الاستوپلاستیکیت¶

په دې څپرکي کې د FrontISTR له خوا کارېدونکی د الاستوپلاستیکیت تشکیلي قانون چوکاټ تشریح کېږي. د کارونې د توپیرونو او د ورودي ټاکنو د جزیاتو لپاره د دندو برخه 03_material وګورئ.

پدیده (پلاستیکي بدشکلي)¶

TBD (په راتلونکي پړاو کې به بشپړ متن ولیکل شي).

د تشکیلي قانون چوکاټ¶

FrontISTR د الاستوپلاستیکیت تشکیلي معادله کاروي چې د اړوند جریان له قانون سره سمون لري. دغه تشکیلي معادله د Kirchhoff تنش د Jaumann نرخ او د بدشکلۍ د نرخ ټېنسور ترمنځ اړیکه څرګندوي، او د بدشکلۍ په تحلیل کې updated Lagrange میتود کارول کېږي.

فرض کړئ چې د الاستوپلاستیکیت جسم د تسلیمېدو شرط په لاندې ډول ورکړل شوی وي.

د لومړني تسلیمېدو شرط:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

د وروسته تسلیمېدو شرط:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

دلته،

\(F\): د تسلیمېدو تابع
\(\sigma_{y_0}\): لومړنی تسلیمېدو تنش
\(\sigma_y\): وروسته تسلیمېدو تنش
\(\sigma\): د تنش ټېنسور
\(e\): د کوچني کرنش ټېنسور
\(e^p\): د پلاستیکي کرنش ټېنسور
\(\overline{e}^p\): معادل پلاستیکي کرنش

فرض کېږي چې د تسلیمېدو تنش او معادل پلاستیکي کرنش اړیکه د یو محوري حالت د تنش او پلاستیکي کرنش له اړیکې سره برابره ده.

په یو محوري حالت کې د تنش او پلاستیکي کرنش اړیکه

\[ \sigma = H(e^p) \]

\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

دلته \(H'\) د کرنش سختېدنې ضریب دی.

د معادل تنش او معادل پلاستیکي کرنش اړیکه

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]

\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

د وروسته تسلیمېدو تابع عموماً د تودوخې او د پلاستیکي کرنش د کار تابع وي، خو دلته د ساده کولو لپاره فرض کېږي چې یوازې د معادل پلاستیکي کرنش \(\overline{e}^p\) تابع ده. د پلاستیکي بدشکلۍ پر مهال \(F = 0\) تل پوره کېږي، نو لاندې معادله باید صدق وکړي.

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

دلته \(\dot{F}\) د \(F\) د وخت مشتق څرګندوي؛ له دې وروسته د هر مقدار \(A\) د وخت مشتق په \(\dot{A}\) ښودل کېږي.

دلته د پلاستیکي پوتانسیال \(\Theta\) شتون فرض کوو او د پلاستیکي کرنش نرخ په لاندې معادله څرګندوو.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

دلته \(\dot{\lambda}\) یو ضریب دی.

سربېره پر دې، د پلاستیکي پوتانسیال \(\Theta\) د تسلیمېدو تابع \(F\) سره برابر ګڼو او لاندې اړوند جریان قانون فرض کوو.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

د دې معادلې په سازګارۍ شرط کې په ځای کولو سره لاندې معادله ترلاسه کېږي.

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

دلته \(D\) د الاستیک ماتریس دی،

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

د الاستوپلاستیکیت تنش-کرنش اړیکه په لاندې ډول لیکل کېدای شي.

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

کله چې د الاستوپلاستیکیت موادو د تسلیمېدو تابع \(F\) معلومه وي، د دې معادلې له لارې یې تشکیلي معادله ترلاسه کېږي.

د تسلیمېدو تابع¶

لاندې د FrontISTR له خوا کارېدونکې الاستوپلاستیکیت د تسلیمېدو تابعې لېست شوي دي.

د Von Mises د تسلیمېدو تابع¶

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

دلته \(J_2\) د انحرافي تنش ټېنسور دوهم ناوردا دی.

د Mohr-Coulomb د تسلیمېدو تابع¶

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

دلته \(\sigma_1, \sigma_3\) په ترتیب سره اعظمي او اقل اصلي تنشونه دي، \(c\) چسپندګي او \(\phi\) د داخلي رګښټ زاویه ده.

د Drucker-Prager د تسلیمېدو تابع¶

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

دلته د موادو ثابتونه \(\alpha\) او \(\sigma_y\) د موادو له چسپندګۍ او د رګښټ له زاویې څخه په لاندې ډول محاسبه کېږي.

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

اړوند موضوعات¶

خطي الاستیکیت — الاستیک غبرګون (د الاستوپلاستیکیت الاستیکه برخه)
د مماسي سختۍ ماتریس — د افزایشي تحلیل مماسي سختي چې د موادو غیرخطي توب هم پکې شامل دی
مادي ډاټا (دندې) — د تسلیمېدو تابعو او سختېدنې قوانینو انتخابونه او د هغوی کارونه