Skip to content

د ساده‌شکل موډل په وسیله تصدیق

الاستیکه سټاټیک تحلیل

په دې تصدیق کې، هغه کنټیلیور بیم کارول شوی چې په شکل 9.1.1 کې ښودل شوي ډول مېش شوی دی. د تصدیق لپاره، د exA څخه تر exG پورې اووه حالتونه د شکل 9.1.2 له بار شرایطو سره وشنل شول. exG د exA په څېر د بار هماغه شرطونه لري، خو د مستقیم حلګر د کارولو د تصدیق قضیه ده.

له جدول 9.1.1 څخه تر جدول 9.1.7 پورې د هرې قضیې د تصدیق پایلې ښودل شوې دي.

د کنټیلیور بیم د مېش وېش بېلګه (شپږمخیز عناصر) شکل 9.1.1　د کنټیلیور بیم د مېش وېش بېلګه (شپږمخیز عناصر)
(a) exA,G：متمرکز بار
(b) exD：جاذبه
(c) exB：سطحي وېشل شوی بار
(d) exE：سانتریفیوګل ځواک
(e) exC：حجمي بار
(f) exF：حرارتي بار
توکی ارزښت
د Young الاستیک ضریب \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
اوږدوالی \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
د Poisson نسبت \(\nu = 0.3\)
د مقطع مساحت \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
کتلي کثافت \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
د مقطع دویم مومنټ \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
د جاذبې تعجیل \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
د خطي حرارتي انبساط ضریب \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

شکل 9.1.2　د کنټیلیور بیم موډل د تصدیق شرطونه

جدول 9.1.1　exA：د متمرکز بار د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：\(\delta_{max}= -1.000\) یادونه
NASTRAN سوداګریز سافټویر FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 نوډونه
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 نوډونه
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 نوډونه
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 نوډونه
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 نوډونه
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 نوډونه
A731 40 - - -0.991 33 نوډونه / مستقیمه طریقه
A741 20 - - -0.996 33 نوډونه / مستقیمه طریقه

جدول 9.1.2　exB：د سطحي وېشل شوي بار د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：\(\delta_{max}= -3.750\) یادونه
NASTRAN سوداګریز سافټویر FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 نوډونه
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 نوډونه
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 نوډونه
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 نوډونه
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 نوډونه
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 نوډونه
B731 40 - - -3.722 33 نوډونه / مستقیمه طریقه
B741 20 - - -3.743 33 نوډونه / مستقیمه طریقه

جدول 9.1.3　exC：د حجمي بار د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) یادونه
NASTRAN سوداګریز سافټویر FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 نوډونه
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 نوډونه
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 نوډونه
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 نوډونه
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 نوډونه
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 نوډونه
C731 40 - - -2.922e-5 33 نوډونه / مستقیمه طریقه
C741 20 - - -2.938e-5 33 نوډونه / مستقیمه طریقه

جدول 9.1.4　exD：د جاذبې د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) یادونه
NASTRAN سوداګریز سافټویر FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 نوډونه
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 نوډونه
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 نوډونه
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 نوډونه
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 نوډونه
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 نوډونه
D731 40 - - -2.922e-5 33 نوډونه / مستقیمه طریقه
D741 20 - - -2.938e-5 33 نوډونه / مستقیمه طریقه

جدول 9.1.5　exE：د سانتریفیوګل ځواک د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) یادونه
NASTRAN سوداګریز سافټویر FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 نوډونه
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 نوډونه
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 نوډونه
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 نوډونه
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 نوډونه
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 نوډونه
E731 40 - - 2.619e-3 33 نوډونه / مستقیمه طریقه
E741 20 - - 2.622e-3 33 نوډونه / مستقیمه طریقه

جدول 9.1.6　exF：د حرارتي تنش بار د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) یادونه
NASTRAN سوداګریز سافټویر FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 نوډونه
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 نوډونه
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 نوډونه
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 نوډونه
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 نوډونه
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 نوډونه

جدول 9.1.7　exG：د مستقیمې طریقې د تصدیق پایلې (د متمرکز بار مسئله)

