Skip to content

کریپ

په دې فصل کې هغه کریپ مادي تشکیلي قانون بیانېږي چې FrontISTR یې کاروي. د کارونې د توپیرونو او د ننوتۍ د ټاکلو د تفصیل لپاره د دندو 03_material وګورئ.

د کریپ پدیده او د کرنش جمعي تجزیه

هغه بدلون چې د ثابت تنش په حالت کې له وخت سره بدلېږي «کریپ» بلل کېږي.

پورته یاد شوی ویسکوالاستیک چلند هم د خطي کریپ یوه بڼه ګڼل کېدای شي. دلته څو غیرخطي کریپ حالتونه بیانېږي. په عمومي ډول تشکیلي معادله داسې جوړېږي چې کریپ کرنش د فوري کرنش سره جمع شي، او د یوه ثابت بار د دوام پر مهال کرنش ته کریپ کرنش \(\varepsilon^c\) ویل کېږي. په کریپ لرونکي تشکیلي معادله کې عموماً کریپ کرنش نرخ \(\dot{\varepsilon}^c\) کارول کېږي چې د تنش او ټول کریپ کرنش د تابع په توګه تعریفېږي.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

که فوري کرنش د الاستیکي کرنش \(\varepsilon^e\) وي، ټول کرنش د کریپ کرنش په جمع کولو سره داسې څرګندېږي:

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

دلته،

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

دی (\(c\) د الاستیکي ضریب ټېنسور دی).

Norton قانون

د کریپ تشکیلي معادله د مشخصې بڼې په توګه FrontISTR لاندې Norton ماډل کاروي. په دې تشکیلي معادله کې معادل کریپ کرنش \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) د Mises تنش \(q\) او وخت \(t\) د تابع په توګه داسې څرګندېږي:

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

دلته \(A\), \(m\), \(n\) مواد ثابتونه دي.

د وخت انتګرال‌ګیري او د تنش تازه کول

د پلاستیکي مواد په څېر، د کریپ تشکیلي معادله لپاره هم باید عددي تحلیل د وخت انتګرال‌ګیري طریقه وټاکل شي. کله چې کریپ په پام کې ونیول شي، تشکیلي معادله داسې ده:

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

دلته \(\beta_{n+\theta}\) داسې دی:

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

او د کریپ کرنش زیاتونه \(\Delta \varepsilon^c\) لپاره لاندې ساده شوی غیرخطي معادله کارول کېږي:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

چې صفر ته ټاکل کېږي.

د Newton-Raphson طریقه په تکرار کې، \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) د لومړني ارزښت په توګه او د محدود عنصر طریقه څخه ترلاسه شوی کرنش زیاتونه په کارولو، تکراري حل او زیاتونه داسې ورکول کېږي:

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

دلته،

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

دی. کله چې تکرار تر هغه دوام وکړي چې پاتې‌شونی \(R\) برابر \(\mathbf{0}\) شي، تنش \(\sigma_{n+1}\) او مماسي ضریب

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

کارول کېږي.

اړوند موضوعات