Skip to content

د افزایشي تحلیل چوکاټ

د افزایشي تحلیل اړتیا

لکه مخکې چې وویل شول، د کوچني بدلون د مسئلو په تحلیل کې د مجازي کار اصل، چې د تعادل معادلې او نورو بنسټیزو معادلو سره معادل دی، کارول کېږي؛ او د دې معادلې د محدودو عناصرو په وسیله په ډسکریټ کولو سره د محدودو عناصرو تحلیل ترسره کېدای شي. د هغو محدود بدلون مسئلو په تحلیل کې چې د جوړښت لوی بدلونونه څېړي، په بنسټیز ډول هم د مجازي کار اصل کارول کېږي.

خو په محدود بدلون مسئله کې، حتی که د موادو خطي‌والی فرض شي، د مجازي کار د اصل معادله د بې‌ځایه کېدنې له پلوه غیرخطي معادله کېږي. د غیرخطي معادلې د حل لپاره عموماً د تکراري میتود په وسیله بیا-بیا محاسبه کارول کېږي.

په دې تکراري محاسبه کې افزایشي تحلیل کارول کېږي، چې د یوه کوچني بار زیاتوالي لپاره تحلیل په برخو کې ترسره کوي او د دغو برخو په راټولېدو وروستي بدلېدلي حالت ته رسېږي. کله چې د کوچني بدلون مسئله فرض شي، هغه ترتیب چې کرنش او تنش پکې تعریفېږي د بدلون مخکې او وروسته په ځانګړي ډول نه بېلېده. یعنې د کوچني بدلون په فرض کې، د بنسټیزو معادلو د لیکلو ترتیب که د بدلون مخکې وي او که وروسته، ستونزه نه جوړوي.

په محدود بدلون مسئله کې د افزایشي تحلیل پر مهال، فورمول‌بندي د دې له مخې توپیر کوي چې د مرجع ترتیب په توګه لومړنی ترتیب واخیستل شي او که د زیاتوالي د پیل ترتیب. لومړۍ طریقه Total Lagrange میتود او دویمه Updated Lagrange میتود بلل کېږي. د جزئیاتو لپاره د څپرکي په پای کې مراجع او نورې سرچینې وګورئ.

د پیل معادله: په وخت \(t'\) کې د مجازي کار اصل

یو افزایشي تحلیل فرض کړئ چې حالت تر وخت \(t\) پورې معلوم او په وخت \(t' = t + \Delta t\) کې نامعلوم وي (شکل 2.2.1 وګورئ). په وخت \(t'\) کې د تعادل معادله، سرحدي شرطونه او د مجازي کار اصل (د اوسني ترتیب بیان، د Cauchy تنش \(^{t'}\sigma\) او د Almansi کرنش خطي برخه \(^{t'} A_{(L)}\)) هماغسې دي لکه په د مجازي کار اصل کې ورکړل شوي.

د افزایشي تحلیل مفهوم

شکل 2.2.1　د افزایشي تحلیل مفهوم

خو دا د پیل معادله د وخت \(t'\) په (نامعلوم) ترتیب کې لیکل شوې ده، نو په عملي حل کې د وخت \(0\) لومړنی ترتیب \(V\) یا د وخت \(t\) اوسنی ترتیب \(^{t'} v\) د مرجع ترتیب په توګه بیا ټاکل کېږي، بیا په افزایشي بڼه لیکل او حل کېږي:

  • Total Lagrange میتود — لومړني ترتیب \(V\) ته مراجعه کوي. د دویم PK تنش \(\boldsymbol{S}\) او Green-Lagrange کرنش \(\boldsymbol{E}\) کاروي.
  • Updated Lagrange میتود — د زیاتوالي د پیل اوسني ترتیب \(^{t}v\) ته مراجعه کوي. د Cauchy تنش \(\boldsymbol{\sigma}\) او د Almansi کرنش خطي برخه \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) کاروي.

د دواړو فضايي ډسکریټ کول (B ماتریس او د داخلي ځواک ویکتور) لپاره د داخلي ځواک د مجازی کار ډسکریټ کول، او د خطي کولو او مماسي سختۍ د جوړولو لپاره د مماسي سختۍ ماتریس وګورئ.

اړوند موضوعات