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：δmax= -1.000 یادونه
NASTRAN سوداګریز سافټویر FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 نوډونه
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 نوډونه
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 نوډونه
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 نوډونه
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 نوډونه
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 نوډونه
G731 40 - - -0.991 33 نوډونه / مستقیمه طریقه
G741 20 - - -0.996 33 نوډونه / مستقیمه طریقه

غیرخطي سټاټیک تحلیل

(2-1) exnl1: هندسي غیرخطي تحلیل

د exI د تصدیق موډل د exA–G د تصدیق له موډل سره یو شان دی. په شکل 9.1.3 کې د تصدیق موډل مفهومي شکل ښودل شوی. په دې موډل هندسي غیرخطي تحلیل ترسره کېږي. د تصدیق پایلې هم په جدول 9.1.8 کې ښودل شوې دي.

غیرخطي محاسبه د مرجع بار \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) لپاره د بار زیاتوالی \(0.1P\) ټاکي او په 10 ګامونو کې ترسره کېږي.

د تصدیق موډل شکل 9.1.3　د تصدیق موډل

جدول 9.1.8　exI：د تصدیق پایلې (د اعظمي انحنا تاریخ)

د قضیې نوم 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 خطي حل
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) 　exnl2: الاستوپلاستیکي بدلون تحلیل

دا د تصدیق مسئله د National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) د NAFEMS Test NL1 پر بنسټ ده، او د هندسي غیرخطیتوب او څو سختېدو قوانینو په پام کې نیولو سره الاستوپلاستیکي بدلون تحلیل ترسره شوې. د تحلیل موډل په شکل 9.1.4 کې ښودل شوی.

د الاستوپلاستیکي بدلون د تحلیل موډل

شکل9.1.4　د الاستوپلاستیکي بدلون د تحلیل موډل

（１） د تصدیق شرطونه

توکی ارزښت
مواد Mises الاستوپلاستیک مواد
د Young الاستیک ضریب \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
د Poisson نسبت \(\nu=0.25\)
لومړنی تسلیم تنش \(5\ \mathrm{MPa}\)
لومړنی تسلیم کرنش \(0.25\times10^{-4}\)
د همسان سختېدو ضریب \(H_i = 0\) یا \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

（２） سرحدي شرط

توکی سرحدي شرط ارزښت
ګام1 په نوډونو 2 او 3 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ګام2 په نوډونو 2 او 3 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ګام3 په نوډونو 3 او 4 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ګام4 په نوډونو 3 او 4 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ګام5 په نوډونو 2 او 3 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ګام6 په نوډونو 2 او 3 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
ګام7 په نوډونو 3 او 4 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ګام8 په نوډونو 3 او 4 کې تجویزشوې بې‌ځایه کېدنه \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

ټول هغه نوډونه چې دلته نه دي ښودل شوي، په بشپړ ډول مقید دي. د دې مسئلې نظري حل په لاندې ډول دی.

کرنش (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 معادل تنش (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

په مقابل کې، د محاسبې پایلې په لاندې ډول دي.

کرنش (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 معادل تنش (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

د تماس تحلیل (1)

دا د تصدیق مسئله د National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) د تماس د پچ ازموینې مسئلې CGS-4 پر بنسټ ده، او د رګړ لرونکي د محدود ښویېدنې تماس مسئلې فعالیت ازمويي. د تحلیل موډل په شکل 9.1.5 کې ښودل شوی.

د تماس د تحلیل موډل

شکل9.1.5　د تماس د تحلیل موډل

د دې مسئلې د تعادل شرطونه په لاندې ډول دي.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

د نښتې د رګړ په پړاو کې، د رګړ ځواک

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

دی، او د ښویېدونکي رګړ په پړاو کې

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

ترلاسه کېږي.

د محاسبې پایلو او تحلیلي حل پرتله په لاندې ډول ده.

\(\mu\) \(F/G\)تحلیلي حل \(F/G\)د محاسبې پایله
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

د تماس تحلیل (2): د Hertz د تماس مسئله

په دې تصدیق کې، د نامحدود اوږدوالي سلنډر او نامحدود مستوي د Hertz تماس مسئله شنل شوې. د سلنډر شعاع \(R = 8\ \mathrm{mm}\) ټاکل شوې ده، او د بدلېدونکي جسم د Young الاستیک ضریب \(E\) او د Poisson نسبت \(\mu\) په ترتیب سره \(1100\ \mathrm{MPa}\) او \(0.0\) دي. همدارنګه، د تماس ساحه د سلنډر د شعاع په پرتله کافي کوچنۍ فرض شوې او د مسئلې تقارن په پام کې نیول شوی؛ تحلیل د سلنډر د څلورمې برخې موډل په وسیله ترسره شوې.

