सरल आकारका मोडेलद्वारा प्रमाणीकरण¶
प्रत्यास्थ स्थैतिक विश्लेषण¶
यस प्रमाणीकरणमा चित्र 9.1.1 अनुसार मेश विभाजन गरिएको क्यान्टिलिभर बीमलाई विश्लेषण लक्ष्य बनाइएको छ। प्रमाणीकरण सर्तका लागि चित्र 9.1.2 मा देखाइएका भार सर्त फरक भएका exA देखि exG सम्मका 7 अवस्थाको विश्लेषण गरिएको छ। exG मा exA कै भार सर्त प्रयोग गरिएको छ, तर प्रत्यक्ष सोल्भर प्रयोग गर्ने प्रमाणीकरण केस हो।
तालिका 9.1.1 देखि तालिका 9.1.7 सम्म प्रत्येक केसको प्रमाणीकरण परिणाम देखाइएको छ।
चित्र 9.1.1 क्यान्टिलिभर बीमको मेश विभाजन उदाहरण (हेक्साहेड्रल तत्त्व)
 | (a) exA,G: केन्द्रित भार |
 | (b) exD: गुरुत्व |
 | (c) exB: सतहमा वितरित भार |
 | (d) exE: अपकेन्द्रीय बल |
 | (e) exC: आयतन भार |
 | (f) exF: तापीय भार |
| वस्तु | मान |
|---|---|
| यङ मापाङ्क | \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| लम्बाइ | \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\) |
| पोइसन अनुपात | \(\nu = 0.3\) |
| क्रस-सेक्सन क्षेत्रफल | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
| द्रव्यमान घनत्व | \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| क्षेत्रफलको दोस्रो आघूर्ण | \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\) |
| गुरुत्व त्वरण | \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| रैखिक तापीय प्रसारण गुणाङ्क | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
चित्र 9.1.2 क्यान्टिलिभर बीम मोडेलका प्रमाणीकरण सर्तहरू
तालिका 9.1.1 exA: केन्द्रित भार समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: \(\delta_{max}= -1.000\) | टिप्पणी | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | व्यावसायिक सफ्टवेयर | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 नोड |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 नोड |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 नोड |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 नोड |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 नोड |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 नोड |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.2 exB: सतहमा वितरित भार समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: \(\delta_{max}= -3.750\) | टिप्पणी | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | व्यावसायिक सफ्टवेयर | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99 नोड |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525 नोड |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99 नोड |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381 नोड |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99 नोड |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220 नोड |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.3 exC: आयतन भार समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | टिप्पणी | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | व्यावसायिक सफ्टवेयर | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 नोड |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 नोड |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 नोड |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 नोड |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 नोड |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 नोड |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.4 exD: गुरुत्व समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | टिप्पणी | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | व्यावसायिक सफ्टवेयर | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99 नोड |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525 नोड |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99 नोड |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381 नोड |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99 नोड |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220 नोड |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.5 exE: अपकेन्द्रीय बल समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) | टिप्पणी | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | व्यावसायिक सफ्टवेयर | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99 नोड |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525 नोड |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99 नोड |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381 नोड |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99 नोड |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220 नोड |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
