د لوړ-فعالیت عنصر فورمول‌بندي¶

د بې‌ځایه کېدو پر بنسټ معیاري فورمول‌بندي چې په د 3‌بعدي جامد عنصر فورمول‌بندي کې ښودل شوې، کله چې نږدې نه‌کمپرېسېدونکو موادو یا د خمش تر واک لاندې نریو جوړښتونو ته وکارول شي، نامناسبه ډېره سختي ښيي چې قفل کېدل (حجمي قفل کېدل او برشي قفل کېدل) بلل کېږي. د دې د مخنیوي لپاره FrontISTR د B-bar او F-bar میتودونه لري چې یوازې د B ماتریس یا د بدلون ګراډینټ حجمي برخه بدلوي، نامطابق عناصر چې داخلي ازادۍ درجې ورزیاتوي، u-p ګډ عناصر چې فشار د یوه خپلواک نامعلوم ډګر په توګه اخلي، او همدارنګه د پلیټ او بیم جوړښتونو لپاره MITC شیل او بیم عناصر.

په دې څپرکي کې د دغو لوړ-فعالیت عناصرو او جوړښتي عناصرو فورمول‌بندي د عنصر په کچه تنظیم او تشریح کېږي.

د B-bar میتود¶

کله چې 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر د نږدې نه‌کمپرېسېدونکي موادو لپاره وکارول شي، د 1 عنصر دننه کرنش د ثابت حجم له قید سره ټکر کوي او ډېره سختي رامنځته کېږي چې حجمي قفل کېدل بلل کېږي. B-bar میتود د B ماتریس هغه برخې چې د حجمي پراخېدو برخه جوړوي، د عنصر په مرکز کې له ارزول شوو مقدارونو سره بدلوي او اضافي قیدونه نرموي [Hughes1980].

هغه B ماتریس چې د عنصر په مرکز \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) کې د شکل دندو له فضايي مشتقونو څخه محاسبه شوی، \(\bar{\boldsymbol{B}}\) وبولو، او عادي B ماتریس چې د انتګرال په نقطه \(\boldsymbol{r}\) کې محاسبه شوی، \(\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})\) وبولو. د نوډ \(\alpha\) د ازادۍ درجې \(i\) لپاره د بې‌ځایه کېدو–کرنش په اړیکه کې، د حجمي کرنش برخو \((\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33})\) لپاره

\[ \Delta B_{i\alpha} = \tfrac{1}{3}\bigl(\bar{B}_{i\alpha}(\boldsymbol{0}) - B_{i\alpha}(\boldsymbol{r})\bigr) \]

ورزیاتېږي، او د برشي برخو \((\varepsilon_{12}, \varepsilon_{23}, \varepsilon_{31})\) لپاره عادي \(\boldsymbol{B}\) کارول کېږي. له دې ترلاسه شوي B-bar ماتریس څخه د عنصر سختي او د داخلي قوې ویکتور جوړېږي.

FrontISTR دا فورمول‌بندي یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر (عنصر ID 361، د عناصرو د شمېرو سیستم) لپاره برابروي، او دا په کوچني بدلون، Total Lagrange او Updated Lagrange ټولو کې کارېدلی شي.

د F-bar میتود¶

په محدود بدلون کې حجمي بدلون د بدلون ګراډینټ \(\boldsymbol{F}\) له لارې غیرخطي اغېز کوي؛ له همدې امله F-bar میتود [deSouzaNeto1996] د B-bar میتود په شان د حجمي قفل کېدل مخنیوی د بدلون ګراډینټ په کچه ترسره کوي.