د Hertz د تماس مسئلې د تحلیل موډل شکل9.1.6　د Hertz د تماس مسئلې د تحلیل موډل

(1) د تماس شعاع د تصدیق پایلې

د تماس شعاع د محاسبې نظري معادله په لاندې ډول ده.

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

دلته،

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

دی. په دې محاسبه کې، کله چې فشار \(F=100\) وي، د تماس شعاع \(a=1.36\) ترلاسه کېږي.

په شکل 9.1.7 کې د تماس په نقطو کې معادل نوډي ځواک ښودل شوی. د دې نوډي ځواک د وېش په غځولو سره د تماس شعاع ترلاسه کېږي.

د تماس په نقطو کې د معادل نوډي ځواک وېش

شکل9.1.7　د تماس په نقطو کې د معادل نوډي ځواک وېش

(2) د اعظمي برشي تنش د تصدیق پایلې

په نظري حل کې، د تماس په موقعیت

\[ z = 0.78a \]

کې اعظمي برشي تنش

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

دی. د دې محاسبې په شرایطو کې

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

ترلاسه کېږي. په مقابل کې،

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

د محاسبې پایله ترلاسه شوه.

د برشي تنش وېش (اعظمي ارزښت=15.6 شکل9.1.8　د برشي تنش وېش (اعظمي ارزښت=15.6)

(3) د مودونو تحلیل

د exJ–K د تصدیق موډل د exA–G د تصدیق له موډل سره یو شان دی. په شکل 9.1.9 کې د تصدیق موډل مفهومي شکل ښودل شوی. په دې موډل د مودونو تحلیل ترسره کېږي. لومړۍ درې طبیعي فریکونسۍ محاسبه کېږي. په exJ کې تکراري حلګر او په exK کې مستقیم حلګر کارول کېږي. د تصدیق پایلې هم له جدول 9.1.9 څخه تر جدول 9.1.12 پورې ښودل شوې دي.

د تصدیق موډل شکل 9.1.9　د تصدیق موډل

د کنټیلیور بیم طبیعي فریکونسۍ له لاندې معادلو محاسبه کېږي.

لومړی مود

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

دویم مود

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

درېیم مود

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

د تصدیق موډل ځانګړتیاوې دا دي:

توکی ارزښت
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

نو لومړۍ درې طبیعي فریکونسۍ په لاندې ډول دي.

د مود شمېره ارزښت
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

جدول 9.1.9　exJ：د تکراري طریقې د تصدیق پایلې (لومړۍ طبیعي فریکونسي)

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：n1=3.609e3 یادونه
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 نوډونه
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 نوډونه
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 نوډونه
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 نوډونه
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 نوډونه
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 نوډونه

جدول 9.1.10　exJ：د تکراري طریقې د تصدیق پایلې (دویمه طبیعي فریکونسي)

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：n2=2.262e4 یادونه
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 نوډونه
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 نوډونه
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 نوډونه
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 نوډونه
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 نوډونه
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 نوډونه

یادونه) په درې‌بعدي موډل کې لومړی او دویم مود تکراري ریښې لري، نو په جدول کې د دویمې طبیعي فریکونسۍ په توګه د درېیمې محاسبه شوې طبیعي فریکونسۍ ارزښت لیکل شوی.