तालिका 9.1.6 exF: तापीय प्रतिबल भार समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) | टिप्पणी | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | व्यावसायिक सफ्टवेयर | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99 नोड |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525 नोड |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99 नोड |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381 नोड |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99 नोड |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220 नोड |
तालिका 9.1.7 exG: प्रत्यक्ष विधि को प्रमाणीकरण परिणाम (केन्द्रित भार समस्या)
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: δmax= -1.000 | टिप्पणी | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | व्यावसायिक सफ्टवेयर | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99 नोड |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525 नोड |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99 नोड |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381 नोड |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99 नोड |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220 नोड |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33 नोड / प्रत्यक्ष विधि |
गैररैखिक स्थैतिक विश्लेषण¶
(2-1) exnl1: ज्यामितीय गैररैखिक विश्लेषण¶
प्रमाणीकरण केस exI को मोडेल प्रमाणीकरण केस exA–G को मोडेलसँग समान छ। चित्र 9.1.3 मा प्रमाणीकरण मोडेलको अवधारणात्मक चित्र देखाइएको छ। यस मोडेलमा ज्यामितीय गैररैखिक विश्लेषण गरिन्छ। प्रमाणीकरण परिणाम तालिका 9.1.8 मा देखाइएको छ।
गैररैखिक गणना सन्दर्भ भार \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) का लागि, भार वृद्धि \(0.1P\) राखी 10 चरणमा गरिन्छ।
चित्र 9.1.3 प्रमाणीकरण मोडेल
तालिका 9.1.8 exI: प्रमाणीकरण परिणाम (अधिकतम विक्षेप इतिहास)
| केस नाम | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | रैखिक समाधान |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: इलास्टोप्लास्टिक विरूपण विश्लेषण¶
यो प्रमाणीकरण समस्या National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) को NAFEMS Test NL1 लाई सन्दर्भ मानी, ज्यामितीय गैररैखिकता र धेरै प्रकारका कठोरीकरण नियम समावेश गरेर इलास्टोप्लास्टिक विरूपण विश्लेषण गरिएको हो। चित्र 9.1.4 मा विश्लेषण मोडेल देखाइएको छ।
चित्र 9.1.4 इलास्टोप्लास्टिक विरूपण विश्लेषण मोडेल
(1) प्रमाणीकरण सर्त
| वस्तु | मान |
|---|---|
| सामग्री | Mises इलास्टोप्लास्टिक सामग्री |
| यङ मापाङ्क | \(E = 250\ \mathrm{GPa}\) |
| पोइसन अनुपात | \(\nu=0.25\) |
| प्रारम्भिक यिल्ड प्रतिबल | \(5\ \mathrm{MPa}\) |
| प्रारम्भिक यिल्ड विकृति | \(0.25\times10^{-4}\) |
| समदैशिक कठोरीकरण गुणाङ्क | \(H_i = 0\) वा \(62.5\ \mathrm{GPa}\) |
(2) सीमा सर्त
| वस्तु | सीमा सर्त | मान |
|---|---|---|
| चरण 1 | नोड 2 र 3 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| चरण 2 | नोड 2 र 3 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 3 | नोड 3 र 4 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| चरण 4 | नोड 3 र 4 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 5 | नोड 2 र 3 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 6 | नोड 2 र 3 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| चरण 7 | नोड 3 र 4 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| चरण 8 | नोड 3 र 4 मा निर्धारित विस्थापन | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
यहाँ नदेखाइएका सबै नोड पूर्ण रूपमा बन्धित छन्। यस समस्याको सैद्धान्तिक समाधान निम्नानुसार छ।
| विकृति (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | समतुल्य प्रतिबल (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
