هایپرالاستیکیت¶

په دې فصل کې هغه هایپرالاستیک تشکیلي قوانین تشریح کېږي چې FrontISTR یې ملاتړ کوي. د ماډل د انتخاب او د ننوت د مشخصاتو لپاره د دندو برخه 03_material وګورئ.

پدیده (د لوی تغییرشکل راګرځېدونکی غبرګون)¶

TBD (په بل پړاو کې به بشپړ متن ولیکل شي).

د تشکیلي قانون چوکاټ¶

د همسان‌خواصه هایپرالاستیک مادې الاستیک پوتانسیلي انرژي د بې‌تنشه لومړني حالت څخه د همسان‌خواصه غبرګون له مخې ترلاسه کېږي. دا د ښي Cauchy-Green د تغییرشکل ټېنسور \(C\) د اصلي نامتغیرونو \((I_1, I_2, I_3)\)، یا د حجمي بدلون له اغېزې پاک شوي تغییرشکل ټېنسور د اصلي نامتغیرونو \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) د تابع په توګه لیکل کېدای شي؛ یعنې \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) یا \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

د هایپرالاستیک مادې تشکیلي معادله د دویم Piola-Kirchhoff تنش او Green-Lagrange کرنش ترمنځ تعریفېږي، او د تغییرشکل تحلیل لپاره Total Lagrange میتود کارول کېږي.

کله چې الاستیک پوتانسیلي انرژي \(W\) معلومه وي، دویم Piola-Kirchhoff تنش او د تنش-کرنش اړیکه لاندې محاسبه کېږي.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]

\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

لاندې د هغو هایپرالاستیک ماډلونو الاستیک پوتانسیلي انرژي \(W\) لېست شوې چې FrontISTR یې کاروي.

Neo-Hookean هایپرالاستیک ماډل¶

Neo-Hookean هایپرالاستیک ماډل د همسان‌خواصه خطي قانون (د Hooke قانون) داسې غځونه ده چې د لوی تغییرشکل مسئلو لپاره کارېدلی شي. د دې الاستیک پوتانسیل داسې دی:

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

دلته \(C_{10}\) او \(D\) مادي ثابتونه دي.

Mooney-Rivlin هایپرالاستیک ماډل¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

دلته \(C_{10}\)، \(C_{01}\) او \(D\) مادي ثابتونه دي.

Mooney-Rivlin ناهمسان‌خواصه هایپرالاستیک ماډل¶

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

دلته \(C_{10}\)، \(C_{01}\) او \(D\) له همسان‌خواصه ماډل سره ګډ مادي ثابتونه دي، او \(C_{42}\) او \(C_{43}\) یوازې د ناهمسان‌خواصه برخې مادي ثابتونه دي.

Arruda-Boyce هایپرالاستیک ماډل¶

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]

\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

دلته \(\mu_0\)، \(\lambda_m\) او \(D\) مادي ثابتونه دي.

اړوند موضوعات¶

خطي الاستیکیت — د کوچني تغییرشکل الاستیک غبرګون
الاستوپلاستیکیت — هغه تشکیلي قانون چې نه‌راګرځېدونکی تغییرشکل پکې شامل وي
مادي ډاټا (دندې) — د ماډل انتخابونه او د کارولو توپیرونه