حلګر او مخکینی شرطکوونکی¶
د FrontISTR خطي حلګر یا مستقیم میتود یا تکراري میتود ټاکي. په تکراري میتود کې له مخکیني شرطکوونکي سره یوځای خطي معادلې حل کېږي. د MPC د پروسس طریقه او د تماس د آزادۍ درجو حذف هغه مرستندویه انتخابونه دي چې ټاکي څو-ټکي قیدونه او د تماس قیدونه په خطي سیستم کې څنګه اداره شي.
د دندو عمومي کتنه¶
حلګر او مخکینی شرطکوونکی له لاندې انتخابونو جوړ دي. لومړی د خطي حلګر لپاره تکراري یا مستقیم میتود ټاکل کېږي، او مخکینی شرطکوونکی یوازې هغه وخت ټاکل کېږي چې تکراري میتود وکارول شي.
| وېش | اصلي انتخابونه | دنده |
|---|---|---|
| تکراري میتود | CG, BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG, GMRESR, GMRESREN | لوی نری ماتریسونه په حافظهاغېزمن ډول حل کوي. |
| د تکراري میتود مخکینی شرط | SSOR، قطري سکېلېنګ، BILU، AMG، SAINV، RIF | د تکراري میتود همګرايي ښه کوي؛ له مستقیم میتود سره نه کارول کېږي. |
| مستقیم میتود | MUMPS, MKL | د تجزیې له لارې خطي معادلې په باثباته ډول حل کوي. |
| د MPC پروسس | پنالټي میتود، د آزادۍ درجو صریح حذف | څو-ټکي قیدونه په خطي سیستم کې منعکس کوي. |
| د تماس د آزادۍ درجو حذف | اتومات، تل فعال | د SLAGRANGE تماس له امله زیاتېدونکو تماس آزادۍ درجو چلند بدلوي. |
| مرستندویه دندې | د شرط شمېر اټکل، د ماتریس ډمپ، لاګ وتون | ډیبګ، د همګرايۍ کتنه او د فعالیت ارزونه اسانه کوي. |
په موازي اجرا کې د ساحې وېش پر بنسټ MPI موازيتوب له OpenMP تاری موازيتوب سره یوځای کېدای شي. تکراري میتود د لویو موازي تحلیلونو معیاري انتخاب دی. مستقیم میتود په هغه چاپېریال کې کارول کېږي چې اړوند کتابتون ورسره لینک وي او نسبتاً باثباته حل ته اړتیا وي.
د حلګر او مخکیني شرط د ټاکلو لار¶
لومړی د تکراري او مستقیم میتود ترمنځ انتخاب وکړئ. که تکراري میتود وټاکل شي، ورپسې مخکینی شرط وټاکئ.
| د پرېکړې معیار | سپارښتل شوې تګلاره |
|---|---|
| د مسئلې اندازه | د کوچنیو او منځنیو مسئلو لپاره مستقیم میتود باثباته او اسانه دی. د لویو مسئلو لپاره تکراري میتود په حافظه کې اغېزمن دی. |
| د ماتریس تقارن | د متقارن مثبت معین مسئلې لپاره CG په پام کې ونیسئ. د نامتقارن مسئلې لپاره BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG او ورته میتودونه په پام کې ونیسئ. |
| موازي چاپېریال | په MPI موازيتوب کې تکراري میتود د ساحې له وېش سره یوځای کړئ. د OpenMP لاندې د مخکیني شرط لپاره د څو-رنګیز ترتیب ملاتړ لرونکی SSOR په پام کې ونیسئ. |
| مخکینی شرط (د تکراري میتود لپاره) | لومړی اصلي SSOR وازمویئ، بیا AMG وارزوئ. که همګرايي ښه وي SSOR سپک دی؛ د پېچلو لویو مسئلو لپاره AMG مناسب انتخاب دی. AMG د Trilinos-ML تطبیق او په HEC-MW کې جوړ SA-AMG لري؛ د جوړونې له تنظیم سره سم یې وټاکئ. |
| تماس او MPC | په تماس تحلیل او څو-ټکي قیدونو کې د MPC د پروسس او تماس آزادۍ درجو د حذف انتخاب پر همګرايۍ او ثبات اغېز کوي. |
| بهرني کتابتونونه | MUMPS، MKL او AMG (Trilinos-ML) په هغو جوړونو کې کارول کېږي چې اړوند کتابتونونه ورسره تړل شوي وي. AMG (SA-AMG) په LAPACK-فعال جوړونه کې کارول کېږي. |
په عادي تحلیل کې د همګرايۍ معیار، د تکرارونو اعظمي شمېر او د مخکیني شرط قطري تصحیح ضریب عموماً په اصلي ارزښتونو ښه کار کوي. یوازې که همګرايي ورو وي یا حل له همګرایۍ ووځي، په ترتیب سره تکراري میتود، مخکینی شرط، د MPC د پروسس طریقه او د تماس د آزادۍ درجو حذف بیا وارزوئ. د پارامترونو ارزښت او بڼه د !SOLVER په کلیديکلمې مرجع کې وګورئ.