यसको तुलनामा गणना परिणाम निम्नानुसार छन्।
| विकृति (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | समतुल्य प्रतिबल (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
सम्पर्क विश्लेषण (1)¶
यो प्रमाणीकरण समस्या National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) को सम्पर्क प्याच परीक्षण समस्या CGS-4 लाई सन्दर्भ मानी, घर्षणयुक्त सीमित-स्लाइडिङ सम्पर्क समस्याको कार्य परीक्षण गर्छ। चित्र 9.1.5 मा विश्लेषण मोडेल देखाइएको छ।
चित्र 9.1.5 सम्पर्क विश्लेषण मोडेल
यस समस्याको सन्तुलन सर्त निम्नानुसार छ।
टाँसिने घर्षण चरणमा घर्षण बल
हुन्छ, र स्लाइडिङ घर्षण चरणमा
हुन्छ।
गणना परिणाम र विश्लेषणात्मक समाधानको तुलना निम्नानुसार छ।
| \(\mu\) | \(F/G\) विश्लेषणात्मक समाधान | \(F/G\) गणना परिणाम |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
सम्पर्क विश्लेषण (2): Hertz सम्पर्क समस्या¶
यस प्रमाणीकरणमा अनन्त लम्बाइको बेलन र अनन्त समतलबीचको Hertz सम्पर्क समस्या विश्लेषण गरिएको छ। बेलनको त्रिज्या \(R = 8\ \mathrm{mm}\) राखिएको छ, र विरूपणशील वस्तुको यङ मापाङ्क \(E\) तथा पोइसन अनुपात \(\mu\) क्रमशः \(1100\ \mathrm{MPa}\) र \(0.0\) छन्। सम्पर्क क्षेत्र बेलनको त्रिज्याको तुलनामा पर्याप्त सानो छ भन्ने मान्दै तथा समस्याको सममिति विचार गरी, बेलनको एक-चौथाइ मोडेल प्रयोग गरेर विश्लेषण गरिएको छ।
चित्र 9.1.6 Hertz सम्पर्क समस्या विश्लेषण मोडेल
(1) सम्पर्क त्रिज्याको प्रमाणीकरण परिणाम¶
सम्पर्क त्रिज्या गणना गर्ने सैद्धान्तिक समीकरण निम्नानुसार छ।
यहाँ,
हो। यस गणनामा दाब \(F=100\) हुँदा सम्पर्क त्रिज्या \(a=1.36\) हुन्छ।
चित्र 9.1.7 मा सम्पर्क बिन्दुका समतुल्य नोडीय बल देखाइएको छ। यस नोडीय बल वितरणलाई बहिर्वेशन गरेर सम्पर्क त्रिज्या प्राप्त गरिन्छ।
चित्र 9.1.7 सम्पर्क बिन्दुमा समतुल्य नोडीय बल वितरण
(2) अधिकतम कतरनी प्रतिबलको प्रमाणीकरण परिणाम¶
सैद्धान्तिक समाधानमा सम्पर्क स्थान
मा अधिकतम कतरनी प्रतिबल
हुन्छ। यस गणना सर्तमा
हुन्छ। यसको तुलनामा,
को गणना परिणाम प्राप्त भयो।
चित्र 9.1.8 कतरनी प्रतिबल वितरण (अधिकतम मान=15.6)
(3) मोडल विश्लेषण¶
प्रमाणीकरण केस exJ–K को मोडेल प्रमाणीकरण केस exA–G को मोडेलसँग समान छ। चित्र 9.1.9 मा प्रमाणीकरण मोडेलको अवधारणात्मक चित्र देखाइएको छ। यस मोडेलमा मोडल विश्लेषण गरिन्छ। पहिलो तीन प्राकृतिक आवृत्तिहरू गणना गरिन्छन्। exJ मा पुनरावृत्त सोल्भर र exK मा प्रत्यक्ष सोल्भर प्रयोग गरिन्छ। प्रमाणीकरण परिणाम तालिका 9.1.9 देखि तालिका 9.1.12 सम्म देखाइएको छ।
चित्र 9.1.9 प्रमाणीकरण मोडेल
क्यान्टिलिभर बीमका प्राकृतिक आवृत्तिहरू निम्न समीकरणबाट प्राप्त हुन्छन्।
पहिलो क्रम
दोस्रो क्रम
तेस्रो क्रम
प्रमाणीकरण मोडेलका विशेषता मान निम्न छन्।
| वस्तु | मान |
|---|---|
| \(I\) | \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\) |
| \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| \(l\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| \(\omega\) | \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\) |
| \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
त्यसैले पहिलो तीन प्राकृतिक आवृत्तिहरू निम्न छन्।
| मोड नम्बर | मान |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
तालिका 9.1.9 exJ: पुनरावृत्त विधि द्वारा प्रमाणीकरण परिणाम (पहिलो प्राकृतिक आवृत्ति)
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: n1=3.609e3 | टिप्पणी | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 नोड |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 नोड |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 नोड |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 नोड |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 नोड |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 नोड |
तालिका 9.1.10 exJ: पुनरावृत्त विधि द्वारा प्रमाणीकरण परिणाम (दोस्रो प्राकृतिक आवृत्ति)
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: n2=2.262e4 | टिप्पणी | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 नोड |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 नोड |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 नोड |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 नोड |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 नोड |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 नोड |
