Skip to content

Translation update pending

The Pashto translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.

د لوړ-فعالیت عنصر فورمول‌بندي

د بې‌ځایه کېدو پر بنسټ معیاري فورمول‌بندي چې په د 3‌بعدي جامد عنصر فورمول‌بندي کې ښودل شوې، کله چې نږدې نه‌کمپرېسېدونکو موادو یا د خمش تر واک لاندې نریو جوړښتونو ته وکارول شي، نامناسبه ډېره سختي ښيي چې قفل کېدل (حجمي قفل کېدل او برشي قفل کېدل) بلل کېږي. د دې د مخنیوي لپاره FrontISTR د B-bar او F-bar میتودونه لري چې یوازې د B ماتریس یا د بدلون ګراډینټ حجمي برخه بدلوي، نامطابق عناصر چې داخلي ازادۍ درجې ورزیاتوي، u-p ګډ عناصر چې فشار د یوه خپلواک نامعلوم ډګر په توګه اخلي، او همدارنګه د پلیټ او بیم جوړښتونو لپاره MITC شیل او بیم عناصر.

په دې څپرکي کې د دغو لوړ-فعالیت عناصرو او جوړښتي عناصرو فورمول‌بندي د عنصر په کچه تنظیم او تشریح کېږي.

د B-bar میتود

کله چې 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر د نږدې نه‌کمپرېسېدونکي موادو لپاره وکارول شي، د 1 عنصر دننه کرنش د ثابت حجم له قید سره ټکر کوي او ډېره سختي رامنځته کېږي چې حجمي قفل کېدل بلل کېږي. B-bar میتود د B ماتریس هغه برخې چې د حجمي پراخېدو برخه جوړوي، د عنصر په مرکز کې له ارزول شوو مقدارونو سره بدلوي او اضافي قیدونه نرموي [Hughes1980].

هغه B ماتریس چې د عنصر په مرکز \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) کې د شکل دندو له فضايي مشتقونو څخه محاسبه شوی، \(\bar{\boldsymbol{B}}\) وبولو، او عادي B ماتریس چې د انتګرال په نقطه \(\boldsymbol{r}\) کې محاسبه شوی، \(\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})\) وبولو. د نوډ \(\alpha\) د ازادۍ درجې \(i\) لپاره د بې‌ځایه کېدو–کرنش په اړیکه کې، د حجمي کرنش برخو \((\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33})\) لپاره

\[ \Delta B_{i\alpha} = \tfrac{1}{3}\bigl(\bar{B}_{i\alpha}(\boldsymbol{0}) - B_{i\alpha}(\boldsymbol{r})\bigr) \]

ورزیاتېږي، او د برشي برخو \((\varepsilon_{12}, \varepsilon_{23}, \varepsilon_{31})\) لپاره عادي \(\boldsymbol{B}\) کارول کېږي. له دې ترلاسه شوي B-bar ماتریس څخه د عنصر سختي او د داخلي قوې ویکتور جوړېږي.

FrontISTR دا فورمول‌بندي یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر (عنصر ID 361، د عناصرو د شمېرو سیستم) لپاره برابروي، او دا په کوچني بدلون، Total Lagrange او Updated Lagrange ټولو کې کارېدلی شي.

د F-bar میتود

په محدود بدلون کې حجمي بدلون د بدلون ګراډینټ \(\boldsymbol{F}\) له لارې غیرخطي اغېز کوي؛ له همدې امله F-bar میتود [deSouzaNeto1996] د B-bar میتود په شان د حجمي قفل کېدل مخنیوی د بدلون ګراډینټ په کچه ترسره کوي.

د عنصر په مرکز \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) کې د بدلون ګراډینټ حجمي نسبت \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) او د انتګرال په نقطه کې حجمي نسبت \(J = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})\) وټاکئ، او د انتګرال د نقطې بدلون ګراډینټ په لاندې ډول بدل کړئ:

\[ \bar{\boldsymbol{F}} = \left(\frac{J_0}{J}\right)^{1/3} \boldsymbol{F} \]

په دې سره \(\det \bar{\boldsymbol{F}} = J_0\) کېږي او د ټول عنصر په ساحه کې حجمي نسبت د عنصر د مرکز له مقدار سره برابرېږي. د تنش ارزونې او د کرنش–بې‌ځایه کېدو ماتریس د جوړولو لپاره بدل شوی \(\bar{\boldsymbol{F}}\) کارول کېږي، او د عنصر په سختۍ کې مماسي ماتریس له هغو اضافي غړو سره جوړېږي چې له دې بدلون څخه راځي.

