्छ।

दुवैको स्थानिक विविक्तीकरण (B म्याट्रिक्स र आन्तरिक बल भेक्टर) का लागि आन्तरिक बलको आभासी कार्यको विविक्तीकरण र रैखिकीकरण तथा स्पर्शरेखीय कठोरता निर्माणका लागि स्पर्शरेखीय कठोरता म्याट्रिक्स हेर्नुहोस्।

सम्बन्धित विषयहरू