تکراري میتودونه¶
تکراري میتود د لوی نري ماتریس لپاره د ماتریس-ویکتور حاصلضرب او مخکیني شرط په تکرار سره حل تازه کوي. په FrontISTR کې لاندې میتودونه ټاکل کېدای شي.
| تکراري میتود | د کارونې لارښود | یادونه |
|---|---|---|
CG | متقارن مثبت معین مسئلې | د جوړښتي او د تودوخې د هدایت تحلیل لپاره معیاري انتخاب. |
BiCGSTAB | نامتقارن مسئلې | کله چې تماس یا جوړهوالی قوي نامتقارني رامنځته کوي. |
GMRES | نامتقارن مسئلې | د Krylov فرعيفضا اندازه په ټاکلو سره کارول کېږي. |
GPBiCG | نامتقارن مسئلې | د BiCGSTAB کورنۍ اصلاح شوی میتود. |
GMRESR | نامتقارن مسئلې، پرمختللې کارونه | GMRES په ځالېيي ډول کاروي. |
GMRESREN | نامتقارن مسئلې، پرمختللې کارونه | د GMRESR کورنۍ بازګشتي بڼه. |
CG فرض کوي چې ماتریس متقارن مثبت معین دی. که د اصطکاکي تماس، نامتقارن قید پروسس، یا جوړهوالي له امله نامتقارني قوي وي، BiCGSTAB، GMRES یا GPBiCG په پام کې ونیسئ. په GMRES کې د Krylov فرعيفضا د اندازې زیاتول کله ناکله همګرايي ښه کوي، خو د حافظې مصرف هم زیاتوي.
که METHOD2 وټاکل شي، کله چې CG له همګرایۍ ووځي یا ناکام شي، بدیل تکراري میتود ته بدلېدای شي. دا د CG د اصلي حلګر لپاره احتیاطي بدیل دی؛ نور تنظیمات او د معلوماتو کرښې له اصلي حلګر سره ګډې دي.
CG، BiCGSTAB، GPBiCG او PipeCG د پاتېشوني ویکتور د بازګشتي فورمول له مخې نوي کوي؛ له همدې امله د تکرارونو په زیاتېدو سره د ګردولو تېروتنې راټولېږي او له ریښتوني پاتېشوني سره توپیر پیدا کېږي. د دې د مخنیوي لپاره، د پاتېشوني ویکتور په ټاکلو تکرارونو کې د ښي اړخ او د ماتریس-ویکتور له حاصلضرب څخه بیا محاسبه کېږي. د دې دورې اندازه په RECOMPUTE_RESIDUAL ټاکل کېږي. که دوره اوږده شي، د ماتریس-ویکتور حاصلضربونه کمېږي، خو دا خطر زیاتېږي چې د بازګشتي فورمول پاتېشونی له ریښتوني پاتېشوني واټن واخلي او لا نه همګرا شوې حل لاره همګرا وګڼل شي. برعکس، که دوره ډېره لنډه شي، نه یوازې د ماتریس-ویکتور حاصلضربونه زیاتېږي، بلکې د پاتېشوني او مرستندوی ویکتورونو ترمنځ هغه اړیکه چې بازګشتي فورمول ساتي هم ګډوډېدای شي او همګرايي پخپله خرابېدای شي. اصلي ارزښتونه د هر حل میتود لپاره د دې دواړو اغېزو ترمنځ توازن ساتي؛ که یې بدل کړئ، د همګرايۍ تاریخ او وروستی نسبي پاتېشونی وګورئ.