د عنصر په مرکز \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) کې د بدلون ګراډینټ حجمي نسبت \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) او د انتګرال په نقطه کې حجمي نسبت \(J = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})\) وټاکئ، او د انتګرال د نقطې بدلون ګراډینټ په لاندې ډول بدل کړئ:

\[ \bar{\boldsymbol{F}} = \left(\frac{J_0}{J}\right)^{1/3} \boldsymbol{F} \]

په دې سره \(\det \bar{\boldsymbol{F}} = J_0\) کېږي او د ټول عنصر په ساحه کې حجمي نسبت د عنصر د مرکز له مقدار سره برابرېږي. د تنش ارزونې او د کرنش–بې‌ځایه کېدو ماتریس د جوړولو لپاره بدل شوی \(\bar{\boldsymbol{F}}\) کارول کېږي، او د عنصر په سختۍ کې مماسي ماتریس له هغو اضافي غړو سره جوړېږي چې له دې بدلون څخه راځي.

FrontISTR د F-bar میتود یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر لپاره پلي کړی، او دا د کوچني بدلون او د Total Lagrange / Updated Lagrange دواړو غیرخطي هندسو لپاره کارول کېدای شي.

نامطابق عنصر¶

8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر د خمش مود لپاره اړینې د کرنش ازادۍ درجې نه لري، نو د خمش تر واک لاندې مسئلو کې د خمش قفل کېدل ښيي. نامطابق عنصر [Taylor1976] د دې نیمګړتیا د جبران لپاره د عنصر دننه اضافي د بې‌ځایه کېدو مودونه ورزیاتوي.

د عنصر د نوډي بې‌ځایه کېدو \(\boldsymbol{u}^e\) ترڅنګ، نامطابق مود ازادۍ درجې \(\boldsymbol{\alpha} \in \mathbb{R}^{9}\) چې یوازې د عنصر دننه شته، د هر عنصر لپاره په 3 لورو × 3 مودونه کې ورزیاتېږي، او د بې‌ځایه کېدو ډګر داسې اټکل کېږي:

\[ \boldsymbol{u}(\boldsymbol{r}) = \sum_{\alpha=1}^{8} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{u}^e_\alpha + \sum_{k=1}^{3} M_k(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{\alpha}_k \]

په دې ډول. د نامطابق شکل دندې د طبیعي مختصاتو \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) لپاره \(M_1 = 1 - \xi^2\)، \(M_2 = 1 - \eta^2\) او \(M_3 = 1 - \zeta^2\) اخلي. دا تابعې د عنصر پر پوله پیوستون نه تضمینوي، خو د عنصر دننه داسې فضا ورزیاتوي چې د خمش مود کرنش بیا تولید کړي.

د عنصر سختي د بهرنیو او داخلي ازادۍ درجو په بلاک وېش کې

\[ \begin{bmatrix} \boldsymbol{K}_{dd} & \boldsymbol{K}_{d\alpha} \\ \boldsymbol{K}_{\alpha d} & \boldsymbol{K}_{\alpha\alpha} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u}^e \\ d\boldsymbol{\alpha} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{F}^e_{\text{ext}} \\ \boldsymbol{0} \end{bmatrix} \]

په بڼه جوړېږي. وروسته استاتیک اختزال ترسره کېږي، چې داخلي ازادۍ درجې د \(d\boldsymbol{\alpha} = -\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\boldsymbol{K}_{\alpha d}\,d\boldsymbol{u}^e\) له لارې حذف کوي، او یوازې د بهرنیو ازادۍ درجو عنصر سختي

\[ \boldsymbol{K}^e = \boldsymbol{K}_{dd} - \boldsymbol{K}_{d\alpha}\,\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\,\boldsymbol{K}_{\alpha d} \]

ټولیز راټولونه ته لېږدول کېږي.

FrontISTR نامطابق عنصر یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر (C3D8IC) لپاره پلي کړی، او دا د کوچني بدلون، Total Lagrange او Updated Lagrange ټولو لپاره کارېدلی شي.