FrontISTR د F-bar میتود یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر لپاره پلي کړی، او دا د کوچني بدلون او د Total Lagrange / Updated Lagrange دواړو غیرخطي هندسو لپاره کارول کېدای شي.

نامطابق عنصر

8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر د خمش مود لپاره اړینې د کرنش ازادۍ درجې نه لري، نو د خمش تر واک لاندې مسئلو کې د خمش قفل کېدل ښيي. نامطابق عنصر [Taylor1976] د دې نیمګړتیا د جبران لپاره د عنصر دننه اضافي د بې‌ځایه کېدو مودونه ورزیاتوي.

د عنصر د نوډي بې‌ځایه کېدو \(\boldsymbol{u}^e\) ترڅنګ، نامطابق مود ازادۍ درجې \(\boldsymbol{\alpha} \in \mathbb{R}^{9}\) چې یوازې د عنصر دننه شته، د هر عنصر لپاره په 3 لورو × 3 مودونه کې ورزیاتېږي، او د بې‌ځایه کېدو ډګر داسې اټکل کېږي:

\[ \boldsymbol{u}(\boldsymbol{r}) = \sum_{\alpha=1}^{8} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{u}^e_\alpha + \sum_{k=1}^{3} M_k(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{\alpha}_k \]

په دې ډول. د نامطابق شکل دندې د طبیعي مختصاتو \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) لپاره \(M_1 = 1 - \xi^2\)، \(M_2 = 1 - \eta^2\) او \(M_3 = 1 - \zeta^2\) اخلي. دا تابعې د عنصر پر پوله پیوستون نه تضمینوي، خو د عنصر دننه داسې فضا ورزیاتوي چې د خمش مود کرنش بیا تولید کړي.

د عنصر سختي د بهرنیو او داخلي ازادۍ درجو په بلاک وېش کې

\[ \begin{bmatrix} \boldsymbol{K}_{dd} & \boldsymbol{K}_{d\alpha} \\ \boldsymbol{K}_{\alpha d} & \boldsymbol{K}_{\alpha\alpha} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u}^e \\ d\boldsymbol{\alpha} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{F}^e_{\text{ext}} \\ \boldsymbol{0} \end{bmatrix} \]

په بڼه جوړېږي. وروسته استاتیک اختزال ترسره کېږي، چې داخلي ازادۍ درجې د \(d\boldsymbol{\alpha} = -\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\boldsymbol{K}_{\alpha d}\,d\boldsymbol{u}^e\) له لارې حذف کوي، او یوازې د بهرنیو ازادۍ درجو عنصر سختي

\[ \boldsymbol{K}^e = \boldsymbol{K}_{dd} - \boldsymbol{K}_{d\alpha}\,\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\,\boldsymbol{K}_{\alpha d} \]

ټولیز راټولونه ته لېږدول کېږي.

FrontISTR نامطابق عنصر یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر (C3D8IC) لپاره پلي کړی، او دا د کوچني بدلون، Total Lagrange او Updated Lagrange ټولو لپاره کارېدلی شي.

U-P ګډ عنصر

B-bar او F-bar میتودونه د بې‌ځایه کېدو پر بنسټ چوکاټ کې حجمي برخه اصلاح کوي، خو u-p ګډ (U-P) عنصر یو ګډ فورمول‌بندي [Bathe1996] ده چې فشار \(\lambda\) د بې‌ځایه کېدو څخه جلا د خپلواک نامعلوم ډګر په توګه معرفي کوي. په نږدې نه‌کمپرېسېدونکو موادو کې (لکه ربړ ته ورته مواد چې د Poisson نسبت یې 0.5 ته ډېر نږدې وي، یا فلزات له پلاستیکي بدلون وروسته)، که د ثابت حجم قید یوازې د بې‌ځایه کېدو له ډګر سره پوره شي حجمي قفل کېدل رامنځته کېږي؛ د فشار خپلواک متغیر کول دا قید نرموي.