مخکینی شرط¶
مخکینی شرط د ضریب ماتریس د بدلون له لارې د تکراري میتود همګرايي ښه کوي، او یوازې له تکراري میتود سره پلي کېږي. مستقیم میتود مخکینی شرط نه کاروي. حتی د یوه تکراري میتود لپاره هم د مخکیني شرط انتخاب د تکرارونو پر شمېر او محاسبوي وخت لوی اغېز لرلای شي.
| مخکینی شرط | ځانګړنه | د کارونې لارښود |
|---|---|---|
| SSOR | معیاري مخکینی شرط؛ د څو-رنګیز ترتیب ملاتړ لري. | لومړی انتخاب؛ په جوړښتي تحلیل کې پراخ کارول کېږي. |
| قطري سکېلېنګ | د قطري مؤلفو پر بنسټ سپک مخکینی شرط. | کله چې محاسبوي لګښت کمول مهم وي. |
| BILU | د بلاک پر بنسټ نیمګړې LU تجزیه. | کله چې SSOR په سختۍ همګرا شي. |
| AMG (Trilinos-ML) | د بهرني Trilinos-ML کتابتون پر بنسټ الجبري څو-شبکه. | د لویو مسئلو یا هغو مسئلو لپاره چې پوړیزې خطا مؤلفې پکې غالبې وي. |
| AMG (SA-AMG) | په HEC-MW کې جوړ د هموار شوی تجمیع (Smoothed Aggregation) ډول الجبري څو-شبکه. | د پورته په څېر؛ کله چې AMG له اضافي بهرني کتابتون پرته کارول کېږي. |
| SAINV | د تنک ماتریس نږدې معکوس (Sparse Approximate Inverse). | د تماس مسئلو یا وېشل شوي چاپېریال لپاره ځانګړی انتخاب. |
| RIF | پیاوړې نیمګړې فکتورایزېشن (Robust Incomplete Factorization). | د نیمګړې تجزیې بل انتخاب. |
SSOR معیاري انتخاب دی، او په OpenMP موازي اجرا کې یې څو-رنګیز ترتیب بڼه کارول کېږي. قطري سکېلېنګ سپک دی، خو د همګرايۍ پر ښهوالي یې اغېز مسئلې پورې تړلی دی. BILU د بلاک پر بنسټ د نیمګړې LU تجزیې په توګه تطبیق شوی او د عمومي آزادۍ درجو ماتریسونه هم ملاتړ کوي. د BILU کورنۍ لپاره، که تکراري میتود له همګرایۍ ووځي، داسې لاره شته چې د قطري تصحیح ضریب SIGMA_DIAG په اوتومات ډول زیات او بیا هڅه وکړي؛ د ارزښت ټاکنه په کلیديکلمې مرجع کې تشریح شوې.
AMG (الجبري څو-شبکه) دوه خپلواک تطبیقونه لري: یو د بهرني Trilinos-ML کتابتون کاروي او بل په HEC-MW کې جوړ SA-AMG دی. د دواړو د جوړونې اړتیاوې او ټاکل کېدونکي انتخابونه توپیر لري.
د Trilinos-ML AMG لپاره باید ML د جوړولو پر مهال فعال وي. همواروونکی، څو-شبکهیي دوره او د خشنولو طریقه ټاکل کېدای شي؛ تفصیلي ارزښتونه په کلیديکلمې مرجع کې دي.
SA-AMG د هموار شوی تجمیع ډول الجبري څو-شبکهیي مخکینی شرط دی او Trilinos-ML ته اړتیا نه لري. خو په دننه کې LAPACK کاروي، نو LAPACK-فعال جوړونه اړینه ده؛ که په LAPACK-غیرفعال جوړونه کې وټاکل شي، پروګرام د تحلیل له پیل مخکې پای ته رسېږي. د خشنې شبکې د حل لپاره، په MUMPS-فعال جوړونه کې MUMPS کارول کېدای شي؛ که نه، په سیستم کې جوړ د ګڼ ماتریس مستقیم میتود کارول کېږي.
