د تودوخې د هدایت معادله¶

په دې فصل کې د تودوخې د هدایت هغه حاکمه معادله (د پیوسته محیط په کچه) او سرحدي شرطونه منظمېږي چې FrontISTR یې حل کوي. د وخت ډسکریټ کول او د FEM ډسکریټ کول د ډسکریټ کولو (L3d) او د حل الګوریتم (L3e: solution_methods/05_transient_heat) برخو ته پرېښودل شوي دي.

حاکمه معادله¶

په پیوسته محیط کې د تودوخې د هدایت معادله په لاندې ډول ده.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

دلته \(\rho=\rho(x)\) جرمي کثافت، \(c=c(x,T)\) ځانګړې تودوخه، \(T=T(x,t)\) تودوخه، \(k=k(x,T)\) حرارتي رسانایي، \(Q=Q(x,T,t)\) د تودوخې تولید، \(x\) موقعیت، او \(t\) وخت ښيي. \(k_x, k_y, k_z\) په ناهم‌جهتي تودوخې هدایت کې د هر لوري حرارتي رسانایي ښيي.

د مشخصو حرارتي ځانګړتیاوې، په شمول د تودوخې تړاو او ناهم‌جهتي ځانګړنه، لپاره حرارتي ځانګړنې وګورئ.

سرحدي شرطونه¶

د غور لاندې ساحه ته \(S\) او د هغې سرحد ته \(\Gamma\) ووایو. که فرض شي چې د \(\Gamma\) پر هره برخه یا د Dirichlet ډول او یا د Neumann ډول سرحدي شرط ورکړل شوی وي، سرحدي شرطونه په لاندې ډول لیکل کېږي.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]

\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

دلته د \(T_1\) او \(q\) تابعوي بڼې معلوم ګڼل کېږي. \(q\) له سرحد څخه بهر ته د حرارتي شار اندازه ده. د سرحد حرارتي شار \(q\) له لاندې 3 برخې څخه جوړ دی.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]

\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

دلته \(q_s\) وېشل شوی حرارتي شار، \(q_c\) د همرفت له لارې حرارتي شار، او \(q_r\) د وړانګیز انتقال له لارې حرارتي شار دی.

دلته \(Tc=Tc(x,t)\) د همرفت محیطي تودوخه، \(hc=hc(x,t)\) د همرفتي حرارتي انتقال ضریب، \(Tr=Tr(x,t)\) د وړانګیز انتقال محیطي تودوخه، \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) د وړانګیز حرارتي انتقال ضریب، \(\varepsilon\) خپرندویي، \(\sigma\) د Stefan-Boltzmann ثابت، او \(F\) د لید ضریب دی.

په ننوتلو فایل کې د ټاکلو طریقې لپاره د دندو برخه سرحدي شرایط او بارونه وګورئ.

کمزوری فورم¶

له ساختماني تحلیل سره جفت سرحد¶

اړوند موضوعات¶

د تودوخې ناپایدار هدایت — د وخت ډسکریټ کول او غیرخطی تکرار
حرارتي ځانګړنې — د مادي ځانګړتیاوو د معلوماتو فورمول‌بندي او د تودوخې تړاو
د شکل دندې او محدود عنصر نږدې‌والی — د FEM ډسکریټ کول چوکاټ
د دندې مرجع سرحدي شرایط او بارونه — د تودوخې د هدایت تحلیل د سرحدي شرط ننوت