ताप चालन समीकरण¶

यस अध्यायमा FrontISTR ले समेट्ने ताप चालनको शासन समीकरण (निरन्तर माध्यम स्तर) र सीमा सर्तहरू व्यवस्थित गरिएको छ। समय विविक्तीकरण र FEM विविक्तीकरणलाई विविक्तीकरण (L3d) र समाधान एल्गोरिदम (L3e: solution_methods/05_transient_heat) मा छोडिएको छ।

शासन समीकरण¶

निरन्तर माध्यममा ताप चालन समीकरण निम्न हुन्छ।

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

यहाँ \(\rho=\rho(x)\) द्रव्यमान (घनत्व), \(c=c(x,T)\) विशिष्ट ताप, \(T=T(x,t)\) तापक्रम, \(k=k(x,T)\) ताप चालकता, \(Q=Q(x,T,t)\) ताप उत्पादन, \(x\) स्थान र \(t\) समय हुन्। \(k_x, k_y, k_z\) विषमदैशिक ताप चालनमा प्रत्येक दिशाको ताप चालकता हुन्।

ठोस तापीय गुण (तापक्रम निर्भरता र विषमदैशिकता) का लागि तापीय गुण हेर्नुहोस्।

सीमा सर्त¶

विचार गरिएको क्षेत्रलाई \(S\) र यसको सीमा \(\Gamma\) मानौँ। \(\Gamma\) मा हरेक स्थानमा Dirichlet वा Neumann प्रकारको कुनै एक सीमा सर्त दिइएको छ भनी मान्दा सीमा सर्त निम्न हुन्छ।

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

यहाँ \(T_1\) र \(q\) का फलनरूप ज्ञात छन्। \(q\) सीमाबाट बाहिर जाने ताप फ्लक्स हो। सीमाबाटको ताप फ्लक्स \(q\) निम्न तीन प्रकारका अवयवबाट बनेको हुन्छ।

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

यहाँ \(q_s\) वितरित ताप फ्लक्स, \(q_c\) संवहन ताप स्थानान्तरणबाट हुने ताप फ्लक्स र \(q_r\) विकिरण ताप स्थानान्तरणबाट हुने ताप फ्लक्स हो।

साथै, \(Tc=Tc(x,t)\) संवहन ताप स्थानान्तरणको परिवेश तापक्रम, \(hc=hc(x,t)\) संवहन ताप स्थानान्तरण गुणांक, \(Tr=Tr(x,t)\) विकिरण ताप स्थानान्तरणको परिवेश तापक्रम, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) विकिरण ताप स्थानान्तरण गुणांक, \(\varepsilon\) emissivity, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann स्थिराङ्क र \(F\) आकार गुणांक हो।

इनपुट फाइलमा निर्दिष्ट गर्ने विधिका लागि कार्य खण्ड सीमा सर्त र भार हेर्नुहोस्।

कमजोर रूप¶

संरचनात्मक विश्लेषणसँग coupling सीमा¶

सम्बन्धित विषयहरू¶

अस्थिर ताप चालन — समय विविक्तीकरण र गैररेखीय पुनरावृत्ति
तापीय गुण — पदार्थ गुणको सूत्रीकरण र तापक्रम निर्भरता
आकार फलन र सीमित तत्त्व सन्निकटन — FEM विविक्तीकरणको रूपरेखा
कार्य सन्दर्भ सीमा सर्त र भार — ताप चालन विश्लेषणका सीमा सर्त इनपुट