SA-AMG په اصل کې د متقارن مثبت-معین سیستمونو (CG) لپاره دی، خو د اصطکاکي تماس له امله رامنځته شوي نامتقارن راکم شوي سیستمونه (BiCGSTAB، GMRES او نور) هم ملاتړ کوي. د هر نوډ لپاره د آزادۍ 1 (تودوخې لېږد)، 2 (مستوي)، 3 (جامد) او 6 (پوښ) درجې ملاتړ کوي، خو هغه ماتریس نه ملاتړ کوي چې د آزادۍ درجې یې له نوډه تر نوډه بدلېږي. د خشنې شبکې حلګر، څو-شبکهیي دوره او د همواروونکي درجه ټاکل کېدای شي، خو اصلي ارزښتونه د عادي تحلیل لپاره مناسب دي. ارزښتونه او بڼه په کلیديکلمې مرجع کې دي. په GPU (OpenACC)-فعال جوړونه کې د مخکیني شرط د پلي کولو برخه پر GPU اجرا کېږي.
کله چې SAINV په تماس یا MPC لرونکي موازي تحلیل کې کارول کېږي، د ساحې وېش د پوښښ ژورتیا پر همګرايۍ اغېز کولای شي.
مستقیم میتودونه¶
مستقیم میتود د ضریب ماتریس په تجزیه کولو سره خطي معادلې حل کوي. ځکه چې پر تکرارونو متکي نه دی، عموماً باثباته دی او د تماس یا قیدونو لرونکي تحلیل لپاره مناسب انتخاب کېدای شي. له بلې خوا، د مسئلې له لویېدو سره د حافظې مصرف زیاتېږي.
| مستقیم میتود | موازي چاپېریال | کارونه |
|---|---|---|
MUMPS | MPI موازي | په وېشل شوې حافظه کې نری ماتریس په مستقیم میتود حل کوي. |
MKL | Intel MKL / OpenMP | د Intel MKL مستقیم حلګر؛ دننه Intel PARDISO کاروي. له څو MPI پروسو سره د Cluster MKL لاره کارول کېږي. DIRECTmkl د MKL مستعار نوم دی. |
مستقیم میتودونه له متقارن او نامتقارن دواړو ماتریسونو سره کارول کېدای شي. MUMPS او MKL باید د جوړولو پر مهال له اړوندو کتابتونونو سره لینک شوي وي. که کتابتون موجود نه وي، دا میتودونه نه شي کارول کېدای؛ اړین تابع کتابتونونه او CMake انتخابونه د جوړولو په لارښود کې وګورئ.
FrontISTR د بهرني کتابتون پرته یو داخلي مستقیم میتود هم لري، خو د عادي تحلیل لپاره د مستقیم میتود په انتخاب کې عموماً MUMPS یا MKL په پام کې ونیسئ.
په مستقیم میتود کې مخکینی شرط نه پلي کېږي. حتی که په !SOLVER کې مخکینی شرط ورکړل شوی وي، د مستقیم میتود لاره یې نه کاروي.
د MPC پروسس طریقه¶
د MPC پروسس طریقه ټاکي چې د څو-ټکي قیدونو له مخې تړل شوې آزادۍ درجې څنګه په خطي معادلو کې منعکس شي. که څه هم د ننوت قید معادله یوه وي، د پروسس د طریقې له مخې د ضریب ماتریس خاصیتونه او همګرايي بدلېږي.
| د MPC پروسس طریقه | ځای | اصلي کارونه |
|---|---|---|
| پنالټي میتود | قید معادلې ته لوی کلکوالی زیاتوي څو نږدې پوره شي. | د مستقیم میتود اصلي انتخاب. |
| د آزادۍ درجو صریح حذف | قید شوې آزادۍ درجې حذف کوي او راکم شوی خطي سیستم حل کوي. | د تکراري میتود اصلي انتخاب. |
د مستقیم میتود اصلي انتخاب پنالټي میتود دی، او د تکراري میتود اصلي انتخاب د آزادۍ درجو صریح حذف دی. د MPC-CG میتود لرې شوی دی؛ که MPCMETHOD=2 وټاکل شي، خبرداری ورکول کېږي او اصلي میتود کارول کېږي.
د آزادۍ درجو په صریح حذف کې، هغه متمرکز جرم چې د مودونو په تحلیل او په صریح میتود سره په دینامیکي تحلیل کې کارول کېږي، د سختۍ ماتریس په شان په هماغه بدلون راکمېږي. راکم شوی د جرم ماتریس عموماً قطري نه وي، نو د قطارونو مجموعې یې د متمرکز جرم په توګه کارول کېږي. د نښلولو یا د منځنیو ارزښتونو د اټکل په هغو قیدونو کې چې د قید معادلې د ضریبونو مجموعه 1 وي، د تابع آزادۍ درجې جرم د ضریبونو په تناسب اصلي آزادۍ درجو ته وېشل کېږي.