टिप्पणी: त्रि-आयामी मोडेलमा पहिलो र दोस्रो मोड बहुगुणित मूल हुने भएकाले, तालिकामा दोस्रो प्राकृतिक आवृत्तिका रूपमा तेस्रो गणना गरिएको प्राकृतिक आवृत्ति लेखिएको छ।
तालिका 9.1.11 exK: प्रत्यक्ष विधि द्वारा प्रमाणीकरण परिणाम (पहिलो प्राकृतिक आवृत्ति)
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: n1=3.609e3 | टिप्पणी | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99 नोड |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525 नोड |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99 नोड |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381 नोड |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99 नोड |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220 नोड |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220 नोड |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220 नोड |
तालिका 9.1.12 exK: प्रत्यक्ष विधि द्वारा प्रमाणीकरण परिणाम (दोस्रो प्राकृतिक आवृत्ति)
| केस नाम | तत्त्व संख्या | अनुमानित मान: n2=2.262e4 | टिप्पणी | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85 नोड / समतलीय प्रतिबल समस्या |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99 नोड |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525 नोड |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99 नोड |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381 नोड |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99 नोड |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220 नोड |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220 नोड |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220 नोड |
टिप्पणी: त्रि-आयामी मोडेलमा पहिलो र दोस्रो मोड बहुगुणित मूल हुने भएकाले, तालिकामा दोस्रो प्राकृतिक आवृत्तिका रूपमा तेस्रो गणना गरिएको प्राकृतिक आवृत्ति लेखिएको छ।
(4) ताप चालन विश्लेषण¶
स्थिर-अवस्था ताप चालन विश्लेषणका साझा सर्त चित्र 9.1.10 मा देखाइएको छ। प्रमाणीकरण केस exM–exT का व्यक्तिगत सर्त चित्र 9.1.11 मा देखाइएको छ। मेश विभाजनका लागि exA सँग समान मेश प्रयोग गरिन्छ।
तालिका 9.1.13 देखि तालिका 9.1.20 सम्म प्रत्येक केसको प्रमाणीकरण परिणामस्वरूप तापक्रम वितरण तालिका देखाइएको छ।
| AB बीचको लम्बाइ | \(L = 10.0\ \mathrm{m}\) |
| क्रस-सेक्सन क्षेत्रफल | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
ताप चालकताको तापक्रम निर्भरता
| ताप चालकता \(\lambda\) (W/(m·K)) | तापक्रम (°C) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
चित्र 9.1.10 स्थिर-अवस्था ताप चालन विश्लेषणका प्रमाणीकरण सर्त
| exM: रैखिक सामग्री | |
| exN: निर्धारित तापक्रम समस्या |  |
| exO: केन्द्रित ताप-फ्लक्स समस्या |  |
| exP: वितरित ताप-फ्लक्स समस्या |  |
| exQ: संवहन ऊष्मा स्थानान्तरण समस्या |  |
| exR: विकिरण ऊष्मा स्थानान्तरण समस्या |  |
| exS: आयतन ताप-उत्पादन समस्या |  |
| exT: आन्तरिक अन्तराल समस्या |  |
चित्र 9.1.11 प्रमाणीकरण केसअनुसार विश्लेषण सर्त
तालिका 9.1.13 exM: रैखिक सामग्रीद्वारा स्थिर-अवस्था गणनाको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
तालिका 9.1.14 exN: निर्धारित तापक्रम समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| व्यावसायिक सफ्टवेयर | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
तालिका 9.1.15 exO: केन्द्रित ताप-फ्लक्स समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| व्यावसायिक सफ्टवेयर | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
तालिका 9.1.16 exP: वितरित ताप-फ्लक्स समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| व्यावसायिक सफ्टवेयर | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
तालिका 9.1.17 exQ: संवहन ऊष्मा स्थानान्तरण समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| व्यावसायिक सफ्टवेयर | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
तालिका 9.1.18 exR: विकिरण ऊष्मा स्थानान्तरण समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| व्यावसायिक सफ्टवेयर | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
तालिका 9.1.19 exS: आयतन ताप-उत्पादन समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| व्यावसायिक सफ्टवेयर | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