تنش په انحرافي برخه او فشار وېشل کېږي:

\[ \boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} + \lambda\,\boldsymbol{I}, \qquad \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} = \mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\,\boldsymbol{\varepsilon} \]

دلته \(\mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\) هغه انحرافي الاستیک ماتریس دی چې له الاستیک ماتریس څخه د حجمي ضریب \(K\) متناسب حجمي برخه لرې شوې وي. فشار \(\lambda\) او حجمي کرنش \(g = \mathrm{tr}\,\boldsymbol{\varepsilon}\) د کمپرېسېدنه \(\alpha^{-1} = 1/K\) له لارې په لاندې قید سره تړل کېږي:

\[ g - \alpha^{-1}\lambda = 0 \]

د بې‌ځایه کېدو \(\boldsymbol{u}\) او فشار \(\lambda\) د نامعلومونو په توګه له ډسکریټ کولو څخه د عنصر ګډ معادلات

\[ \begin{bmatrix} \mathbf{K}_{uu} & \mathbf{K}_{up} \\ \mathbf{K}_{up}^{T} & \mathbf{K}_{pp} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u} \\ d\lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{f}_{u} \\ \boldsymbol{f}_{p} \end{bmatrix} \]

ترلاسه کېږي. دلته \(\mathbf{K}_{uu}\) د انحرافي الاستیک برخې او، په محدود بدلون کې، هندسي سختۍ څخه جوړ دی؛ \(\mathbf{K}_{up}\) هغه ماتریس دی چې حجمي کرنش او فشار سره نښلوي؛ او \(\mathbf{K}_{pp} = -\int \alpha^{-1}\,\boldsymbol{N}_p \boldsymbol{N}_p^{T}\,dV\) د فشار د ثبات غړی دی (\(\boldsymbol{N}_p\) د فشار د شکل دنده ده). ځکه د فشار ازادۍ درجې د عنصر دننه محدودې دي،

\[ \mathbf{K}_{\mathrm{eff}} = \mathbf{K}_{uu} - \mathbf{K}_{up}\,\mathbf{K}_{pp}^{-1}\,\mathbf{K}_{up}^{T} \]

په دې بڼه استاتیک اختزال کېږي او یوازې د بهرنیو (بې‌ځایه کېدو) ازادۍ درجو اغېزمنه سختي ټولیز راټولونه ته لېږدول کېږي.

FrontISTR U-P عنصر یوازې د 8-نوډه خطي شپږمخیز عنصر لپاره پلي کوي، او د فشار 1 ازادۍ درجه د هر عنصر لپاره لري (د عنصر دننه ثابته). دا د کوچني بدلون، Total Lagrange او Updated Lagrange ټولو لپاره کارېدلی شي. په Updated Lagrange کې انحرافي تنش د عیني تنش نرخ (Jaumann / Hughes-Winget ډول) له مخې نوي کېږي، او بیا فشار \(\lambda\,\boldsymbol{I}\) د استاتیک اختزال له ترلاسه شوي مقدار څخه تطبیقېږي.

شیل عناصر

د نریو پلیټ-شیل جوړښتونو لپاره د Reissner-Mindlin پلیټ-شیل تیورۍ پر بنسټ شیل عناصر کارول کېږي. په ټیټ-رتبه، د بې‌ځایه کېدو پر بنسټ پلیټ-شیل عناصرو کې، چې ضخامت کمېږي، عرضي برشي کرنش د حجمي قفل کېدل ته ورته میکانیزم (برشي قفل کېدل) له امله له حده زیات اټکل کېږي او د خمش مود سختي په بې‌حده ډول لوړېږي. MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) میتود [Dvorkin1984] [Bathe1986] یوازې د برشي کرنش برخې د عنصر دننه په مخکې ټاکل شوو تړلو ټکو کې بیا نمونه کوي او د نمونو مقدارونه بېرته د عنصر دننه انټرپولېشن کوي، په دې توګه دا ستونزه مخنیوی کوي.

د MITC شیل عنصر نوډونه د کږې سطحې د منځنۍ سطحې نوډونه دي. هر نوډ 6 ازادۍ درجې لري: 3 انتقالي برخې او 3 دوراني برخې د منځنۍ سطحې د عمودي محور شاوخوا. د عنصر سختي د منځنۍ سطحې په طبیعي مختصاتو او د ضخامت په لوري په ټولیز 3‌بعدي ګاوسي انتګرال‌ګیري ارزول کېږي، او د پلیټ ضخامت \(h\) د تشکیلي قانون د محاسبې پر مهال د عنصر د ځانګړنې په توګه ورکول کېږي.