U-P ګډ عنصر¶

B-bar او F-bar میتودونه د بې‌ځایه کېدو پر بنسټ چوکاټ کې حجمي برخه اصلاح کوي، خو u-p ګډ (U-P) عنصر یو ګډ فورمول‌بندي [Bathe1996] ده چې فشار \(\lambda\) د بې‌ځایه کېدو څخه جلا د خپلواک نامعلوم ډګر په توګه معرفي کوي. په نږدې نه‌کمپرېسېدونکو موادو کې (لکه ربړ ته ورته مواد چې د Poisson نسبت یې 0.5 ته ډېر نږدې وي، یا فلزات له پلاستیکي بدلون وروسته)، که د ثابت حجم قید یوازې د بې‌ځایه کېدو له ډګر سره پوره شي حجمي قفل کېدل رامنځته کېږي؛ د فشار خپلواک متغیر کول دا قید نرموي.

تنش په انحرافي برخه او فشار وېشل کېږي:

\[ \boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} + \lambda\,\boldsymbol{I}, \qquad \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} = \mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\,\boldsymbol{\varepsilon} \]

دلته \(\mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\) هغه انحرافي الاستیک ماتریس دی چې له الاستیک ماتریس څخه د حجمي ضریب \(K\) متناسب حجمي برخه لرې شوې وي. فشار \(\lambda\) او حجمي کرنش \(g = \mathrm{tr}\,\boldsymbol{\varepsilon}\) د کمپرېسېدنه \(\alpha^{-1} = 1/K\) له لارې په لاندې قید سره تړل کېږي:

\[ g - \alpha^{-1}\lambda = 0 \]

د بې‌ځایه کېدو \(\boldsymbol{u}\) او فشار \(\lambda\) د نامعلومونو په توګه له ډسکریټ کولو څخه د عنصر ګډ معادلات

\[ \begin{bmatrix} \mathbf{K}_{uu} & \mathbf{K}_{up} \\ \mathbf{K}_{up}^{T} & \mathbf{K}_{pp} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u} \\ d\lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{f}_{u} \\ \boldsymbol{f}_{p} \end{bmatrix} \]

ترلاسه کېږي. دلته \(\mathbf{K}_{uu}\) د انحرافي الاستیک برخې او، په محدود بدلون کې، هندسي سختۍ څخه جوړ دی؛ \(\mathbf{K}_{up}\) هغه ماتریس دی چې حجمي کرنش او فشار سره نښلوي؛ او \(\mathbf{K}_{pp} = -\int \alpha^{-1}\,\boldsymbol{N}_p \boldsymbol{N}_p^{T}\,dV\) د فشار د ثبات غړی دی (\(\boldsymbol{N}_p\) د فشار د شکل دنده ده). ځکه د فشار ازادۍ درجې د عنصر دننه محدودې دي،

\[ \mathbf{K}_{\mathrm{eff}} = \mathbf{K}_{uu} - \mathbf{K}_{up}\,\mathbf{K}_{pp}^{-1}\,\mathbf{K}_{up}^{T} \]

په دې بڼه استاتیک اختزال کېږي او یوازې د بهرنیو (بې‌ځایه کېدو) ازادۍ درجو اغېزمنه سختي ټولیز راټولونه ته لېږدول کېږي.

FrontISTR U-P عنصر یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر لپاره پلي کوي، او د فشار 1 ازادۍ درجه د هر عنصر لپاره لري (د عنصر دننه ثابته). دا د کوچني بدلون، Total Lagrange او Updated Lagrange ټولو لپاره کارېدلی شي. په Updated Lagrange کې انحرافي تنش د عیني تنش نرخ (Jaumann / Hughes-Winget ډول) له مخې نوي کېږي، او بیا فشار \(\lambda\,\boldsymbol{I}\) د استاتیک اختزال له ترلاسه شوي مقدار څخه تطبیقېږي.