جدول 9.1.11　exK：د مستقیمې طریقې د تصدیق پایلې (لومړۍ طبیعي فریکونسي)

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：n1=3.609e3 یادونه
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 نوډونه
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 نوډونه
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 نوډونه
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 نوډونه
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 نوډونه
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 نوډونه
J731 40 - 3.606e3 220 نوډونه
J741 20 - 3.594e3 220 نوډونه

جدول 9.1.12　exK：د مستقیمې طریقې د تصدیق پایلې (دویمه طبیعي فریکونسي)

د قضیې نوم د عناصرو شمېر وړاندوینه شوی ارزښت：n2=2.262e4 یادونه
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 نوډونه / د مستوي تنش مسئله
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 نوډونه
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 نوډونه
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 نوډونه
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 نوډونه
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 نوډونه
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 نوډونه
J731 40 - 2.156e4 220 نوډونه
J741 20 - 2.153e4 220 نوډونه

یادونه) په درې‌بعدي موډل کې لومړی او دویم مود تکراري ریښې لري، نو په جدول کې د دویمې طبیعي فریکونسۍ په توګه د درېیمې محاسبه شوې طبیعي فریکونسۍ ارزښت لیکل شوی.

(4) د تودوخې د هدایت تحلیل

د ثابت‌حالت تودوخې د هدایت تحلیل ګډ شرطونه په شکل 9.1.10 کې ښودل شوي. د exM–exT د تصدیق قضیو ځانګړي شرطونه په شکل 9.1.11 کې ښودل شوي. د مېش وېش د exA له مېش سره معادل کارول کېږي.

له جدول 9.1.13 څخه تر جدول 9.1.20 پورې د هرې قضیې د تصدیق د پایلو د تودوخې وېش جدولونه ښودل شوي.

د تودوخې د هدایت تحلیل
د AB ترمنځ اوږدوالی \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
د مقطع مساحت \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

د حرارتي رسانایي د تودوخې پورې تړاو

حرارتي رسانایي \(\lambda\) (W/(m·K)) تودوخه (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

شکل 9.1.10　د ثابت‌حالت تودوخې د هدایت تحلیل د تصدیق شرطونه
exM:خطي مواد
exN:د ټاکلې تودوخې مسئله
exO:د متمرکز حرارتي شار مسئله
exP:د وېشل شوي حرارتي شار مسئله
exQ:د کنوکشن د تودوخې لېږد مسئله
exR:د وړانګیز تودوخې لېږد مسئله
exS:د حجمي تودوخې تولید مسئله
exT:د داخلي تشې مسئله

شکل 9.1.11　د هرې تصدیق قضیې د تحلیل شرطونه

جدول 9.1.13　exM：د خطي موادو د ثابت‌حالت محاسبې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

جدول 9.1.14　exN：د ټاکلې تودوخې د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
سوداګریز سافټویر 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

جدول 9.1.15　exO：د متمرکز حرارتي شار د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
سوداګریز سافټویر 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

جدول 9.1.16　exP：د وېشل شوي حرارتي شار د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
سوداګریز سافټویر 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

جدول 9.1.17　exQ：د کنوکشن د تودوخې لېږد د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
سوداګریز سافټویر 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

جدول 9.1.18　exR：د وړانګیز تودوخې لېږد د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
سوداګریز سافټویر 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

جدول 9.1.19　exS：د حجمي تودوخې تولید د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
سوداګریز سافټویر 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

جدول 9.1.20　exT：د داخلي تشې د مسئلې د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د عناصرو/نوډونو شمېر له A پای څخه واټن (m)
A پای 2.0 4.0 6.0 8,0 B پای
سوداګریز سافټویر 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

خطي ډینامیک تحلیل

په exW کې، د (1) برخې په څېر، د کنټیلیور بیم خطي ډینامیک تحلیل ترسره شوې. د تصدیق شرطونه په شکل 9.1.12 کې ښودل شوي. دلته د هماغه مېش وېش لپاره، پر پایلو د وخت زیاتوالي اغېز ارزول شوی. د ډینامیک تحلیل لپاره هم ضمني او هم صریح طریقې کارول شوې، او د عنصر ډولونه 361 او 342 کارول شوي. د تصدیق پایلې په جدول 9.1.22 او شکلونو 9.1.13–9.1.15 کې ښودل شوې دي.