FrontISTR د یوې منځنۍ-سطحې طبقې MITC3 (عنصر ID 731)، MITC4 (741)، MITC9 (743)، او طبقوي شیل عناصر MITC3-shell361 (761، 3\(\times\)2 نوډونه، په هر نوډ کې 3 ازادۍ درجې) او MITC4-shell361 (781، 4\(\times\)2 نوډونه، په هر نوډ کې 3 ازادۍ درجې) برابروي چې نوډونه یې د پلیټ د ضخامت په لوري په 2 طبقو کې ایښودل شوي. په طبقوي شیل عنصر کې نوډي ازادۍ یوازې 3 انتقالي برخې دي، او د دوراني ازادۍ سره معادل د خمش مود د 2 طبقو په ترتیب څرګندېږي.

بیم عناصر

د ګردرونو او چوکاټونو په شان خطي غړي د بیم عناصرو په وسیله ډسکریټ کېږي. بیم عنصر د مقطع دننه بدلون د مقطع په ثابتونو استازیتوب کوي، او غځېدل، خمش او تاوېدل یوازې د بیم پر محور د نوډونو په انتقالي او دوراني حرکتونو څرګندوي.

د بیم هر نوډ 6 ازادۍ درجې لري: 3 انتقالي برخې او 3 دوراني برخې. د عنصر سختي په یوه محلي مختصاتي سیستم کې د غځېدو، په دوو لورو خمش او تاوېدو لپاره د تړلي-فورم سختۍ ماتریسونو په جوړولو او بیا یې نړیوال مختصاتي سیستم ته په بدلون ترلاسه کېږي؛ محلي سیستم د عنصر د محور او د مقطع په ډاټا کې ورکړل شوي مرجع محور له مخې ټاکل کېږي. د مقطع مساحت \(A\)، د محلي \(y\) او \(z\) محورونو په اړه د مساحت دوهم مومنټونه \(I_y\) او \(I_z\)، او د تاوېدو ثابت د مقطع ډاټا په توګه ورکول کېږي؛ دا د موادو Young مدول \(E\) او د Young مدول او Poisson نسبت څخه ترلاسه شوي برشي مدول \(G\) سره یوځای د سختۍ ضریبونه ټاکي.

د خمش لپاره دوه فورمول‌بندۍ شته: Bernoulli-Euler بیم، چې فرض کوي مقطع له بدلون وروسته هم د بیم له محور سره عمودي پاتې کېږي او برشي بدلون له پامه غورځوي، او Timoshenko بیم، چې برشي بدلون په پام کې نیسي. دواړه د 2-نوډه بیم عنصر 611 لپاره ټاکل کېدای شي، او ډیفالټ Bernoulli-Euler بیم دی. د Timoshenko بیم لپاره، که د عنصر اوږدوالی \(L\) وي، د برشي بدلون ونډه ښودونکي ضریبونه

\[ \Phi_y = \frac{12 E I_z}{G A_s L^2}, \qquad \Phi_z = \frac{12 E I_y}{G A_s L^2} \]

د هر خمش-سطحې د سختۍ په ضریبونو کې شاملېږي. د بېلګې په توګه، په محلي \(y\) لوري کې د کږېدو سختۍ ضریب \(12 E I_z / \{ L^3 (1 + \Phi_y) \}\) دی. \(A_s\) برشي مساحت دی. ځکه چې د FrontISTR د مقطع ډاټا \(A_s\) جلا نه لري، نو \(A_s = A\) کارول کېږي. دا د برش د سمون ضریب 1 ګڼلو سره برابر دی. که \(\Phi_y = \Phi_z = 0\) شي، د Bernoulli-Euler بیم سختي ترلاسه کېږي.

عنصر 641 یو mixed-DOF عنصر دی چې بیم د دوو انتقالي ازادۍ لرونکو نوډونو او دوو دوراني ازادۍ لرونکو نوډونو په وسیله څرګندوي، او د Bernoulli-Euler بیم په توګه فورمول‌بندي شوی دی.

اړوند موضوعات