د MPC د پروسس طریقه د !SOLVER په MPCMETHOD سره صریح ټاکل کېدای شي. د ارزښتونو معنا او بڼه د کلیديکلمې مرجع کې وګورئ.
د تماس د آزادۍ درجو حذف¶
د تماس د آزادۍ درجو حذف هغه دنده ده چې د SLAGRANGE تماس له امله زیاتې شوې آزادۍ درجې خطي حلګر ته تر لېږلو مخکې راکموي. د تماس د آزادۍ درجو حذف کله ناکله د تکراري میتود د خطي سیستم خاصیتونه ښه کوي.
په اصلي اتومات حالت کې، د تکراري میتود پر مهال د تماس آزادۍ درجې حذف کېږي، خو د مستقیم میتود پر مهال نه حذف کېږي. مستقیم میتود داسې لاره لري چې پراخ شوی سیستم د تماس له آزادۍ درجو سره هماغسې حل کړي.
د CONTACT_ELIM په صریح ټاکلو سره، د مستقیم میتود پر مهال هم د تماس آزادۍ درجې حذف کېدای شي. د تماس ډول، تماس جوړه او تماس الګوریتم د ننوت لپاره په تماس او امبېډنګ پاڼه کې وګورئ.
مرستندویه دندې¶
د حلګر د همګرايۍ او فعالیت د څېړلو لپاره د شرط شمېر اټکل، د ماتریس ډمپ او لاګ وتون کارول کېدای شي. دا د عادي تحلیل لپاره اړین نه دي، بلکې د ډیبګ او فعالیت ارزونې لپاره فعالېږي.
| دنده | کارونه | یادونه |
|---|---|---|
| د شرط شمېر اټکل | په CG او GMRES کې د شرط شمېر شاخص وباسي. | په هغه جوړونه کې کارول کېږي چې LAPACK فعال وي. |
| د ماتریس ډمپ | حلګر ته لېږل کېدونکی ماتریس او ښی لاس فایل ته ساتي. | د Matrix Market، CSR او BSR بڼې ملاتړ کوي. |
DUMPEXIT | د ماتریس له ډمپ وروسته تحلیل پای ته رسوي. | کله چې یوازې ماتریس بهرني ازمېښت ته ایستل وي. |
ITERLOG | د تکراري میتود د همګرايۍ تاریخ وباسي. | د پاتېشوني بدلون څاري. |
TIMELOG | د حلګر محاسبوي وخت وباسي. | په VERBOSE کې تفصیلي وېش ښودل کېږي. |
STEPLOG | د ګام معلومات وباسي. | د تحلیل د کړنلارې د تایید لپاره. |
LOGLEVEL | د AMG مخکیني شرط د پوړیز جوړښت په څېر تشخیصي معلومات وباسي. | له ITERLOG او TIMELOG څخه جلا ټاکل کېږي. لوی ارزښت ډېر معلومات وباسي. |
د ماتریس ډمپ د تحلیل له خوا جوړ شوی ضریب ماتریس د بهرنیو وسیلو د کتنې لپاره ساتي. که DUMPEXIT فعال وي، تحلیل د ماتریس او ښي لاس له ساتلو سمدستي وروسته پای ته رسېږي. د شرط شمېر اټکل په CG او GMRES کې ازمایښتي دنده ده او د همګرايۍ د تشخیص لپاره کارول کېږي.
اړوند موضوعات¶
- خطي حلګر (تیوري) — د تکراري میتود او مخکیني شرط ریاضي اصول.
- غیرخطي تکرار او د وخت انتګرال — د Newton تکرار، تماس تکرار او وختي انتګرال چوکاټ چې خطي حلګر رابلل کېږي.
- د ساحې وېش — د MPI موازي تحلیل او د پوښښ ژورتیا ټاکنه.
- تماس او امبېډنګ — د تماس ډول او تماس الګوریتم ټاکنه.
- !SOLVER — د حلګر او مخکیني شرط پارامترونو ارزښتونه او بڼه.
- اړین او اختیاري تابع کتابتونونه —
MUMPS،MKL(Intel PARDISO)، Trilinos-ML، LAPACK او نور تابع کتابتونونه.