د تحلیل موډل د تحلیل موډل

د بهرني ځواک F وخت تاریخ د بهرني ځواک F وخت تاریخ

د تحریک نقطې د بې‌ځایه کېدنې نظري حل:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

دلته،

\[ \(F_0:\ \text{ثابت ویکتور}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

شکل 9.1.12　د خطي ډینامیک تحلیل د تصدیق شرطونه

د تصدیق شرطونه:
اوږدوالی \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
د مقطع پلنوالی \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
د مقطع لوړوالی \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
د Young الاستیک ضریب \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
د Poisson نسبت \(\nu\) \(0.3\)
کثافت \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
د جاذبې تعجیل \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
بهرنی ځواک \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
عنصر لومړۍ درجې شپږمخیز عنصر
دویمې درجې څلورمخیز عنصر
د حل طریقه ضمني طریقه
د Newmark-\(\beta\) طریقې پارامتر\(\gamma\) 1/2
د Newmark-\(\beta\) طریقې پارامتر\(\beta\) 1/4
صریح طریقه
میرایی نشته

جدول 9.1.21　د خطي ډینامیک تحلیل د تصدیق شرطونه (دوام)

د قضیې نوم د عنصر ډول د نوډونو شمېر د عناصرو شمېر د حل طریقه د وخت زیاتوالی \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 ضمني طریقه 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 ضمني طریقه 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 ضمني طریقه 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 ضمني طریقه 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 ضمني طریقه 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 ضمني طریقه 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 صریح طریقه 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 صریح طریقه 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 صریح طریقه 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 صریح طریقه 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 صریح طریقه 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 صریح طریقه 1.0E-07

جدول 9.1.22　exW：د کنټیلیور بیم د خطي ډینامیک تحلیل د تصدیق پایلې

د قضیې نوم د عنصر ډول د نوډونو شمېر د عناصرو شمېر د حل طریقه په وخت \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) کې د z-لوري بې‌ځایه کېدنه (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 ضمني طریقه 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 ضمني طریقه 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 ضمني طریقه 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 ضمني طریقه 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 ضمني طریقه 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 ضمني طریقه 1.9753 نامتقارب
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 صریح طریقه 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 صریح طریقه 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 صریح طریقه 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 صریح طریقه 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 صریح طریقه 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 صریح طریقه 1.9753 نامتقارب

د کنټیلیور بیم د بدلون شکل او د معادل تنش وېش شکل 9.1.13　د کنټیلیور بیم د بدلون شکل او د معادل تنش وېش

(a) د عنصر ډول 361:ضمني طریقه (a) د عنصر ډول 361:ضمني طریقه

(b) د عنصر ډول 361:صریح طریقه (b) د عنصر ډول 361:صریح طریقه

شکل 9.1.14 د تحریک نقطې د بې‌ځایه کېدنې \(u_z\) وخت تاریخ

(a) د عنصر ډول 342:ضمني طریقه (a) د عنصر ډول 342:ضمني طریقه

(b) د عنصر ډول 342:صریح طریقه (b) د عنصر ډول 342:صریح طریقه

شکل 9.1.15　د تحریک نقطې د بې‌ځایه کېدنې \(u_z\) وخت تاریخ

د فریکونسۍ د غبرګون تحلیل

په دې تصدیق کې د کنټیلیور بیم د فریکونسۍ د غبرګون تحلیل ترسره شوې او پایلې یې د عمومي سوداګریز سافټویر له پایلو سره پرتله شوې. د تحلیل موډل او د تصدیق شرطونه ښودل شوي.

د تحلیل شرطونه:
د Young الاستیک ضریب \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
د Poisson نسبت \(\nu\) \(0.3\)
کثافت \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
د جاذبې تعجیل \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
بار \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
د Rayleigh میرایی پارامتر \(R_m\) \(0.0\)
د Rayleigh میرایی پارامتر \(R_k\) \(7.2E-07\)

شکل 9.1.16　د تحلیل موډل (لومړۍ درجې څلورمخیز عنصر (126 عناصر، 55 نوډونه))

د مودونو له تحلیل څخه ترلاسه شوې لومړۍ پنځه طبیعي فریکونسۍ او د تحریک نقطې د فریکونسي ځواب ښودل شوي.

مود FrontISTR سوداګریز سافټویر
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

د تحریک نقطې د بې‌ځایه کېدنې د شدت فریکونسي-وابستګي شکل 9.1.17　د تحریک نقطې د بې‌ځایه کېدنې د شدت فریکونسي-وابستګي