तालिका 9.1.20 exT: आन्तरिक अन्तराल समस्याको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | तत्त्व/नोड संख्या | A छेउबाट दूरी (m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A छेउ | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B छेउ | |||
| व्यावसायिक सफ्टवेयर | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
रैखिक गतिशील विश्लेषण¶
exW मा (1) जस्तै क्यान्टिलिभर बीमलाई लक्ष्य बनाई रैखिक गतिशील विश्लेषण गरिएको छ। चित्र 9.1.12 मा प्रमाणीकरण सर्त देखाइएको छ। यहाँ एउटै मेश विभाजनमा समय वृद्धिले परिणाममा पार्ने प्रभाव प्रमाणीकरण गरिएको छ। गतिशील विश्लेषण विधिका रूपमा अन्तर्निहित र स्पष्ट दुवै विधि प्रयोग गरिएको छ, र तत्त्व प्रकार 361 तथा 342 प्रयोग गरिएको छ। प्रमाणीकरण परिणाम तालिका 9.1.22 तथा चित्र 9.1.13 देखि चित्र 9.1.15 सम्म देखाइएको छ।
विश्लेषण मोडेल
बाह्य बल F को समय इतिहास
उत्तेजना बिन्दुको विस्थापनको सैद्धान्तिक समाधान:
यहाँ,
चित्र 9.1.12 रैखिक गतिशील विश्लेषणका प्रमाणीकरण सर्त
प्रमाणीकरण सर्त:
| लम्बाइ | \(L\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| क्रस-सेक्सन चौडाइ | \(a\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| क्रस-सेक्सन उचाइ | \(b\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| यङ मापाङ्क | \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| पोइसन अनुपात | \(\nu\) | \(0.3\) |
| घनत्व | \(\rho\) | \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| गुरुत्व त्वरण | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| बाह्य बल | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{kgf}\) |
| तत्त्व | 6-पृष्ठीय पहिलो-क्रम तत्त्व |
| 4-पृष्ठीय दोस्रो-क्रम तत्त्व | |
| समाधान विधि | अन्तर्निहित विधि |
| Newmark-\(\beta\) विधिको प्यारामिटर \(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\) विधिको प्यारामिटर \(\beta\) | 1/4 |
| स्पष्ट विधि | |
| अवमन्दन | छैन |
तालिका 9.1.21 रैखिक गतिशील विश्लेषणका प्रमाणीकरण सर्त (जारी)
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | नोड संख्या | तत्त्व संख्या | समाधान विधि | समय वृद्धि \(\Delta t\) (s) |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.0E-07 |
तालिका 9.1.22 exW: क्यान्टिलिभर बीमको रैखिक गतिशील विश्लेषणको प्रमाणीकरण परिणाम
| केस नाम | तत्त्व प्रकार | नोड संख्या | तत्त्व संख्या | समाधान विधि | समय \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) मा z-दिशाको विस्थापन (mm) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | अन्तर्निहित विधि | 1.9753 | अपसरण |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | स्पष्ट विधि | 1.9753 | अपसरण |
चित्र 9.1.13 क्यान्टिलिभर बीमको विरूपित आकार तथा समतुल्य प्रतिबल वितरण
(a) तत्त्व प्रकार 361:अन्तर्निहित विधि
(b) तत्त्व प्रकार 361:स्पष्ट विधि
चित्र 9.1.14 उत्तेजना बिन्दुको विस्थापन \(u_z\) को समय इतिहास
(a) तत्त्व प्रकार 342:अन्तर्निहित विधि
(b) तत्त्व प्रकार 342:स्पष्ट विधि
चित्र 9.1.15 उत्तेजना बिन्दुको विस्थापन \(u_z\) को समय इतिहास
आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण¶
यस प्रमाणीकरणमा क्यान्टिलिभर बीमको आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण गरी सामान्य प्रयोजनको व्यावसायिक सफ्टवेयरको परिणामसँग तुलना गरिएको छ। विश्लेषण मोडेल र प्रमाणीकरण सर्त देखाइन्छ।
विश्लेषण सर्त:
| यङ मापाङ्क | \(E\) | \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\) |
| पोइसन अनुपात | \(\nu\) | \(0.3\) |
| घनत्व | \(\rho\) | \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\) |
| गुरुत्व त्वरण | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| भार | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{N}\) |
| Rayleigh अवमन्दन प्यारामिटर | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Rayleigh अवमन्दन प्यारामिटर | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
चित्र 9.1.16 विश्लेषण मोडेल (पहिलो-क्रम टेट्राहेड्रल तत्त्व; 126 तत्त्व, 55 नोड)
मोडल विश्लेषणबाट प्राप्त पहिलो पाँच प्राकृतिक आवृत्तिहरू र उत्तेजना बिन्दुको आवृत्ति प्रतिक्रिया देखाइएको छ।
| मोड | FrontISTR | व्यावसायिक सफ्टवेयर |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
चित्र 9.1.17 उत्तेजना बिन्दुको विस्थापन परिमाणको आवृत्ति निर्भरता