شیل عناصر¶

د نریو پلیټ-شیل جوړښتونو لپاره د Reissner-Mindlin پلیټ-شیل تیورۍ پر بنسټ شیل عناصر کارول کېږي. په ټیټ-رتبه، د بې‌ځایه کېدو پر بنسټ پلیټ-شیل عناصرو کې، چې ضخامت کمېږي، عرضي برشي کرنش د حجمي قفل کېدل ته ورته میکانیزم (برشي قفل کېدل) له امله له حده زیات اټکل کېږي او د خمش مود سختي په بې‌حده ډول لوړېږي. MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) میتود [Dvorkin1984] [Bathe1986] یوازې د برشي کرنش برخې د عنصر دننه په مخکې ټاکل شوو تړلو ټکو کې بیا نمونه کوي او د نمونو مقدارونه بېرته د عنصر دننه انټرپولېشن کوي، په دې توګه دا ستونزه مخنیوی کوي.

د MITC شیل عنصر نوډونه د کږې سطحې د منځنۍ سطحې نوډونه دي. هر نوډ 6 ازادۍ درجې لري: 3 انتقالي برخې او 3 دوراني برخې د منځنۍ سطحې د عمودي محور شاوخوا. د عنصر سختي د منځنۍ سطحې په طبیعي مختصاتو او د ضخامت په لوري په ټولیز 3‌بعدي ګاوسي انتګرال‌ګیري ارزول کېږي، او د پلیټ ضخامت \(h\) د تشکیلي قانون د محاسبې پر مهال د عنصر د ځانګړنې په توګه ورکول کېږي.

FrontISTR د یوې منځنۍ-سطحې طبقې MITC3 (عنصر ID 731)، MITC4 (741)، MITC9 (743)، او طبقوي شیل عناصر MITC3-shell361 (761، 3\(\times\)2 نوډونه، په هر نوډ کې 3 ازادۍ درجې) او MITC4-shell361 (781، 4\(\times\)2 نوډونه، په هر نوډ کې 3 ازادۍ درجې) برابروي چې نوډونه یې د پلیټ د ضخامت په لوري په 2 طبقو کې ایښودل شوي. په طبقوي شیل عنصر کې نوډي ازادۍ یوازې 3 انتقالي برخې دي، او د دوراني ازادۍ سره معادل د خمش مود د 2 طبقو په ترتیب څرګندېږي.

بیم عناصر¶

د ګردر او چوکاټ په شان خطي غړي د بیم عناصرو په وسیله ډسکریټ کېږي. FrontISTR د Timoshenko تیر فورمول‌بندي کاروي چې برشي بدلون په پام کې نیسي او خمش او برش دواړه د بې‌ځایه کېدو او دوراني ازادۍ درجو د تابعو په توګه بیانوي.

د بیم عنصر هر نوډ 6 ازادۍ درجې لري: 3 انتقالي برخې او 3 دوراني برخې د محوري او عرضي محورونو شاوخوا. د عنصر سختي د تیر د محور په اوږدو کې د 1-بعدي عددي انتګرال‌ګیري له لارې ارزول کېږي. د مقطع مساحت \(A\) او د خمش او تاوېدنې په لورو کې د مقطع 2م مومنټ \(I\) د تیر د مقطع ثابتونو په توګه د عنصر ځانګړنې ته ورکول کېږي، او د موادو Young مدول \(E\) او برشي مدول \(G\) سره یوځای د غځېدو، خمش، تاوېدنې او برش د سختۍ ضریبونه جوړوي.

FrontISTR د 2-نوډه مستقیم بیم عنصر (عنصر ID 611) او د 4-نوډه څلورمخیز جامد–بیم هایبرډ عنصر (641، د ګډو ازادۍ درجو لپاره) برابروي چې تیر برخه یې په 3 نوډونو ښودل کېږي.

اړوند موضوعات¶

د 3‌بعدي جامد عنصر فورمول‌بندي — له معیاري فورمول‌بندۍ سره پرتله
د عنصر شمېرې سیستم او د شکل دندو کتابتون — د عنصر ډول ID
د عناصرو کتابتون (دندې) — د هر عنصر د ټاکلو لارښود