Ga naar inhoud

Contactanalyse

Wanneer twee lichamen met elkaar in contact komen, wordt via het contactoppervlak een contactkracht \(t_c\) overgedragen. Het principe van virtuele arbeid wordt als volgt herschreven.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Hierbij duidt \(S_c\) het contactgebied aan en duiden \(u^{(1)}\) en \(u^{(2)}\) de verplaatsingen van respectievelijk contactlichaam 1 en 2 aan.

Bij contactanalyse worden oppervlakken die met elkaar in contact kunnen komen als een paar opgegeven. Eén oppervlak van het paar wordt aangeduid als masteroppervlak en het andere als slave-oppervlak. Bij deze master-slave-analysemethode worden de contactrandvoorwaarden als volgt aangenomen.

  1. Een slave-knooppunt dringt niet door het masteroppervlak heen.
  2. Wanneer contact optreedt, bevindt het slave-knooppunt zich op de contactpositie en dragen het master- en slave-oppervlak via dit contactpunt contactkracht en wrijvingskracht aan elkaar over.

Discretisatie van de laatste term van vergelijking \(\eqref{eq:2.2.70}\) met de eindige-elementenmethode geeft de volgende vergelijking.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Hierbij duiden \(K_c\) en \(F_c\) respectievelijk de contactstijfheidsmatrix en de contactkracht aan. De eindige-elementenformuleringen van de Total Lagrangian- en Updated Lagrangian-methoden inclusief contactrandvoorwaarden zijn als volgt.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Gerelateerde onderwerpen